高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.3 圆与圆的方程课件 文 北师大版.ppt

9 3圆与圆的方程 考纲要求 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 1 圆的几何特征和圆的方程 1 几何特征 圆上任一点到圆心的距离等于定长 这个定长就是半径 2 圆的标准方程 圆心为 a b 半径是r的圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 圆心在坐标原点时的圆的方程为 x2 y2 r2 3 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 当D2 E2 4F 0时 它不表示任何图形 2 点与圆的位置关系平面上的一点M x0 y0 与圆C x a 2 y b 2 r2之间存在着下列关系 1 d r M在圆外 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在圆外 2 d r M在圆上 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在圆上 3 d r M在圆内 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在圆内 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 已知圆的方程为x2 y2 2y 0 过点A 1 2 作该圆的切线只有一条 2 方程 x a 2 y b 2 t2 t R 表示圆心为 a b 半径为t的一个圆 3 方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0表示圆心为 半径为的圆 4 已知点A x1 y1 B x2 y2 则以AB为直径的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 5 方程x2 Bxy y2 Dx Ey F 0表示圆的充要条件是B 0 D2 E2 4F 0 1 2 3 4 5 2 2015北京 文2 圆心为 1 1 且过原点的圆的方程是 A x 1 2 y 1 2 1B x 1 2 y 1 2 1C x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2 答案 解析 1 2 3 4 5 3 点M N在圆x2 y2 kx 2y 4 0上 且点M N关于直线x y 1 0对称 则该圆的半径为 答案 解析 1 2 3 4 5 4 圆C的圆心在x轴上 并且过点A 1 1 和B 1 3 则圆C的方程为 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知等腰三角形ABC 其中顶点A的坐标为 0 0 底边的一个端点B的坐标为 1 1 则另一个端点C的轨迹方程为 答案 解析 1 2 3 4 5 自测点评1 求圆的标准方程 一定要抓住圆的圆心和半径两个核心要素 2 配方法在圆的一般方程化为标准方程时起关键作用 因此要熟练掌握 3 求轨迹方程时 一定要结合已知条件进行检验 以防漏解或增解 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1求圆的方程例1 1 已知圆C与直线x y 0及x y 4 0都相切 圆心在直线x y 0上 则圆C的方程为 A x 1 2 y 1 2 2B x 1 2 y 1 2 2C x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2 答案 B 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 方法二 题目给出的圆的两条切线是平行线 故圆的直径就是这两条平行线之间的距离 圆心是直线x y 0被这两条平行线所截线段的中点 直线x y 0与直线x y 0的交点坐标是 0 0 与直线x y 4 0的交点坐标是 2 2 故所求圆的圆心坐标是 1 1 所求圆C的方程是 x 1 2 y 1 2 2 方法三 作为选择题也可以验证解答 圆心在x y 0上 排除选项C D 再验证选项A B中圆心到两直线的距离是否等于半径即可 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 经过点P 2 4 Q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 求圆的方程有哪些常见方法 解题心得 1 求圆的方程时 应根据条件选用合适的圆的方程 2 一般来说 求圆的方程有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质进而求出圆的基本量 确定圆的方程时 常用到的圆的三个性质 圆心在过切点且垂直切线的直线上 圆心在任一弦的中垂线上 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 2 代数法 即设出圆的方程 用待定系数法求解 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 过点A 4 1 的圆C与直线x y 1 0相切于点B 2 1 则圆C的方程为 答案 x 3 2 y2 2 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 在平面直角坐标系xOy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆C上 则圆C的方程为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2与圆有关的轨迹问题例2如图所示 圆O1和圆O2的半径长都等于1 O1O2 4 过动点P分别作圆O1 圆O2的切线PM PN M N为切点 使得 PM PN 试建立平面直角坐标系 并求动点P的轨迹方程 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 解题心得 1 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 2 求与圆有关的轨迹问题时 题目的设问有两种常见形式 作答也应有不同 若求轨迹方程 把方程求出化简即可 若求轨迹 则必须根据轨迹方程 指出轨迹是什么曲线 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2已知圆x2 y2 4上一定点A 2 0 B 1 1 为圆内一点 P Q为圆上的动点 1 求线段AP中点的轨迹方程 2 若 PBQ 90 求线段PQ中点的轨迹方程 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3与圆有关的最值问题 多维探究 类型一斜率型最值问题例3已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求的最大值和最小值 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二截距型最值问题例4在例3条件下求y x的最大值和最小值 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三距离型最值问题例5在例3条件下求x2 y2的最大值和最小值 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型四利用对称性求范围例6设点M x0 1 若在圆O x2 y2 1上存在点N 使得 OMN 45 则x0的取值范围是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型五建立目标函数求最值问题例7设圆x2 y2 2的切线l与x轴正半轴 y轴正半轴分别交于点A B 当 AB 取最小值时 切线l的方程为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 解题心得 求解与圆有关的最值问题的两大规律 1 借助几何性质求最值处理与圆有关的最值问题 应充分考虑圆的几何性质 并根据代数式的几何意义 借助数形结合思想求解 2 建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式 然后根据关系式的特征选用参数法 配方法 判别式法等 利用基本不等式求最值是比较常用的 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3设P为直线3x 4y 11 0上的动点 过点P作圆C x2 y2 2x 2y 1 0的两条切线 切点分别为A B 则四边形PACB的面积的最小值为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 圆心的确定可考虑圆的几何性质 1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 2 圆心在任意弦的垂直平分线上 3 两圆相切时 切点与圆心三点共线 2 半径的确定常有如下方法 1 若已知直线与圆相切 则圆心到切点 线 的距离等于半径 2 若已知弦长 弦心距 半径则可利用弦长的一半 弦心距 半径三者构成的直角三角形求得 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 求圆的方程需要三个独立条件 因此不论选用哪种形式的圆的方程都要列出三个独立的关系式 2 解答与圆有关的最值问题一般要结合代数式的几何意义进行 注意数形结合 充分运用圆的性质 3 解决与圆有关的轨迹问题 一定要看清要求 是求轨迹方程还是求轨迹 易错警示 轨迹问题易忘记特殊点的检验而致误典例设定点M 3 4 动点N在圆x2 y2 4上运动 以OM ON为邻边作平行四边形MONP 求点P的轨迹