高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 北师大版.ppt

1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 考纲要求 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含一个量词的命题进行否定 1 逻辑联结词命题中 且 或 非 叫作逻辑联结词 3 全称量词与存在量词 1 常见的全称量词有 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 等 2 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 等 4 全称命题与特称命题 1 含有全称量词的命题叫作全称命题 2 含有存在量词的命题叫作特称命题 5 命题的否定 1 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 命题p且q为假命题 则命题p q都是假命题 2 若命题p q至少有一个是真命题 则p或q是真命题 3 若p且q为真 则p或q必为真 反之 若p或q为真 则p且q必为真 4 梯形的对角线相等 是特称命题 5 命题 菱形的对角线相等 的否定是 菱形的对角线不相等 2 3 4 1 5 2 2015课标全国 理3 设命题p 存在n N n2 2n 则 p为 A 任意n N n2 2nB 存在n N n2 2nC 任意n N n2 2nD 存在n N n2 2n 答案 解析 2 3 4 1 5 3 如果命题 p或q 是假命题 那么下列命题中正确的是 A p q均为真命题B p q中至少有一个为真命题C p q均为假命题D p q中至多有一个为真命题 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 5 命题 所有末位数字是0的整数 都可以被5整除 的否定为 答案 解析 2 3 4 1 5 1 含逻辑联结词的命题真假判断 p且q中一假即假 p或q中一真必真 p与 p真假性相反 2 含有一个量词的命题的否定方法是 改量词 否结论 即将全称量词 存在量词 改为存在量词 全称量词 然后否定原命题的结论 3 对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换 如 命题 梯形的对角线相等 可叙述为 任意梯形的对角线相等 是全称命题 对它的否定为 有的梯形对角线不相等 4 判定全称命题为真 要通过证明 反之 举一例即可 而判断特称命题为真 举一例即可 反之 则要通过证明 自测点评 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点1含简单逻辑联结词的命题的真假例1 1 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p且q p或q p且 q p或q中 真命题是 A B C D 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 若命题 p且q 为假命题 且 p 为假命题 则 A p或q 为假B q假C q真D p假 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假 解题心得 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假 需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假 再依据 p或q见真即真 p且q见假即假 p与 p真假相反 做出判断即可 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练1 2015长春模拟 已知命题p 函数y 2 ax 1 a 0 且a 1 恒过 1 2 点 命题q 若函数f x 1 为偶函数 则f x 的图象关于直线x 1对称 则下列命题为真命题的是 A p或qB p且qC p且qD p或 q 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点2全称命题和特称命题的真假判定例2 1 2015皖南八校联考 下列命题中 真命题是 A 存在x0 R B 任意x 0 sinx cosxC 任意x 0 x2 1 xD 存在x0 R 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 答案 解析 2 设非空集合A B满足A B 则以下表述正确的是 A 存在x0 A x0 BB 任意x A x BC 存在x0 B x0 AD 任意x B x A 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 如何判断一个全称命题是真命题 又如何判断一个特称命题是真命题 解题心得 1 判定全称命题 任意x M p x 是真命题 需要对集合M中的每个元素x 证明p x 成立 要判断特称命题是真命题 只要在限定集合内至少能找到一个x x0 使p x0 成立 2 不管是全称命题 还是特称命题 若其真假不容易正面判断时 可先判断其否定的真假 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练2下列命题中 真命题的是 A 任意x R x2 0B 任意x R 1 sinx 1C 存在x0 R D 存在x0 R tanx0 2 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点3含有一个量词的命题的否定例3 1 已知命题p 任意x 0 总有 x 1 ex 1 则 p为 A 存在x0 0 使得 x0 1 B 存在x0 0 使得 x0 1 C 任意x 0 总有 x 1 ex 1D 任意x 0 总有 x 1 ex 1 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 命题 对任意k 0 方程x2 x k 0有实根 的否定是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 如何对全称命题和特称命题进行否定 解题心得 1 对全称命题和特称命题进行否定的方法是 改量词 否结论 没有量词的要结合命题的含义加上量词 2 常见词语的否定形式 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练3 1 2015武汉模拟 命题 存在x RQ x3 Q 的否定是 A 存在x RQ x3 QB 存在x RQ x3 QC 任意x RQ x3 QD 任意x RQ x3 Q 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 2015河南偃师模拟 已知命题p 存在x R log2 3x 1 0 则 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点4由命题的真假求参数的取值范围例4已知p 存在x R mx2 1 0 q 任意x R x2 mx 1 0 若p或q为假命题 则实数m的取值范围是 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 如何依据命题的真假求参数的取值范围 解题心得 以命题真假为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据 p或q p且q p 形式命题的真假 判断出每个简单命题的真假 再列出含有参数的不等式 组 求解即可 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练4已知命题p 任意x 0 1 a ex 命题q 存在x R 使得x2 4x a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 1 逻辑联结词 或 且 非 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 可以借助集合的 并 交 补 的意义来求解 或 且 非 三个逻辑联结词构成的命题问题 2 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀 p或q见真即真 p且q见假即假 p与 p真假相反 3 全称命题 特称命题 的否定是特称命题 全称命题 其真假性与原命题相反 要写一个命题的否定 需先分清其是全称命题还是特称命题 对照否定结构去写 否定的规律是 改量词 否结论 4 判断一个全称命题为真 必须对任意一个元素验证p x 成立 若有一个x0 使p x0 不成立 则这个全称命题为假 判断一个特称命题是真 只要有一个x0 使p x0 成立即可 否则为假 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 1 命题的否定与否命题的区别 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得到的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 2 命题的否定包括 1 对 若p 则q 形式命题的否定 2 对含有逻辑联结词命题的否定 3 对全称命题和特称命题的否定 要特别注意常见词语的否定