高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第十一节 离散型随机变量的均值与方差课件 理.ppt

第十一节离散型随机变量的均值与方差 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 常用字母X Y 表示 2 离散型随机变量的分布列 1 定义一般地 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1 x2 xi xn X取每一个值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 以表格的形式表示如下 称为离散型随机变量X的概率分布列 3 离散型随机变量的均值与方差 1 均值与方差的区别 2 均值的性质 E k k k为常数 E aX b aEX b E X1 X2 EX1 EX2 若随机变量X服从两点分布 则EX p 若随机变量X服从二项分布 即X B n p 则EX np 3 方差的性质 D k 0 k为常数 D aX b a2DX DX E X2 EX 2 若随机变量X服从两点分布 则DX p 1 p 若随机变量X服从二项分布 即X B n p 则DX np 1 p 4 常用的数学方法与思想分类讨论思想 互斥事件的概率计算公式 1 从标有1 10的10支竹签中任取2支 设所得2支竹签上的数字之和为X 那么随机变量X可能取得的值有 A 17个B 18个C 19个D 20个1 A 解析 从1到10中任取两个的和可以是3到19中的任意一个 共有17个 2 若随机变量X的分布列为 4 某一计算机网络共有n个终端 每个终端在一天中使用的概率为p 则这个网络一天中平均使用的终端的个数为 4 np 解析 这个网络一天中平均使用的终端的个数X服从二项分布 即X B n p 由二项分布的均值计算公式得EX np 典例1 2015 安徽高考 已知2件次品和3件正品混放在一起 现需要通过检测将其区分 每次随机检测一件产品 检测后不放回 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束 1 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 2 已知每检测一件产品需要费用100元 设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用 单位 元 求X的分布列和均值 数学期望 解题思路 注意精确列出X的所有可能取值 再分别求概率 变式训练 2015 河南实验中学质检 2015年4月16日 河南省实验中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行 为了解高三年级男 女两组教师的比赛用时情况 体育组教师从两组教师的比赛成绩中 分别各抽取9名教师的成绩 单位 分钟 制作成下面的茎叶图 但是女子组的数据中有一个数字模糊 无法确认 假设这个数字具有随机性 并在图中以a表示 规定 比赛用时不超过19分钟时 成绩为优秀 1 若男 女两组比赛用时的平均值相同 求a的值 2 求女子组的平均用时高于男子组的平均用时的概率 3 当a 3时 利用简单随机抽样的方法 分别在茎叶图两组成绩为 非优秀 的数据中各抽取一个做代表 设抽取的两个数据中用时超过22 分钟 的个数为X 求X的分布列和数学期望 典例2 2015 天津高考 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 现有来自甲协会的运动员3名 其中种子选手2名 乙协会的运动员5名 其中种子选手3名 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛 1 设A为事件 选出的4人中恰有2名种子选手 且这2名种子选手来自同一个协会 求事件A发生的概率 2 设X为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量X的分布列和数学期望 变式训练 某校组织一次冬令营活动 有8名同学参加 其中有5名男同学 3名女同学 因为活动的需要 要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务 记其中有X名男同学 1 列出X的分布列 2 求去执行任务的同学中有男有女的概率 所以X的分布列为 变式训练 分类讨论在离散型随机变量的均值求解问题中的应用当某个事件涉及多个变量时 往往要采用多个变量的组合形式作为离散型随机变量的取值 此时离散型随机变量的每个取值往往对应几类不同的事件 在求解时应该先确定每个事件所对应的每个变量的取值情况 并且求出每个事件中离散型随机变量的取值 然后合并取值相同的事件确定离散型随机变量的取值 并求出其对应的概率值 针对训练 盒中共有9个球 其中有4个红球 3个黄球和2个绿球 这些球除颜色外完全相同 1 从盒中一次随机取出2个球 求取出的2个球颜色相同的概率P 2 从盒中一次随机取出4个球 其中红球 黄球 绿球的个数分别记为x1 x2 x3 随机变量X表示x1 x2 x3中的最大数 求X的概率分布和数学期望EX