高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第二节 平面向量的基本定理与坐标表示课件 理.ppt

第二节平面向量的基本定理与坐标表示 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的坐标表示 1 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个相互垂直的向量 叫做把向量正交分解 2 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 显然 i 1 0 j 0 1 0 0 0 2 2016 安徽太和中学联考 已知向量a 2 1 b 1 2 则 a 2b a A 5B 2C 0D 62 A 解析 因为a 2b 4 3 所以 a 2b a 5 4 2015 江苏高考 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n R 则m n的值为 平面向量的基本定理解题的思维模式 1 选择一组基底 一般以题中给出的考查更好 将条件与结论表示成这组基底的线性组合 再进行向量的运算 2 充分利用中点向量公式进行向量运算 3 充分利用特殊位置法进行求解 利用向量的坐标解题基于以下两点 1 根据相等向量的向量坐标相等这一原则 通过列方程 组 进行求解 2 几何图形 特别是含有直角的情况 中的运算可通过建系利用向量坐标转化为代数问题求解 这既简化了思维过程又使计算量得到减少 是复习中应强化的解题思想 考点3平面向量平行的坐标运算典例3 2015 龙岩模拟 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b与a b平行 则x 解题思路 分别表示出向量a b与a b的坐标 由向量平行的充要条件建立关于x的方程求解x 由题意得a b 3 x 1 a b 1 1 x 因为a b与a b平行 所以3 1 x x 1 1 0 解得x 2 参考答案 2平面向量平行的坐标运算两步曲 1 把题中的向量坐标化 如果是几何图形应建系 利用条件把点的坐标求出 2 利用平行 共线 的坐标公式转化为方程 组 进行求解 变式训练 2015 重庆南开中学模拟 已知向量a 1 2 b 2 x 且 a b a 则a与b的夹角为 A 0 B 45 C 90 D 180 A 解析 由a 1 2 b 2 x 得a b 3 x 2 又由 a b a得 6 x 2 0 x 4 即b 2 4 所以a b 构建坐标系解决平面向量问题向量融 数 形 于一体 具有几何 代数的 双重身份 我们在研究向量问题时 巧妙构造平面直角坐标系 可以将复杂问题简单化 抽象问题直观化