高考数学一轮复习 必考部分 第六篇 不等式 第2节 一元二次不等式课件 文 北师大版.ppt

第2节一元二次不等式 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 若a 0 则函数y ax2 bx c与方程ax2 bx c 0与不等式ax2 bx c 0之间有何关系 提示 对于函数y ax2 bx c 令y 0可得ax2 bx c 0 令y 0可得ax2 bx c 0 也就是说函数y ax2 bx c的零点是方程ax2 bx c 0的根 也是不等式ax2 bx c 0解集的端点值 2 一元二次不等式ax2 bx c 0恒成立的条件是什么 知识梳理 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 相异 x x1 x x2 x a x b 0 2 简单高次不等式的解法解简单的一元高次不等式 主要通过分析相应的函数图像来解决 穿针引线法 其步骤是 将f x 最高次项系数化为正数 将f x 分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积 然后求出f x 0的解 并在数轴上标出 自数轴正方向起 用曲线从右至左 自上而下依次由各解穿过数轴 记数轴上方为正 下方为负 根据不等号写出解集 用穿针引线法求解高次不等式的过程 遵循奇过偶不过的原则 即遇到含x的项是奇次幂就穿过 偶次幂穿而不过 夯基自测 B 1 不等式x 2 x 0的解集是 A 0 B 0 2 C 0 2 D 2 解析 原不等式化为x x 2 0 方程x x 2 0的两根为x1 0 x2 2 所以原不等式的解集为 x 0 x 2 故选B B B 答案 1 2 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一一元二次不等式的解法 例1 解下列不等式 1 x2 8x 3 0 2 4x2 12x 90的解集是 1 3 求a b 反思归纳 解一元二次不等式的一般步骤 1 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 2 计算对应方程的判别式 3 求出对应的一元二次方程的根 或根据判别式说明方程有没有实根 4 写出不等式的解集 即时训练1 2015高考重庆卷 函数f x log2 x2 2x 3 的定义域是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 解析 由题意得x2 2x 3 0 即 x 1 x 3 0 解得x 1或x 3 所以定义域为 3 1 故选D 即时训练2 2015高考广东卷 不等式 x2 3x 4 0的解集为 用区间表示 解析 x2 3x 4 0 x 4 x 1 0 4 x 1 答案 4 1 含参数的一元二次不等式的解法 例2 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 解 原不等式可化为 x 1 ax 1 1 反思归纳 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零 还是大于零 若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式 2判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 考点三一元二次不等式恒成立问题 反思归纳 1 解决恒成立问题一定要分清哪个为变量哪个为参数 一般地 知道范围的为变量 所求量为参数 2 解决含参数的一元二次不等式恒成立问题 通常有两种方法 一是函数性质法 借助相应的函数图像 构造含参数的不等式 组 二是分离参数法 把不等式等价转化 使之转化为求函数的最值问题 答案 0 4 考点四一元二次不等式的实际应用 2 若再要求该商品一天营业额至少为10260元 求x的取值范围 反思归纳 求解不等式应用题的方法 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 将文字信息转化为符号语言 用不等式表示不等关系 建立相应的数学模型 3 解不等式 得出数学结论 要注意数学模型中自变量的实际意义 4 回归实际问题 将数学结论还原为实际问题的结果 备选例题 易混易错辨析用心练就一双慧眼 忽视对参数的讨论致误 典例 2015眉山期末 对于任意实数x 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0恒成立 则实数a的取值范围是 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 易错提醒 1 解决本题易忽视二次项系数等于零的情况而误选C 2 对含参数的不等式的解法 易因分类标准的选择不准而致误 对含参的一元二次不等式在进行解题时一般有三个分类标准 一是对二次项系数分等于0和不等于0进行分类 二是对判别式 0 0时 对两根的大小比较进行分类