高考数学一轮复习第六章数列第四节数列求和课件文.ppt

第四节数列求和 总纲目录 教材研读 1 求数列的前n项和的方法 考点突破 2 常见的裂项公式 考点二裂项相消法求和 考点一错位相减法求和 考点三分组转化法求和 1 求数列的前n项和的方法 1 公式法 i 等差数列的前n项和公式Sn na1 ii 等比数列的前n项和公式当q 1时 Sn na1 教材研读 当q 1时 Sn 2 分组转化法把数列的每一项转化成几项之和 使所求和转化为几个等差 等比数列之和 再求解 3 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和 正负相消剩下首尾若干项 4 倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加 倒序相加法是对等差数列求和公式的推导过程的推广 2 常见的裂项公式 1 2 3 答案CSn 21 1 22 3 23 5 2n 2n 1 21 22 2n 1 3 5 2n 1 2n 1 2 n2 故选C C 2 已知数列 an 的前n项和为Sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 则S15 S22 S31的值是 A 13B 76C 46D 76 答案BS15 1 5 9 13 4 13 3 4 14 3 4 15 3 7 4 57 29 B S22 1 5 9 13 4 21 3 4 22 3 11 4 44 S31 1 5 9 13 4 29 3 4 30 3 4 31 3 15 4 121 61 S15 S22 S31 29 44 61 76 故选B 3 数列的前n项之和为 则n 3 数列的前n项之和为 则n 答案99 解析由题意得 1 令 解得n 99 99 4 已知数列 an 的前n项和为Sn 且an n 2n 则Sn n 1 2n 1 2 典例1 2015北京朝阳一模 设数列 an 的前n项和为Sn 且a1 4 an 1 Sn n N 1 写出a2 a3 a4的值 2 求数列 an 的通项公式 3 已知等差数列 bn 中 有b2 a2 b3 a3 求数列 an bn 的前n项和Tn 考点一错位相减法求和 考点突破 所以Tn a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 an 1bn 1 anbn 0 1 24 2 25 3 26 n 2 2n 1 n 1 2n 2 2Tn 0 1 25 2 26 3 27 n 2 2n 2 n 1 2n 3 得 Tn 24 25 26 27 2n 2 n 1 2n 3 n 1 2n 3 16 n 2 2n 3 所以Tn 16 n 2 2n 3 方法技巧 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法求和 一般是和式两边同乘等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 1 1已知数列 an 是公差大于零的等差数列 数列 bn 为等比数列 且a1 1 b1 2 b2 a2 1 a3 b3 13 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设cn anbn 求数列 cn 的前n项和Tn 考点二裂项相消法求和 典例2 2016北京东城二模 已知等差数列 an 满足a3 7 a5 a7 26 其前n项和为Sn 1 求 an 的通项公式及Sn 2 令bn n N 求数列 bn 的前8项和 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 由a5 a7 26 得a6 13 又a6 a3 3d 6 故d 2 所以an a3 n 3 d 7 2 n 3 2n 1 所以Sn n n n2 2n 2 由bn 得bn 设 bn 的前n项和为Tn 则T8 1 故数列 bn 的前8项和为 易错警示利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 有些情况下 裂项时需要调整前面的系数 使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等 2 1 2018北京海淀高三期中 已知等比数列 an 满足a1a2a3 8 a5 16 1 求 an 的通项公式及前n项和Sn 2 设bn log2an 1 求数列的前n项和Tn 解析 1 设等比数列 an 的公比为q 因为a1a2a3 8 且a1a3 所以 8 解得a2 2 又因为a5 a2q3 16 所以q3 8 解得q 2 所以a1 1 所以an 2n 1 n N 所以Sn 2n 1 2 因为an 1 2n 所以bn log2an 1 n 所以 所以数列的前n项和Tn 1 典例3 2017北京西城一模 已知 an 是等比数列 a1 3 a4 24 数列 bn 满足b1 1 b4 8 且 an bn 是等差数列 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 bn 的前n项和 考点三分组转化法求和 解析 1 设等比数列 an 的公比为q 由题意得q3 8 解得q 2 所以an a1 qn 1 3 2n 1 设等差数列 an bn 的公差为d 由题意得d 4 所以an bn a1 b1 n 1 d 4n 从而bn 4n 3 2n 1 n 1 2 2 由 1 知bn 4n 3 2n 1 设 bn 的前n项和为Sn 3 1 2016北京海淀二模 已知等差数列 an 的通项公式为an 4n 2 各项都是正数的等比数列 bn 满足b1 a1 b2 b3 a3 2 1 求数列 bn 的通项公式 2 求数列 an bn 的前n项和Sn