高考数学一轮总复习 第一章 第1节 集合课件 新人教版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第1节集合 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 3 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 4 在具体情境中 了解全集与空集的含义 5 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 6 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 要点梳理 1 元素与集合 1 集合中元素的两个特性 2 元素与集合的关系有 和 两种 表示符号为 或 3 集合的表示方法有 和 确定性 互异性 属于 不属于 列举法 描述法 维恩 Venn 图 4 常见集合的符号表示 2 集合间的关系 都相同 B A A B B A 至少有一个元素 非空集合 A 3 集合的运算 x x A或x B x x A且x B x x U 且x A 质疑探究 对于集合A B 若A B A B 那么A与B之间有什么关系 提示 因为A B A B 从而有A B A B 所以必有A B 4 集合的运算性质并集的性质 A A A A A A B B A A B A 交集的性质 A A A A A B B A A B A 补集的性质 A UA A UA U UA B A A B A U 基础自测 1 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 UM等于 A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 解析 U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 UM 3 5 6 答案 C 2 2015 福建宁德质检 已知集合A 0 1 B 1 0 a 2 若A B 则a的值为 A 2B 1C 0D 1 解析 A B a 2 1 a 1 故选B 答案 B 3 2014 重庆高考 已知集合A 3 4 5 12 13 B 2 3 5 8 13 则A B 解析 由集合交集的定义知 A B 3 5 13 答案 3 5 13 4 已知集合A x a 1 x 1 a B x x2 5x 4 0 若A B 则实数a的取值范围是 解析 集合B中 x2 5x 4 0 x 4或x 1 又 集合A中a 1 x 1 a A B a 11 2 a 3 答案 2 3 解析 对于 两元素集合不一定是三元素集合的子集 所以 不正确 对于 元素与集合的关系是属于和不属于的关系 a在集合A中 应表示为a A 所以 不正确 对于 由正整数集 自然数集 整数集的关系知 N N Z 所以 不正确 对于 由交集 并集 补集的意义知 正确 答案 考向一集合的基本概念例1 1 2013 山东高考 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 A 1B 3C 5D 9 2 已知集合A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 A 则2015a的值为 思路点拨 1 弄清B的元素是怎么构成的 2 讨论A中哪个元素可以为1 2 当a 2 1 即a 1时 a 1 2 0 a2 3a 3 1与a 2相同 不符合题意 当 a 1 2 1 即a 0或a 2时 a 0符合要求 a 2时 a2 3a 3 1与 a 1 2相同 不符合题意 当a2 3a 3 1 即a 2或a 1 当a 2时 a2 3a 3 a 1 2 1 不符合题意 当a 1时 a2 3a 3 a 2 1 不符合题意 综上所述 a 0 2015a 1 答案 1 C 2 1 互动探究1本例 1 中 集合A不变 试确定集合B x y x A y A 中元素的个数为 解析 题意 得集合B中的元素为点 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 共9个 故集合B中元素的个数为9 答案 9 拓展提高 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 1 集合中的元素的三个特征 特别是无序性和互异性在解题时经常用到 解题后要进行检验 要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2 对连续数集间的运算 借助数轴的直观性 进行合理转化 对已知连续数集间的关系 求其中参数的取值范围时 要注意单独考察等号 3 对离散的数集间的运算 或抽象集合间的运算 可借助Venn图 这是数形结合思想的又一体现 1 集合问题解题中要认清集合中元素的属性 是数集 点集还是其他类型集合 要对集合进行化简 2 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏解 3 解题时注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 失误与防范 4 Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 5 要注意A B A B A A B B UA UB A UB 这五个关系式的等价性