高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第6节 二次函数与幂函数课件 文 北师大版.ppt

第6节二次函数与幂函数 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 2 幂函数的图象能否经过第四象限 提示 由y x 知 当自变量x取值为正数时 y的值一定为正数 所以函数一定不经过第四象限 知识梳理 1 二次函数 1 定义形如的函数叫做二次函数 2 表示形式 一般式 y 顶点式 y 其中为抛物线顶点坐标 零点式 y 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 y ax2 bx c a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 a 0 h k 3 图象与性质 2 幂函数 1 幂函数的概念形如y x R 的函数称为幂函数 其中x是自变量 为常数 2 常见幂函数的图象与性质 0 0 0 2 幂函数图象的性质 1 幂函数的图象一定会出现在第一象限内 一定不会出现在第四象限 至于是否出现在第二 三象限内 要看函数的奇偶性 2 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内 3 如果幂函数图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 夯基自测 C A 2 2016杭州模拟 若幂函数f x xm 1在 0 上是增函数 则 A m 1 B m 1 C m 1 D 不能确定 解析 因为幂函数f x xm 1在 0 上是增函数 所以m 1 0m 1 B 4 已知a b c R 函数f x ax2 bx c 若f 0 f 4 f 1 则 A a 0 4a b 0 B a0 2a b 0 D a 0 2a b 0 A 5 若a b c成等比数列 则函数f x ax2 bx c的图象与x轴交点的个数为 解析 由于b2 ac 0 所以 b2 4ac ac 4ac 3ac 0 故函数f x 的图象与x轴的交点个数为0 答案 0 考点专项突破在讲练中理解知识 二次函数的图象与性质 高频考点 考点一 考查角度1 二次函数图象的识别 例1 2015洛阳模拟 对数函数y logax a 0且a 1 与二次函数y a 1 x2 x在同一坐标系内的图象可能是 解析 若01 则y logax单调递增 y a 1 x2 x开口向上 其图象的对称轴在y轴右侧 排除B 故选A 由a的范围逐项排除 反思归纳辨析二次函数的图象应从开口方向 对称轴 顶点坐标及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除 考查角度2 二次函数解析式的求法 例2 2015武汉模拟 若函数f x x a bx 2a 常数a b R 是偶函数 且它的值域为 4 则该函数的解析式f x 答案 2x2 4 奇次项系数怎样 二次项系数怎样 反思归纳求二次函数解析式时 要根据已知条件合理选用形式 如已知顶点坐标或对称轴优先选用顶点式 考查角度3 二次函数的最值求法 例3 已知a是实数 记函数f x 2ax2 2x 3在区间 1 1 上的最小值为g a 求g a 的函数解析式 不要漏掉a 0情况 当a 或a 时 按动轴与定区间的位置关系确定函数的单调性求最小值 反思归纳二次函数最值问题 1 类型 对称轴 区间都是给定的 对称轴动 区间固定 对称轴定 区间变动 2 解决这类问题的思路 抓住 三点一轴 数形结合 三点是指区间两个端点和中点 一轴指的是对称轴 结合配方法 根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成 考查角度4 二次函数恒成立问题 例4 设函数f x ax2 2x 2 对于满足10 求实数a的取值范围 分离参数转化为函数最值 反思归纳由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 1 一般有两个解题思路 一是分离参数 二是不分离参数 2 两种思路都是将问题归结为求函数的最值 至于用哪种方法 关键是看参数是否已分离 这两个思路的依据是 a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 幂函数的图象与性质 考点二 答案 1 B 反思归纳 1 利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧 结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂 选择适当的幂函数 借助其单调性进行比较 2 幂函数的指数与图象特征的关系当 0 1时 幂函数y x 在第一象限的图象特征 即时训练 1 2015南昌模拟 幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的图象是 备选例题 例2 已知函数f x ax2 2ax 1在区间 1 2 上有最大值4 求实数a的值 解 f x a x 1 2 1 a 1 当a 0时 函数f x 在区间 1 2 上的值为常数1 不符合题意 舍去 2 作出函数y f x 的草图 并求f x 的单调递增区间 易混易错辨析用心练就一双慧眼 忽视对 轴动区间定 的讨论而致误 典例 若f x 4x2 4ax 4a a2在区间 0 1 内有最大值 5 则a 易错提醒 当已知二次函数在某区间上的最值求参数时 要根据对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论确定各种情况时的最值 建立方程求解参数 同时注意数形结合思想的应用