高考数学一轮复习 第五章 第2课时 平面向量基本定理及坐标运算课件 理.ppt

第五章平面向量与复数 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 请注意平面向量的坐标运算承前启后 不仅使向量的加法 减法和实数与向量的积完全代数化 也是学习向量数量积的基础 因此是平面向量中的重要内容之一 也是高考中命题的热点内容 在这里 充分体现了转化和数形结合的思想 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2使a 1e1 2e2 不共线 2 平面向量的坐标表示在直角坐标系内 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个单位向量i j作为基底 对任一向量a 有唯一一对实数x y 使得 a xi yj x y 叫做向量a的直角坐标 记作a x y 显然i 1 0 j 0 1 0 0 0 3 平面向量的坐标运算 1 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 4 向量平行与垂直的条件设a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b x1y2 x2y1 0 2 a b均不为0时 a b x1x2 y1y2 0 答案 1 2 3 4 答案B解析根据平面向量基底的定义知 两个向量不共线即可作为基底 故选B 答案B 4 已知 ABCD的顶点A 2 1 B 3 2 C 4 1 则顶点D的坐标为 答案 3 2 5 2014 北京理 已知向量a b满足 a 1 b 2 1 且 a b 0 R 则 题型一平面向量基本定理的应用 答案 x 2 y 1 探究1注意转化思想在本题中的应用 通过本题可以发现 只要是平面内不共线的两个向量都可以作为基底 思考题1 答案 B 题型二向量坐标的基本运算 解析 由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 1 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 探究2向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 思考题2 答案 3 5 解析 设a x y x 0 y 0 则x 2y 0且x2 y2 20 解得x 4 y 2 舍去 或者x 4 y 2 即a 4 2 答案 4 2 例3平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 回答下列问题 1 若 a kc 2b a 求实数k 2 设d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 题型三平面向量平行的坐标表示 探究3两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用 一般地 如果已知两个向量共线 求某些参数的值 那么利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是 x1y2 x2y1 0 比较简捷 1 若a 1 2 b 3 0 2a b a mb 则m 解析 a 1 2 b 3 0 2a b 1 4 a mb 1 3m 2 又 2a b a mb 思考题3 1 2014 福建理 在下列向量组中 可以把向量a 3 2 表示出来的是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 2 e2 5 2 C e1 3 5 e2 6 10 D e1 2 3 e2 2 3 答案B 答案D 答案4 答案A