高考数学一轮复习 第七章 第4课时 基本不等式课件 理.ppt

第七章不等式及推理与证明 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最值问题 请注意基本不等式是不等式中的重要内容 也是历年高考重点考查之一 它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节 且常考常新 但是它在高考中却不外乎大小判断 求取值范围以及最值等几方面的应用 1 基本不等式这一定理叙述为 两个正数的算术平均数它们的几何平均数 a b 不小于 2 常用不等式 1 若a b R 则a2 b2 2ab 当且仅当时取 a b 3 利用基本不等式求最大 最小值问题 1 如果x y 0 且xy p 定值 2 如果x y 0 且x y S 定值 x y x y 1 x R 下列不等式恒成立的是 答案A 2 下列不等式证明过程正确的是 答案D 3 若x 2y 4 则2x 4y的最小值是 答案B 4 课本习题改编 设x 0 y 0 且x 4y 40 则lgx lgy的最大值是 A 40B 10C 4D 2答案D 5 课本习题改编 建造一个容积为8m3 深为2m的长方体无盖水池 如果池底和池壁1m2的造价分别为120元和80元 那么水池表面积的最低造价为 元 答案1760 题型一利用基本不等式求最值 探究1用均值定理求最值要注意三个条件一正 二定 三相等 一正 不满足时 需提负号或加以讨论 如例 1 二定 不满足时 需变形如例 2 三相等 不满足时 可利用函数单调性如例 3 思考题1 题型二利用基本不等式求二元函数的最值 方法二 在利用基本不等式求最值时 巧妙运用 1 的代换 也会给解决问题提供简捷的解法 探究2 1 要创造条件应用均值定理 和定积最大 积定和最小 多次应用时 必须保证每次取等号的条件相同 等号才可以传递到最后的最大 小 值 2 注意 1 的代换技巧 3 本题 1 易错解为 思考题2 例3若正数a b满足ab a b 3 求 1 ab的取值范围 2 a b的取值范围 题型三利用基本不等式求参数的取值范围 答案 1 9 2 6 探究3利用方程的思想是解决此类问题的常规解法 若正实数x y满足2x y 6 xy 则xy的最小值是 思考题3 答案 18 例4 1 已知a b c R 求证 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 abc a b c 证明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 c4 a4 2c2a2 2 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 c2a2 即a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 题型四用基本不等式证明不等式 又a2b2 b2c2 2ab2c b2c2 c2a2 2abc2 c2a2 a2b2 2a2bc 2 a2b2 b2c2 c2a2 2 ab2c abc2 a2bc 即a2b2 b2c2 c2a2 ab2c abc2 a2bc abc a b c 答案 略 答案 略 探究4证明不等式时 可依据求证式两端的式子结构 合理选择重要不等式及其变形不等式来证 本题先局部运用重要不等式 然后用不等式的性质 通过不等式相加 有时相乘 综合推出要求证的不等式 这种证明方法在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性 思考题4 答案 略 答案 略 例5某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元 每次购买面粉需支付运费900元 1 该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 2 若提供面粉的公司规定 当一次性购买面粉不少于210吨时 其价格可享受9折优惠 即原价的90 该厂是否应考虑接受此优惠条件 请说明理由 题型五基本不等式的实际应用 所以该厂每隔10天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 2 若该厂家接受此优惠条件 则至少每隔35天购买一次面粉 设该厂接受此优惠条件后 每隔x x 35 天购买一次面粉 平均每天支付的总费用为y2 则 答案 1 10天 2 应该接受此优惠条件 探究5 1 解应用题时 一定要注意变量的实际意义 从而指明函数的定义域 2 一般利用均值不等式求解最值问题时 通常要指出取得最值时的条件 即 等号 成立的条件 3 在求函数最值时 除应用基本不等式外 有时会出现基本不等式取不到等号 此时要利用函数的单调性 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张 每批都购入x张 x是正整数 且每批均需付运费4元 储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值 不含运费 成正比 若每批购入4张 则该月需用去运费和保管费共52元 现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费 1 求该月需用去的运费和保管费的总费用f x 2 能否恰当地安排每批进货的数量 使资金够用 写出你的结论 并说明理由 思考题5 1 利用基本不等式求最值 和定积最大 积定和最小 应用此结论要注意三个条件 一正二定三相等 答案C 答案C 答案B 4 2013 福建文 若2x 2y 1 则x y的取值范围是 A 0 2 B 2 0 C 2 D 2 答案D 答案B 答案C 不等式中恒成立问题的解法一般解法 1 f x 0 或 0 恒成立 f x max 0 或f x min 0 2 含参数不等式恒成立问题 首选方法是分离参数转化为f x a 或 a 形式 其次是数形结合 答案 4 答案 1