高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第5节 抛物线课件 文 北师大版.ppt

第5节抛物线 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 抛物线标准方程推导过程中建系的标准是什么 提示 过焦点与准线垂直的直线作为其中一个坐标轴 2 抛物线的几何性质是如何推导的 提示 根据抛物线的标准方程 3 抛物线的离心率是如何规定的 提示 抛物线定义中两个距离之比为1 知识梳理 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不过F 的距离的点的集合叫作抛物线 这个定点F叫作抛物线的 这条定直线l叫作抛物线的 相等 焦点 准线 x轴 x轴 y轴 y轴 2 若直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点F 与抛物线交于A x1 y1 B x2 y2 则 1 AB x1 x2 p 2 y1 y2 p2 3 已知抛物线y2 2px p 0 上两点A B 若OA OB 则直线必过点 2p 0 夯基自测 A C D B 5 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆x2 y2 6x 7 0相切 则p 答案 2 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 抛物线的定义及其应用 例1 1 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于A x1 y1 B x2 y2 两点 如果x1 x2 6 那么 AB 等于 A 8 B 10 C 6 D 4 答案 1 A 用抛物线定义进行转化 答案 2 C 用抛物线定义转化 答案 3 6 用定义转化后再求最小值 反思归纳 1 由抛物线定义 把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化 这是求解相关最值问题的关键 考点二 抛物线的标准方程及其几何性质 反思归纳 1 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程常用待定系数法 因为抛物线方程有四种标准形式 因此求抛物线方程时 需先定位 再定量 2 抛物线的标准方程及其性质的应用由抛物线的方程可求x y的范围 从而确定开口方向 由方程可判断其对称轴 求p值 确定焦点坐标等 3 抛物线方程中的参数p 0 其几何意义是焦点到准线的距离 抛物线的综合应用 考点三 例3 已知定点A 2 4 过点A作倾斜角为45 的直线l交抛物线y2 2px p 0 于B C两点 且 AB BC AC 成等比数列 1 求抛物线方程 2 在 1 中的抛物线上是否存在点D 使得 DB DC 成立 如果存在 求出点D的坐标 如果不存在 请说明理由 反思归纳 1 抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线位置关系为背景考查定点 定值 取值范围或最值等问题 有时借助导数解决抛物线的切线问题 y1y2 p2 3 直线与抛物线有一个交点 并不表明直线与抛物线相切 因为当直线与对称轴平行 或重合 时 直线与抛物线也只有一个交点 2 求 ABC的面积的最小值 备选例题 例题 如图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2米 水面宽4米 水位下降1米后 水面宽米 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 有关抛物线的综合问题 答案模板 第一步 分析抛物线的性质获得所需结论 第二步 用参数表示题设条件 构建关于参数的方程 第三步 分析图形特征 由抛物线定义得直线斜率 第四步 将直线方程与抛物线方程联立并消元得一元二次方程 由二次方程的判别式 的值建立参数关系