高考数学一轮总复习 专题六 概率与统计课件 文.ppt

专题六概率与统计 题型1 概率与统计 概率与统计的综合题 自从2005年走进新高考试题中 就以崭新的姿态 在高考中占有极其重要的地位 每年出现一道大题 都有一定的命题背景 其地位相当于原来的应用题 连续多年都为一题多问 前面考统计 后面考概率 预计这一趋势2017年在高考中会得到延续 例1 2015年福建 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标 根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的 省级卫视新闻台 融合指数的数据 对名列前20名的 省级卫视新闻台 的融合指数进行分组统计 结果如下表 1 现从融合指数在 4 5 和 7 8 内的 省级卫视新闻台 中随机抽取2家进行调研 求至少有1家的融合指数在 7 8 的 概率 2 根据分组统计表求这20家 省级卫视新闻台 的融合 指数的平均数 解 方法一 1 融合指数在 7 8 内的 省级卫视新闻台 记为 1 2 3 融合指数在 4 5 内的 省级卫视新闻台 记 为 1 2 2 同方法一 规律方法 对于古典概型 是高考中的常考知识点 难度不高 复习的时候我们只需稍加留意 掌握方法就可以轻易拿下 解决古典概型的一种有效的方法是列举法 而利用列举法解题要做到不重不漏 互动探究 1 2014年广东湛江一模 某中学举行了一次 环保知识竞赛 全校学生都参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩 从中抽取了部分学生的成绩 得分取正整数 满分为100分 作为样本进行统计 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 如图6 1 解决下列问题 图6 1 1 写出a b x y的值 2 在选取的样本中 从竞赛成绩是80分以上 含80分 的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概 率 求所抽取的2名同学来自同一组的概率 解 1 由题意知 样本总人数为 80 16 50 b 250 0 04 a 16 b 0 04 x 0 032 y 0 004 2 由题意可知 第4组共有4人 记为A B C D 第5组共有2人 记为X Y 从竞赛成绩是80分以上 含80分 的同学中随机抽取2名同学有AB AC AD AX AY BC BD BX BY CD CX CY DX DY XY 共15种情况 设 随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组 为事件E 有AX AY BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况 所以P E 93155 设 随机抽取的2名同学来自同一组 为事件F 有AB AC AD BC BD CD XY 共7种情况 所以P F 715 题型2 线性回归分析 例2 2014年广东深圳一模 一次考试中 5名学生的数学 物理成绩如下表所示 1 要从5名学生中选2名学生参加一项活动 求选中的学生中至少有1名学生的物理成绩高于90分的概率 2 请在所给的平面直角坐标系中画出它们的散点图 并求这些数据的线性回归方程 解 1 从5名学生中任取2名学生的所有情况为 A4 A5 A4 A1 A4 A2 A4 A3 A5 A1 A5 A2 A5 A3 A1 A2 A1 A3 A2 A3 共10种情况 其中至少有1人物理成绩高于90分的情况有 A4 A5 A4 A1 A4 A2 A4 A3 A5 A1 A5 A2 A5 A3 共7种情况 故上述抽取的5人中选2人 选中的学生中至少有1名学 生的物理成绩高于90分的概率p 710 2 散点图如图6 2 图6 2 规律方法 1 本题主要考查古典概型和线性回归方程等 知识 考查学生的数据处理能力和应用意识 2 要按照求线性回归方程的步骤解题 以免出错 互动探究 2 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x 单位 时 与当天投篮命中率y之间的关系 小李这5天的平均投篮命中率为 用线性回归分析的方法 预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 解析 由题意 得小李这5天的平均投篮命中率为 答案 0 50 53 题型3 独立性检验 独立性检验是新课标增加的内容 虽然全国各省的试卷多次以解答题形式考查 体现新课程的理念 因此我们在备考时也应该引起足够的重视 例3 2013年福建 某工厂有25周岁以上 含25周岁 工人300名 25周岁以下工人200名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了100名工人 先统计了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25周岁以上 含25周岁 和 25周岁以下 分为两组 再将两组工人的日平均生产件数分成5组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分别加以统计 得到如图6 3所示的频率分布直方图 1 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人 求至少抽到1名 25周岁以下组 工人的频率 2 规定日平均生产件数不少于80件者为 生产能手 请你根据已知条件完成2 2的列联表 并判断是否有90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 图6 3 附 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解 1 由已知得 样本中 25周岁以上组 的工人有60 名 25周岁以下组 的工人有40名 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中 25周岁 以上组工人有60 0 05 3 人 记为A1 A2 A3 25周岁以下组工人有40 0 05 2 人 记为B1 B2 从中随机抽取2名工人 所有可能的结果共有10种 他们是 A1 A2 A1 A3 A2 A3 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 其中 至少有1名 25周岁以下组 工人的可能结果共有7种 它们是 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 故所求的概率为p 2 由频率分布直方图可知 在抽取的100名工人中 25周岁以上组 中的生产能手60 0 25 15 人 25周岁以下组 中的生产能手40 0 375 15 人 据此可得2 2列联表如下 因为1 786 2 706 所以没有90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 规律方法 1 本题是独立性检验问题 关键是由2 2列联表确定a b c d n的值 高考对独立性检验这部分的要求是 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 在复习中 不可小视 2 利用公式K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 计算要准确 近 似计算要精确到小数点后三位 要选择可满足条件P K2 k0 的k0作为拒绝域的临界值 互动探究 3 2014年广东深圳一模 某企业通过调查问卷 满分50分 的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查 并随机抽取了其中30名员工 16名女员工 14名男员工 的得分 如下表 1 根据以上数据 估计该企业得分大于45分的员工人数 2 现用计算器求得这30名员工的平均得分为40 5分 若规定大于平均得分为 满意 否则为 不满意 请完成下列表格 3 根据上述表中数据 利用独立性检验的方法判断 能否在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为该企业员工 性别 与 工作是否满意 有关 参考数据 2 完成下列表格 152 16 14 3 假设H0 性别与工作是否满意无关 根据表中数据 求得K2的观测值 K2 30 12 11 3 4 2 8 571 6 635 查表得P K2 6 635 0 010 能在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为该企业员工 性别 与 工作是否满意 有关