高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法课件 理 新人教A版.ppt

第1讲数列的概念及简单表示法 最新考纲1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 知识梳理 1 数列的概念 1 数列的定义 按照排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 2 数列与函数的关系 从函数观点看 数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集 为的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 3 数列有三种表示法 它们分别是 和 一定顺序 定义域 列表法 图象法 通项公式法 项 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的两种常用的表示方法 1 通项公式 如果数列 an 的第n项an与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2 递推公式 如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 an f n 序号n S1 Sn Sn 1 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列 2 一个数列中的数是不可以重复的 3 所有数列的第n项都能使用公式表达 4 根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个 2 2016 保定调研 在数列 an 中 已知a1 1 an 1 2an 1 则其通项公式为an A 2n 1B 2n 1 1C 2n 1D 2 n 1 解析法一由an 1 2an 1 可求a2 3 a3 7 a4 15 验证可知an 2n 1 法二由题意知an 1 1 2 an 1 数列 an 1 是以2为首项 2为公比的等比数列 an 1 2n an 2n 1 答案A 3 2016 山西四校联考 已知数列 an 的前n项和为Sn Sn 2an n 则an A 2n 1 1B 2n 1C 2n 1D 2n 1 解析当n 2时 an Sn Sn 1 2an n 2an 1 n 1 即an 2an 1 1 an 1 2 an 1 1 数列 an 1 是首项为a1 1 2 公比为2的等比数列 an 1 2 2n 1 2n an 2n 1 答案B 5 人教A必修5P33A5改编 根据下面的图形及相应的点数 写出点数构成的数列的一个通项公式an 答案5n 4 考点一由数列的前几项求数列的通项 规律方法根据所给数列的前几项求其通项时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的联系特征 拆项后的各部分特征 符号特征 应多进行对比 分析 从整体到局部多角度观察 归纳 联想 考点二由Sn与an的关系求an 例2 2016 东营模拟 设数列 an 的前n项和为Sn 数列 Sn 的前n项和为Tn 满足Tn 2Sn n2 n N 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 解 1 令n 1时 T1 2S1 1 T1 S1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 n 2时 Tn 1 2Sn 1 n 1 2 则Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 n 1 2 2 Sn Sn 1 2n 1 2an 2n 1 因为当n 1时 a1 S1 1也满足上式 所以Sn 2an 2n 1 n 1 当n 2时 Sn 1 2an 1 2 n 1 1 两式相减得an 2an 2an 1 2 所以an 2an 1 2 n 2 所以an 2 2 an 1 2 因为a1 2 3 0 所以数列 an 2 是以3为首项 公比为2的等比数列 所以an 2 3 2n 1 an 3 2n 1 2 当n 1时也成立 所以an 3 2n 1 2 答案 1 B 2 2 n 1 考点三由数列的递推关系求通项公式 考点四数列的单调性及应用 例4 2016 曲师大附中模拟 已知数列 an 的前n项和Sn 2n2 2n 数列 bn 的前n项和Tn 2 bn 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 设cn a bn 证明 当且仅当n 3时 cn 1 cn 规律方法 1 单调性是数列的一个重要性质 判断数列的单调性 通常是运用作差或作商的方法判断an 1与an n N 的大小 若an 1 an恒成立 则 an 为递增数列 若an 1 an恒成立 则 an 为递减数列 用作差法判断数列增减性的步骤为 作差 变形 定号 结论 思想方法 1 由数列的前几项求数列通项 通常用观察法 对于交错数列一般有 1 n或 1 n 1来区分奇偶项的符号 已知数列中的递推关系 一般只要求写出数列的前几项 若求通项可用归纳 猜想和转化的方法 3 已知递推关系求通项 对这类问题的要求不高 但试题难度较难把握 一般有两种常见思路 1 算出前几项 再归纳 猜想 2 利用累加或累乘法求数列的通项公式 易错防范 1 数列是一种特殊的函数 在利用函数观点研究数列时 一定要注意自变量的取值 如数列an f n 和函数y f x 的单调性是不同的 2 数列的通项公式不一定唯一 3 在利用数列的前n项和求通项时 往往容易忽略先求出a1 而是直接把数列的通项公式写成an Sn Sn 1的形式 但它只适用于n 2的情形