高考数学一轮复习 第6讲 对数与对数函数课件 理 新人教B版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第6讲对数与对数函数 概要 课堂小结 夯基释疑 考点突破 2 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 答案 1 D 2 2 考点一对数的运算 利用换底公式化为同底的对数 4 lg2 lg5 1 考点突破 规律方法在对数运算中 要熟练掌握对数式的定义 灵活使用对数的运算性质 换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形 多个对数式要尽量化成同底的形式 考点一对数的运算 考点突破 解析 1 2a 5b m a log2m b log5m 考点一对数的运算 logm2 logm5 logm10 2 lg10 1 答案 1 A 2 1 考点突破 考点二对数函数的图象及其应用 例2 1 2014 福建卷 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 2 见下一页 解析 1 由y logax的图象可知loga3 1 对于选项B y x3 显然满足条件 对于选项C y x 3 x3在R上为减函数 C错误 对于选项D y log3 x 当x 3时 y 1 D错误 故选B 所以a 3 考点突破 例2 2 2015 石家庄模拟 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 A x1x2 0B x1x2 1C x1x2 1D 0 x1x2 1 2 构造函数y 10 x与y lg x 并作出它们的图象 如图所示 考点二对数函数的图象及其应用 因为x1 x2是10 x lg x 的两个根 则两个函数图象交点的横坐标分别为x1 x2 不妨设x2 1 1 x1 0 则10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 因此10 x2 10 x1 lg x1x2 因为10 x2 10 x1 0 所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 故选D 答案 1 B 2 D 考点突破 规律方法在解决对数函数图象的相关问题时 要注意 1 底数a的值对函数图象的影响 2 增强数形结合的解题意识 使抽象问题具体化 考点二对数函数的图象及其应用 考点突破 解析由函数图象可知 f x 在R上单调递增 故a 1 函数图象与y轴的交点坐标为 0 logab 由函数图象可知 1 logab 0 训练2 1 已知函数f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系是 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 1 1 考点二对数函数的图象及其应用 答案A 考点突破 2 在同一直角坐标系下画出函数f x 2lnx与函数g x x2 4x 5 x 2 2 1的图象 如图所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 与g x 的图象的交点个数为2 故选B 答案 1 A 2 B 训练2 2 函数f x 2lnx的图象与函数g x x2 4x 5的图象的交点个数为 A 3B 2C 1D 0 考点二对数函数的图象及其应用 考点突破 考点三对数函数的性质及其应用 例3 1 设a log32 b log52 c log23 则 A a c bB b c aC c b aD c a b 2 若f x lg x2 2ax 1 a 在区间 1 上递减 则a的取值范围为 A 1 2 B 1 2 C 1 D 2 c a b 2 令函数g x x2 2ax 1 a x a 2 1 a a2 对称轴为x a 要使函数在 1 上递减 解得1 a 2 即a 1 2 故选A 答案 1 D 2 A 考点突破 规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响 及真数必须为正的限制条件 考点三对数函数的性质及其应用 考点突破 考点三对数函数的性质及其应用 log2c 0 解析 1 a 0 2a 1 又 b 0 c 1 考点突破 考点三对数函数的性质及其应用 2 由题意可得 解得a 1或 1 a 0 答案 1 A 2 C 1 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 2 利用单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 3 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 思想方法 课堂小结 1 在运算性质logaMn nlogaM中 要特别注意条件 在无M 0的条件下应为logaMn logn M n N 且n为偶数 2 解决与对数函数有关的问题时需注意两点 1 务必先研究函数的定义域 2 注意对数底数的取值范围 易错防范 课堂小结