高考数学一轮复习第八章解析几何第47讲两条直线的位置关系课件.ppt

解析几何 第八章 第47讲两条直线的位置关系 栏目导航 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 当不重合的两条直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2的关系为 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 如果l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0 则l1与l2的关系为 k1 k2 平行 k1k2 1 垂直 2 两条直线的交点 3 三种距离 2 已知l1的倾斜角为45 l2经过点P 2 1 Q 3 m 若l1 l2 则实数m A 6B 6C 5D 5 B B 4 点 a b 关于直线x y 1 0的对称点是 A a 1 b 1 B b 1 a 1 C a b D b a B 5 直线l1 x y 0与直线l2 2x 3y 1 0的交点在直线mx 3y 5 0上 则m的值为 A 3B 5C 5D 8 D 两条直线平行与垂直问题中的注意点 1 当直线方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 一两条直线的平行与垂直问题 例1 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 求满足下列条件的a b的值 1 l1 l2 且l1过点 3 1 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 二两条直线的交点问题 常用的直线系方程 1 与直线Ax By C 0平行的直线系是Ax By m 0 m C 2 与直线Ax By C 0垂直的直线系是Bx Ay m 0 3 过直线l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0的交点的直线系是A1x B1y C1 m A2x B2y C2 0 但不包括l2 例2 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 三距离公式的应用 例3 已知点P 2 1 1 求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程 2 求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 四对称问题及其应用 两种对称问题的处理方法 1 直线关于点的对称 其主要方法是 在已知直线上取两点 利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标 再由两点式求出直线方程 或者求出一个对称点 再利用l1 l2 由点斜式得到所求的直线方程 2 关于轴对称问题的处理方法 点关于直线的对称 若两点P1 x1 y1 与P2 x2 y2 关于直线l Ax By C 0对称 则线段P1P2的中点在l上 而且连接P1P2的直线垂直于l 列出方程组 可得到点P1关于l对称的点P2的坐标 x2 y2 其中B 0 x1 x2 直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 有两种情况 一是已知直线与对称轴相交 二是已知直线与对称轴平行 又直线l2过点P 2 0 l2的方程为7x y 14 0 设所求的直线方程为x 2y m 0 在l上取点B 0 1 则点B 0 1 关于点A 1 1 的对称点C 2 1 必在所求的直线上 m 4 即所求的直线方程为x 2y 4 0 1 2018 福建厦门联考 C 5 是 点 2 1 到直线3x 4y C 0的距离为3 的 A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 B 2 2018 河南郑州二模 曲线f x x3 x 3在点P处的切线平行于直线y 2x 1 则点P的坐标为 A 1 3 B 1 3 C 1 3 或 1 3 D 1 3 C 3 2018 浙江杭州质检 设不同直线l1 2x my 1 0 l2 m 1 x y 1 0 则 m 2 是 l1 l2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 C A 错因分析 不熟悉直线方程形式 忽略直线过定点这一特性 致使解题过程复杂化 从而造成解题错误 例1 已知0 k 4 直线l1 kx 2y 2k 8 0与直线l2 2x k2y 4k2 4 0与两坐标轴围成一个四边形 则使得这个四边形面积最小的k值为 易错点忽略直线过定点