高考数学一轮复习 第九章 第11课时 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理.ppt

第九章解析几何 理解数形结合思想 能通过直线与圆锥曲线 重点是与椭圆抛物线 的位置关系解答相应问题 请注意此部分是高考中的重点和难点 多与数形结合 设而不求等方面结合 应引起足够重视 1 直线与圆锥曲线的位置关系要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题 可把直线方程与圆锥曲线方程联立 消去y 或消去x 得到关于x 或关于y 的一元二次方程 如联立后得到以下方程 Ax2 Bx C 0 A 0 B2 4AC 若 0 则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点 2 弦长公式直线与圆锥曲线相交时 常常借助根与系数的关系解决弦长问题 直线方程与圆锥曲线方程联立 消去y后得到关于x的一元二次方程 当 0时 直线与圆锥曲线相交 设交点为A x1 y1 B x2 y2 直线AB的斜率为k 则直线被圆锥曲线截得的弦长 4 解决直线与圆锥曲线关系问题的一般方法 1 解决焦点弦 过圆锥曲线焦点的弦 的长的有关问题 注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式 2 已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时 通常利用待定系数法 3 圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题 解此类题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直 则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上 再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解 3 涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时 常用一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 这样可直接得到两交点的坐标之和 也可用点差法 平方差法 找到两交点坐标之和 直接与中点建立联系 4 有关曲线关于直线对称的问题 只需注意两点关于一条直线对称的条件 两点连线与该直线垂直 斜率互为负倒数 中点在此直线上 中点坐标适合对称轴方程 答案B 答案A 3 直线y x与抛物线y2 4x交于A B两点 P为抛物线上的点 使 ABP的面积等于2的点P有 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案C 4 已知倾斜角为60 的直线l通过抛物线x2 4y的焦点 且与抛物线相交于A B两点 则弦AB的长为 答案16 5 若抛物线y ax2 1上恒有关于直线x y 0对称的相异两点A B 则实数a的取值范围是 题型一直线与圆锥曲线的位置关系 探究1椭圆是近年圆锥曲线中命题频率比较高的曲线 其命题形式一般都涉及到直线与椭圆的位置关系 求解时一般都会利用到一元二次方程的根与系数之间的关系 因此处理二次方程的能力与技巧是解此类题的关键所在 本例题就是直线与椭圆与向量结合的题目 解法灵活多变 但实质是相同的 思考题1 题型二对称问题 探究2圆锥曲线上两点的对称问题是圆锥曲线的常见题型 处理方法是 设对称两点所在的直线方程与圆锥曲线方程联立 由 0建立不等关系 再由对称两点的中点在所给直线上 建立相等关系 由相等关系消参 由不等关系确定范围 思考题2 题型三面积问题 思路 1 用待定系数法求出a b 进而求出椭圆的方程 2 设出直线方程 代入椭圆方程 设而不求 利用根与系数的关系转化 从而建立面积的目标函数 探究3与面积或最值一起综合考查是解析几何的常见题型 其解法往往是先建立目标函数的解析式 从而转化为函数问题 思考题3 思路 1 利用椭圆的几何性质求解基本量 即可得椭圆的标准方程 2 设出直线方程 注意斜率是否存在 代入椭圆方程整理为关于y的二次函数 利用判别式及根与系数的关系等知识进行求解 1 充分借助图形的直观性 达到优化解题思维 简化解题过程 2 直线与圆锥曲线相交时 借助弦长公式来求参数的值 利用判别式可求参数范围 答案D 答案D 答案B 答案36