高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第五节 用样本估计总体课件 理.ppt

第五节用样本估计总体 1 用样本的频率分布估计总体分布 1 频率分布直方图的绘制的步骤为 求极差 一组数据中最大值与最小值的差 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 2 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 3 总体密度曲线 随着样本容量的增大 作频率分布直方图时所分的组数增加 组距减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 这条光滑曲线称为总体密度曲线 4 茎叶图 优点 能够保留原始数据 能够展示数据的分布情况 不足 茎叶图对数据的分析只是粗略的 对差异不大的两组数据不易分析 当数据很多时 枝叶就会很长 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 2 中位数 将一组数据按照从大到小 或从小到大 的顺序排列 处在中间位置上的一个数据 或中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 3 常用的数学方法与思想数形结合思想 方程思想 1 2015 重庆高考 重庆市2013年各月的平均气温 数据的茎叶图如下 则这组数据的中位数是 A 19B 20C 21 5D 231 B 解析 由茎叶图知 该组数据的中位数为 2 2015 哈尔滨三中期末考试 某校从高一年级中随机抽取部分学生 将他们的模块测试成绩分成6组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 已知高一年级共有学生600名 据此统计 该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A 588B 480C 450D 1202 B 解析 由直方图可得成绩少于60分的学生人数为 0 005 0 015 10 600 120 则成绩不少于60分的学生人数为600 120 480 3 2015 江苏高考 已知一组数据4 6 5 8 7 6 那么这组数据的平均数为 4 在一次射箭比赛中 某运动员5次射箭的环数依次是9 10 9 7 10 则该组数据的方差是 典例1 2014 广东高考 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数 单位 件 获得数据如下 30 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 49 34 33 43 38 42 32 34 46 39 36 根据上述数据得到样本的频率分布表如下 1 确定样本频率分布表中n1 n2 f1和f2的值 2 根据上述频率分布表 画出样本频率分布直方图 3 根据样本频率分布直方图 求在该厂任取4人 至少有1人的日加工零件数落在区间 30 35 的概率 解题思路 本题主要考查了统计中的相关知识 重点考查统计知识的应用能力和统计学的基本思想 即分析样本数据和处理样本数据的能力 从而估计总体数据特征的思想 2 样本频率分布直方图为 3 根据样本频率分布表可知 每人的日加工零件数落在区间 30 35 的概率为0 20 设所取的4人中 日加工零件数落在区间 30 35 的人数为 则 B 4 0 20 P 1 1 P 0 1 1 0 20 4 1 0 4096 0 5904 所以4人中 至少有1人的日加工零件数落在区间 30 35 的概率为0 5904 典例2 2014 新课标全国卷 某市为了考核甲 乙两部门的工作情况 随机访问了50位市民 根据这50位市民对这两部门的评分 评分越高表明市民的评价越高 绘制茎叶图如下 1 分别估计该市的市民对甲 乙两部门评分的中位数 2 分别估计该市的市民对甲 乙两部门的评分高于90的概率 3 根据茎叶图分析该市的市民对甲 乙两部门的评价 解题思路 本题考查统计知识在实际生活中的运用 1 由于样本容量为50 所以中位数为从小到大 或从大到小 排列第25 26两个数的算术平均数 2 根据茎叶图高于90的频率得到概率 3 一般根据计算所得的中位数和由茎叶图得到的标准差进行分析 变式训练 1 2015 北京海淀区期末考试 某中学为了解初三年级学生 掷实心球 项目的整体情况 随机抽取男 女生各20名进行测试 记录的数据如下 则20名女生得分的中位数和众数分别是 1 7 7 5 解析 由茎叶图可得女生得分的中位数是7 众数是7 5 2 2015 江苏淮阴中学摸底考试 一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图所示 则他在这8场比赛中得分的方差是 典例3 2015 安徽高考 若样本数据x1 x2 x10的标准差为8 则数据2x1 1 2x2 1 2x10 1的标准差为 A 8B 15C 16D 32 解题思路 令yi 2xi 1 i 1 2 3 n 则s y 2s x 16 参考答案 C 抽样统计甲 乙两个城市连续5天的空气质量指数 AQI 数据如下 则空气质量指数 AQI 较为稳定 方差较小 的城市为 填甲或乙 变式训练 巧解平均数和方差的3种方法样本的平均数和方差是样本的两个重要的数字特征 在统计上一般用样本的平均数和方差去估计总体的平均数和方差 计算样本的平均数和方差 用样本的平均数和方差对实际问题作出统计解释 是高考考查的重点 计算平均数和方差有以下三种常用技巧方法 1 找齐法 在计算平均数时如果这些数据都在某个数的左右摆动 就选取这个数作为标准进行找齐 2 加权法 如果在数据中知道某些数的频率 即这些数的权 可以用加权法计算这些数的平均数或方差 3 方差的简化公式法 方差的一个简化公式是 针对训练 若一组样本数据8 x 10 11 9的平均数为10 则该组样本数据的方差为