高考数学一轮复习 必考部分 第六篇 不等式 第4节 简单线性规划课件 文 北师大版.ppt

第4节简单线性规划 知识链条完善 考点专项突破 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 目标函数z ax by ab 0 中z有什么几何意义 其最值与b有何关系 2 最优解一定唯一吗 提示 不一定 当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时 最优解可能有多个甚至无数个 知识梳理 1 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成的 叫做二元一次不等式 组 的解 所有这样的构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 有序数对 x y 有序数对 x y 2 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 在平面直角坐标系中二元一次不等式 组 表示的平面区域 边界 边界 公共部分 2 平面区域的确定对于直线Ax By C 0同一侧的所有点 把它的坐标 x y 代入Ax By C 所得的符号都 所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 由Ax0 By0 C的符号即可断定Ax By C 0表示的是直线Ax By C 0哪一侧的平面区域 相同 3 线性规划的有关概念 不等式 组 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 夯基自测 1 2016漳州模拟 图中阴影 包括直线 表示的区域满足的不等式是 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 直线对应的方程为x y 1 0 即对应的区域 在直线的下方 当x 0 y 0时 0 0 1 0 即原点在不等式x y 1 0对应的区域内 则阴影 包括直线 表示的区域满足的不等式是x y 1 0 A B 3 下列命题 二元一次不等式Ax By C 0表示的平面区域是直线Ax By C 0的上方区域 点 x1 y1 x2 y2 在直线Ax By C 0同侧的充要条件是 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 异侧的充要条件是 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 线性目标函数取得最值的点一定在区域的顶点或者边界上 第二 四象限表示的平面区域可以用不等式xy 0表示 其中正确的命题个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 C 解析 当A 0 B0表示的平面区域是直线Ax By C 0的下方区域 故 不正确 均正确 答案 8 答案 500 5 某实验室需购买某种化工原料106千克 现有市场上该原料的两种包装 一种是每袋35千克 价格为140元 另一种是每袋24千克 价格为120元 在满足需要的条件下 最少需花费元 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一二元一次不等式 组 表示的平面区域 先做可行域 根据形状求面积 反思归纳 1 确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法是 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式 组 若满足不等式 组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就对应于特殊点异侧的平面区域 2 当不等式中带等号时 边界为实线 不带等号时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 目标函数的最值问题 高频考点 作可行域 利用目标函数的几何意义求最值 反思归纳 利用线性规划求目标函数最值的步骤 1 画出约束条件对应的可行域 2 将目标函数视为动直线 并将其平移经过可行域 找到最优解对应的点 3 将最优解代入目标函数 求出最大值或最小值 答案 1 3 转化为求斜率的最大值 答案 2 29 反思归纳 先做可行域 利用最值列方程 反思归纳 对于已知目标函数的最值 求参数问题 把参数当作已知数 找出最优解代入目标函数 由目标函数的最值求得参数的值 考点三线性规划的实际应用 例5 2015高考陕西卷 某企业生产甲 乙两种产品均需用A B两种原料 已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 则该企业每天可获得最大利润为 A 12万元 B 16万元 C 17万元 D 18万元 先确定约束条件和目标函数 反思归纳 解决线性规划应用题的一般步骤 1 认真审题 设出未知数 写出线性约束条件和目标函数 2 作出可行域 3 作出目标函数值为零时对应的直线l0 4 在可行域内平行移动直线l0 从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解 5 求出最优解 从而得到目标函数的最值 即时训练 2015武侯区校级模拟 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如表 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 答案 3020 备选例题 答案 1