高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式课件 理.ppt

第四章三角函数 解三角形 4 2同角三角函数基本关系式及诱导公式 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 思想与方法系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2 商数关系 2 下列各角的终边与角 的终边的关系 sin2 cos2 1 知识梳理 1 答案 相同 关于原点对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于直线y x 对称 答案 3 六组诱导公式 sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan tan 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 若 为锐角 则sin2 cos2 1 3 sin sin 成立的条件是 为锐角 4 六组诱导公式中的角 可以是定义域内的任意角 答案 思考辨析 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析 f f 2016 f 2016 16 f 2000 1 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 题型一同角三角函数关系式的应用 例1 1 已知tan 2 则sin2 sin cos 2cos2 解析答案 cos 0 sin 0且cos sin cos sin 0 解析答案 思维升华 思维升华 1 利用sin2 cos2 1可以实现角 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以实现角 的弦切互化 2 应用公式时注意方程思想的应用 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 可以知一求二 3 注意公式逆用及变形应用 1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 1 跟踪训练1 解析答案 题型二诱导公式的应用 解析答案 A的值构成的集合是 2 2 2 2 解析答案 思维升华 思维升华 跟踪训练2 解析答案 2 sin 1200 cos1290 cos 1020 sin 1050 解析原式 sin1200 cos1290 cos1020 sin1050 sin 3 360 120 cos 3 360 210 cos 2 360 300 sin 2 360 330 sin120 cos210 cos300 sin330 sin 180 60 cos 180 30 cos 360 60 sin 360 30 sin60 cos30 cos60 sin30 1 解析答案 题型三同角三角函数关系式 诱导公式的综合应用 tan 6sin 1 0化简为tan 6sin 1 0 由 消去sin 解得tan 3 又 为锐角 根据sin2 cos2 1 解析答案 解析答案 思维升华 思维升华 思维升华 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求 1 基本思路 分析结构特点 选择恰当公式 利用公式化成单角三角函数 整理得最简形式 2 化简要求 化简过程是恒等变形 结果要求项数尽可能少 次数尽可能低 结构尽可能简单 能求值的要求出值 18 跟踪训练3 解析答案 解析答案 返回 解析答案 所以sin 0 cos 0 sin cos 0 返回 思想与方法系列 思维点拨利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时 要根据角的范围对开方结果进行讨论 思想与方法系列 7 分类讨论思想在三角函数中的应用 思维点拨 解析答案 返回 温馨提醒 为第一或第二象限角 解析答案 温馨提醒 解析答案 温馨提醒 解析答案 温馨提醒 温馨提醒 温馨提醒 返回 1 本题在三角函数的求值化简过程中 体现了分类讨论思想 即使讨论的某种情况不合题意 也不能省略讨论的步骤 2 三角形中的三角函数问题 要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用 思想方法感悟提高 同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础 主要是变名 变式 1 同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响 尤其是利用平方关系在求三角函数值时 进行开方时要根据角的象限或范围 判断符号后 正确取舍 2 三角函数求值 化简是三角函数的基础 在求值与化简时 常用方法有 方法与技巧 方法与技巧 1 利用诱导公式进行化简求值时 先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数 其步骤 去负 脱周 化锐 特别注意函数名称和符号的确定 2 在利用同角三角函数的平方关系时 若开方 要特别注意判断符号 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 所以sinx cosx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由角 的终边落在第三象限 得sin 0 cos 0 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 即2cos2 3cos 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 已知函数f x asin x bcos x 且f 4 3 则f 2017 的值为 解析 f 4 asin 4 bcos 4 asin bcos 3 f 2017 asin 2017 bcos 2017 asin bcos asin bcos 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解由已知得sin 2cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 12 若A B是锐角 ABC的两个内角 则点P cosB sinA sinB cosA 在第 象限 cosB sinA 0 sinB cosA 0 点P在第二象限 二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由题意可得tan 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 综上得f x sin2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解当n为偶数 即n 2k k Z 时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回