高考数学一轮复习 第四章 第6课时 三角函数的性质课件 理.ppt

第四章三角函数 1 了解周期函数与最小正周期的意义 会求一些简单三角函数的周期 2 了解三角函数的奇偶性 单调性 对称性 并会运用这些性质解决问题 请注意近两年的新课标高考对三角变换的考查要求有所降低 而对三角函数的图像与性质考查有所加强 但以选择填空为主 1 三角函数的性质 T 2 T 2 T 奇函数 偶函数 奇函数 答案 1 2 3 4 5 2 函数f x 1 2sin2x是 A 最小正周期为2 的奇函数B 最小正周期为2 的偶函数C 最小正周期为 的奇函数D 最小正周期为 的偶函数答案D 答案10 答案A 题型一三角函数的周期性 答案 1 3 2 3 4 探究1求三角函数最小正周期的基本方法有两种 一是将所给函数化为y Asin x 的形式 二是利用图像的根本特征求 作出图像 观察得出 1 f x sinx cosx 的最小正周期为 答案 思考题1 2 若f x sin x 0 在 0 1 上至少存在50个最小值点 则 的取值范围是 讲评 的值与周期有关 熟练掌握一个周期内的单调性 最值性 对称性等性质 题型二三角函数的奇偶性 答案 1 偶函数 2 偶函数 探究2三角函数型奇偶性判断除可以借助定义外 还可以借助其图像的性质 对y Asin x 代入x 0 若y 0则为奇函数 若y为最大或最小则为偶函数 判断下列函数的奇偶性 思考题2 答案 1 偶函数 2 奇函数 3 非奇非偶函数 4 奇函数 题型三三角函数图像的对称性 探究3求函数y Asin x 的对称中心 对称轴问题往往转化为解方程问题 1 y sinx的对称中心是 k 0 y Asin x 的中心 由方程 x k 解出x即可 思考题3 答案 D 题型四三角函数的单调性 为了避免上述错误的出现 我们通常要用诱导公式把y Asin x 式中的 化成大于0的形式 然后再求单调区间 利用了整体代换思想设 x X 思考题4 答案 A 2 判断函数的奇偶性 应先判定函数定义域的对称性 注意偶函数的和 差 积 商仍为偶函数 复合函数在复合过程中 对每个函数而言 同奇才奇 一偶则偶 3 三角函数单调区间的确定 一般先将函数转化为基本三角函数标准式 即y Asin x 形式 一定借助诱导公式把 0 把 x 作为一整体 考虑A的符号 4 函数y Asin x 的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心 经过该图像上坐标为 x A 的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴 这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期 或两个相邻平衡点间的距离 答案C 答案D 答案D4 若y cosx在区间 上为增函数 则实数 的取值范围是 答案 0 答案 1 2 3 答案