2019-2020年小学数学六年级上册《分数应用题》7课时教案.doc

2019-2020年小学数学六年级上册分数应用题7课时教案教学内容：教材第63-64页的例1、例2；练习十六的第1题。教学要求：1、使学生在已学过的两三步计算的应用题的基础上，学习解答在已知数中含有分数的应用题。2、进一步提高学生分析和解答应用题的能力。教学重点：寻找等量关系和数量关系。教学难点：区别列方程解和用算术方法解答在思路上的不同。教学过程：一、 复习准备1、两地相距13千米，甲、乙两人从两地同时出发相向而行，经过2小时相遇。甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？（用两种方法解答）2、六年级有学生120人，正好占全校学生人数的。全校有学生多少人？二、 教学新课1、 教学例1。（1） 出示例1 ，读题，弄清题意。（2） 将例1与复习题第1题作对比。提问：有哪些是相同的？哪些不同？（3） 让学生仿复习题第1题的解法，用方程试解例1。解：设乙每小时行X千米。 151X=13 X=4 答：乙每小时行4千米。（4） 让学生思考怎样用算术方法解答。 1315=4（千米）提问：131得到的是什么？为什么？减去5呢？还可以用什么办法解答？（1351）1=4（千米）（5） 上面的几种解法有什么不同？思路有什么不同？2、 教学例2。（1） 出示例2，读题，弄清题意。（2） 画一画这道题的线段图。 ？千米（3） +这段公路的是多少千米？你能列方程解答吗？ 解：设这段公路全长X千米。 X= X=2 答：这段公路全长2千米。（4） 提问：为什么要用“乘X”？为什么 “X=+”？（5） 你能用算术方法解答吗？列式的依据是什么？ （+）=2（千米）（6） 比较以上两种解法的区别和联系。三、 巩固练习。（做一做）四、 布置作业练习十六的第1题。课题二：一般的分数应用题（二）教学内容：教材第65页的例3；练习十六的第2-4题。教学要求：1、根据整数和倍问题解答分数和倍问题的有关应用题。 2、培养学生的迁移类推能力。教学重点：找等量关系。教学过程：一、 复习准备1、 出示第65页的复习题（1）2、 出示第65页的复习题（2）（1） 用方程解答（2） 用算术方法解答黑兔：18 （15）3（只）；白兔：18315（只），或3515（只）；二、 教学新课1、 出示例3，读题，弄清题意。2、 将例3与复习题（2）作对比，看有哪些相同点和不同点。3、 提问：“黑兔的只数是白兔只数的”应把谁的只数看作单位“1”？4、 用方程解应设谁的只数是X？（白兔）黑兔的只数怎么表示？（X）一共是多少又该怎么表示？应等于多少？为什么？5、 让学生试一试列方程解答。并由一名学生板演。解：设白兔有X只。 X+X=18 （1+）X=18 X=18（1+） X=18 X=15 X=15=3 答：白兔有15只，黑兔有3只。6、 你能按照整数和倍问题的算术解法，用算术方法解这道题吗？白兔：18（1+）=15（只）； 黑兔：15=3（只），或18-15=3（只）。7、 比较以上两种解法的联系和区别。三、 巩固练习1、 第65页的“做一做”。2、 练习十六的第3题。四、 布置作业练习十九的第2、4题。课题三：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题教学内容：教材第68-69页的例4、例5；练习十七的第12题。教学要求：使学生在理解的基础上学会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题，提高学生解答应用题的能力。教学重点：画线段图，根据一个数乘以分数的意义分析应用题。教学难点：两种解法的对比。教学过程：一、 复习准备1、 第68页的复习题。2、苍海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份捕的鱼是五月份捕鱼的。六月份捕鱼多少吨？二、 揭示课题同学们，前面我们已经学习了简单的求一个数的几分之几是多少的应用题，那么，稍复杂些的这类问题将怎样去分析解答呢？本节课我们来共同探讨。板书课题：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题三、 教学新课1、 教学例4。（1） 出示例4，读题，弄清题意。（2） 师生共同画线段图。 2500吨 用去？吨 还剩？吨 用去（3） 引导学生分析第一种解法。把原有的煤2500吨看作什么？先求什么？再求什么？（4） 由学生列式解答：2500-2500=2500-1500=1000（吨）答：还剩1000吨。（5） 提问：“2500”求的是什么？列式的根据是什么？为什么要用“2500-2500”？（6） 引导学生分析解答第二种解法。再画一个线段图。 2500吨 还剩？吨 用去 还剩几分之几 把原有的煤的总吨数2500吨看作单位“1”，能不能先求出剩下的占总吨数的几分之几？怎样求？再求还剩多少吨，该怎样求？为什么？由学生列式解答。 2500（1-） =2500 =1000（吨）（7） 对比以上两种解法，它们有什么区别？有什么联系？（8） 你能否用乘法分配律说明这两种解法的统一性和正确性？2500-2500=25001-2500=2500（1-）2500（1-）=25001-2500=2500-25002、 教学例5。（1） 出示例5，读题，弄清题意。（2） 将例题与复习题2进行对比，它们有什么联系和区别？五月份： 2400吨 比五月份多六月份： ？吨（3） 让学生自由列式解答。解法一：2400+2400 =2400+600 =3000（吨）解法二：2400（1+） =2400=3000（吨）（4） 提问：在第一种解法中，“2400”求的是什么？为什么要用乘法？再加2400得什么？在第二种解法中，“1+”表示什么？为什么要用“2400（1+）”？与复习题2相比，有什么不同？四、 巩固练习第69面的“做一做”和练习十七的第1题。五、 布置作业练习十七的第2题。课题四：列方程解稍复杂的分数应用题教学内容：教材第72-73页的例6、例7；练习十八的第13题。教学要求：使学生掌握列方程解稍复杂的已知一个数的几分之几时多少求这个数的应用题的解题思路，提高解题能力。教学重点：找等量关系式。 教学过程：一、 复习准备1、 出示第72页的复习题，并让学生自己解答。2、 说说列式的根据。二、 教学例6。（1） 出示例6，读题，弄清题意。（2） 师生共同画线段图。 ？千克 剩15千克 吃了（3） 分析。这道题应把什么看作单位“1”？买来大米的重量、吃了的重量和剩下的重量这三种量之间有个什么样的关系？ 写出它们之间的等量关系式：买来的大米的重量吃了的重量=剩下的重量 X X 15 如果用X表示买来的大米的重量，吃了的重量怎样表示？为什么？ 在关系式的下面分别表示三种数量。（4） 由学生根据等量关系式列方程解答，并请一名学生板演。解：设买来的大米为X千克。 X-X=15 （1-）X=15 X=15 X=40 答：买来大米40千克。（5） 能不能这样列方程：（1-）X=15？为什么？（6） 同复习题比较一下，有什么不同？2、教学例7。（1） 出示例7，画出它的线段图。 ？吨 120吨 比原计划节约（2）“比原计划节约”，那么节约的吨数是原计划的几分之几？（3）如果用X表示原计划烧的煤的吨数，节约的吨数与实际的吨数这三个量之间有怎样的等量关系？怎样分别进行表示？(4)观察线段图，计划烧煤的吨数、节约的吨数与实际烧煤的吨数这三种量之间有怎样的等量关系？怎样分别进行表示？ 计划烧煤的吨数-节约的吨数=实际烧煤的吨数 X X 120(5)由学生列方程解答，并由一名学生板演。解：设四月份原计划烧煤X吨。 X-X =120 （1-）X =120 X =120 X=135 答：四月份原计划烧煤135吨。(6)还可以怎样列方程？为什么？ （1-）X =120做一做：第73页的“做一做”。三、 巩固练习1、 某人行一段路，行了全长的，还剩90米。这段路全长多少米？2、 李师傅加工一批零件，已加工了50个，还剩下这批零件的没有加工完。这批零件共有多少个？3、 某村前年人均收入xx元，比去年少。去年人均收入多少元？4、 某校今年有学生800人，比去年增加。去年有学生多少人？四、作业：练习十八的第13题。课题五：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较教学内容：教材第76页的例8，练习十九的第13题。教学要求：通过比较，使学生进一步弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系、解题思路和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法，进一步发展学生分析推理的能力。教学重点：比较各题的解法和思路。教学难点：分数乘法和除法应用题的对比。教学过程：一、 教学新课1、 出示例8的第（1）、（2）题。（1） 分别把哪个数量作为单位“1”？（2） 分别画出各题的线段图。第（1）题 第（2）题 20个 ？个足球： 篮球： ？ 20个篮球： 足球： 比足球多 比篮球多（3） 由学生分别解这两道题。（一名学生板演） 第（1）题。 20（1+）=25（个） 第（2）题。解法一：设篮球有X个。 X+X=20解法二：20（1+）=16（个）（4）比较第（1）题与第（2）题的解法有什么不同？思路上有什么相同点？2、出示例8的第（3）、（4）题。（1） 分别把哪个数量看作单位“1”？（2） 分别画出它们的线段图。（3） 由学生分别解答这两题。（一名学生板演）（4） 比较这两的解法有什么不同？思路上有什么相同点？3、比较第（1）题与第（3）题的解法有什么不同？思路是有什么相同点？4、比较第（2）题与第（4）题的解法有什么不同？思路是有什么相同点？5、比较这4道题的已知条件和问题有什么相同点？有什么不同点？二、巩固练习第76页的“做一做”和练习十九的第1题。三、布置作业练习十九的第2、3题。课题七：工程问题教学内容：教材第79页的例9，练习二十的第14题。教学要求：1、 使学生认识工程问题的特点，理解和初步掌握工程问题的解答方法。2、 培养学生的发现意识和推理能力，渗透数形结合思想和化归思想。教学重点：工程问题的解答方法。教学难点：由整数工程问题的解法推理出分数工程问题的解法。教学过程：一、 复习准备（1） 一项工程5天完成，平均每天完成几分之几？（2） 一项工程每天完成，几天可以完成工程？二、解答例题。1、出示例9：一段公路长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？2、让学生直接列式解答。 30（30103015）=6（天）3、提问说理：（1）“3010”求的是什么？也就是什么？“3015”呢？（2）“30103015”求的是什么？也就是什么？（3） 工作总量是多少？用它除以甲、乙的工作效率之和求的是什么？得多少？三、引导推理。1、 让学生将例题中的“30千米”换成其它“千米数”，再列式解答。2、 解答后提问：（1） 发现了什么？（发现不管换成什么千米数，最后的结果都是6天）（2）这说明了什么？（说明这段公路的长可以是任意千米数，也就是与这段路的千米数的多少无关）（3）怎样证明与这段路的千米数无关呢？（可以假设这段路的千米数是一个未知数，如X千米）3、引导学生列出算式：X（X10X15），并提示学生只要能想办法把式中的X消去，便可证明与这段路的千米数的多少无关。4、让学生思考推理得出。1（）四、明确解法（1） 式中的“1”表示什么？这段路的千米数用式子中的什么表示？（2） 如果去掉题目中的“长30千米”这个条件，能不能解答？怎样解答？（3）将算式“1（）”与“30（30103015）”对比，相同点是什么（相同点都是用工作总量除以工作效率的和）不同点是什么？（4）去掉“长30千米”这个条件后，成为了分数工程问题，它有哪些特点？五、弄清实质（1）要求学生根据算式1（）画出线段图： 两队合修？天完成（2）根据除法的两种分法，说出算式的含义。（实质上是求单位“1”里面包含有多少个“”的和。六、巩固练习第79页的“做一做”；练习二十的第1题和第3题。七、作业练习二十第2、4题附送：2019-2020年小学数学六年级上册分数除法4课时教案课题一：分数除法的意义和计算法则教学内容：教材第25-26页的例题和“做一做”，练习七的第1-5题。教学要求：1、 使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。2、 掌握分数除以整数的计算方法，并能进行有关的计算。3、 初步培养学生的转化思想。教学重点：分数除以整数的计算方法。教学难点：分数除以整数计算方法的推导。教学用具：分数除法意义的月饼图。教学过程：一、 复习准备1、 89=（ ）728=（ ）729=（ ）2、 整数除法的意义是什么？3、 计算。（1）4 （2）二、 揭示课题同学们，以前我们已经学习了整数除法，知道整数除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在前面的单元里，我们学习了分数乘法，掌握了它的计算方法。那么，分数除法的意义又是什么呢？分数除以整数的方法又是怎样的呢？这节课我们就来解决这些问题。板书课题：分数除法的意义和分数除以整数。三、 教学新课1、 教学分数除法的意义（1） 出示教材第25页的月饼图，并让学生说出朋饼图的意思。（2） 每人吃半块月饼，5个人一共吃（ ）块月饼。怎样弄式计算？从图中怎样看出？ 5=2（块）（3） 两块半月饼，平均分给5人，每人分得（ ）块月饼。怎样列式？对照说说算式的得数。 25=（块）（4）两块半月饼，分给每人半块，可以分给（ ）人。怎样列式？对照图说说算式的得数。 2=5（人）（5）归纳分数除法的意义将后面两个算式及其得数同第一个相比较，你发现了什么？它们之间有怎样的因果联系？前后四个同学讨论一下分数除法的意义是怎样的，它与整数除法的是否相同。归纳分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。（1） 练一练第25页下面的“做一做”。说出下面分数除法的意义。5 5 2、 教学分数除以整数。（1）上面的25=和2=5的得数，我们是通过观察图得到的，能不能不通过看图直接计算出来呢？下面我们首先来学习分数除以整数的计算方法，以后再学习其它的分数除法。（2）出示例1 ，师生共同画出线段图。 例1 把米铁丝平均分成2段，每段长多少米？ 米 1米 ？米 ？米在线段图上表示条件和问题。根据平均除法的意义，引导学生分析列式：把米平均分成2段，就是把6个米平均分成几份？（2份）每份是几个米？（3个），就是多少米？（米）可以怎样列式计算？2=（米）让学生分组讨论：还可以怎样想？A把米平均分成2 段，求每段是多少，可以看作是求米的几分之几是多少？（）为什么？（把米铁丝平均分成2段，求每段是多少米，就是把米铁丝平均分成2份，求其中的1份是多少，也就是求的是多少。）B怎样列式计算？2=（米）（3）想一想：如果把米铁丝平均分成4段，该怎样计算？为什么？（4=）平均分成5段呢？（4）3得多少？该怎样计算？为什么？（3=）（3就是要把平均分成3份，求其中的1份，也就是求的是多少，所以3=）（5）归纳分数除以整数的计算方法。从上面的例子看出，分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不是总能得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘以这个整数的什么数？（倒数）谁能说说分数除以整数的计算方法？分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。为什么要“0除外”？（0不能作除数，0作除数没有意义）（6）做一做：第26 页的“做一做”。（指3名学生板演，集体评讲）四、巩固练习练习七的第1题和第3题。五、课堂小结 1、 这节课学习了什么？2、 分数除法的意义是什么？分数除以整数的方法是什么？六、布置作业练习八的第26题。课题二：整数除以分数教学内容：教材第28页的例2；练习八的第14题。教学要求：使学生掌握整数除以分数的计算方法，能够正确地进行计算。教学重点：整数除以分数的计算方法。教学难点：理解整数除以分数的算理。教学过程：一、 复习准备1、 口算。2 = 6= 3= 8=2、教材第28页的准备题。解答后让学生回答：为什么要用“902”？说说行程问题的基本关系式，90和2分别是关系式中的什么量？3、说出下面各数的倒数。二、 揭示课题上节课我们学习了分数除以整数，知道了它的计算方法，那么反过来整数除以分数的方法又是怎样的呢？这节课我们将探讨这个问题。板书课题：整数除以分数。三、 教学新课1、 让学生猜想。（1）分数除以整数的方法是什么？（2）整数除以分数的方法又是什么呢？同学们猜一猜？（有学生猜出：整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。）（3）同学们猜得对不对呢？下面我们通过学习一道例题后就知道了。2、 教学例2。（1） 出示例2，学生读题。（2） 提问：根据“速度=路程时间”，谁能列出这道题的算式？（18）（3） 师生共同画出线段图。 1小时行？千米 （4）计算方法的推理。第一步：求小时行多少千米。小时行驶18千米，小时行多少千米，该怎样求？（182）改写成乘法是怎样的？为什么？（18）第二步：求1小时行多少千米。1小时是几个小时？（5个）求1小时行多少千米，应该怎样列式？（185）也就是18乘以几分之几？为什么？（18）根据上面的推想，可以怎样计算？18=18=45（千米） 答：汽车1小时行驶45千米。3、 试一试：154、 通过上面的推导和计算，你能说说整数除以分数的方法吗？整数除以分数可以转化为整数乘以这个分数的倒数。四、 巩固练习1、 第29页的“做一做”。2、 练习八的第2题。五、 布置作业练习八的第1、3、4题。课题三：一个数除以分数教学内容：教材第29页的例3；练习八的第510题。教学要求：1、使学生掌握分数除以分数的计算方法，并在此基础上总结出一个数除以分数的计算法则和概括成统一的分数除法的计算法则。3、 培养学生的归纳概括能力。教学重点：统一的分数除法计算法则的概括。教学难点：分数除以分数的算理。一、 复习准备1、 计算：55 16 302、 分别回答分数除以整数和整数除以分数的计算方法。二、 揭示课题我们已经知道了分数除以整数和整数除以分数的计算方法，那么分数除以分数的计算方法又是什么呢？它们三者之间又有什么联系呢？三、 教学新课1、 教学分数除以分数，即例3。（1） 出示例3，读题，弄清题意。（2） 列式怎样列式？（）列式的根据是什么？（速度=路程时间）（3） 计算同学们试一试，该怎样计算？（=）为什么要这样进行计算？是怎么得来的？（先求小时行了3千米，也就是千米，再求1小时行了10千米，也就是千米）让学生写出完整的计算及解答过程。（板演）=3（千米）答：他1小时走了3千米。如果有学生根据商不变的性质，用下面的方法进行推理，也是可以的，给予鼓励。=（）（）=1=2、 总结一个数除以分数的计算法则3、 （1）想一想：整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？（2） 你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？ 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。4、 概括统一的分数除法的计算法则（1） 给学生提供下列材料： （1）分数除以整数分数除法 整数除以分数 （2）一个数除以分数 分数除以分数让学生观察上图，把各种分数除法概括成一个统一的分数除法的计算法则。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。四、 巩固练习练习八的第5、8、9题五、课堂小结。1、让学生说说分数除以分数的计算法则；2、让学生说说统一的分数除法计算法则？法则中的乙数有什么限制条件？课题四：已知一个数的几分之几是多少求这个数的文字题教学内容：教材第30页的例4；练习八的第1116题。教学要求：使学生会用解方程的方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的文字题，为后面学习分数除法应用题作准备。教学重点：根据一个数乘以分数的意义列出方程。教学过程：一、 复习准备1、 计算。 2、 列式计算。（1）的是多少？（2） 一个数的2倍是，这个数是多少？二、 教学新课例4 一个数的是，这个数是多少？1、 这道题的等量关系式是什么？ 一个数 = 2、 等号左边为什么要用“一个数”？根据是什么？（一个数乘以分数的意义）3、 怎样求这个数？（把这个数看作未知数）4、 由学生列出方程解答，并请一名学生板演。解：设这个数是x。 X= X= X= X=三、 巩固练习1、 第30页下面的“做一做”。2、 练习八的第1113题。四、 布置作业练习八的第1416题。