高考数学一轮复习 必考部分 第三篇 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图像与性质课件 文 北师大版.ppt

第3节三角函数的图像与性质 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 所有的周期函数都有最小正周期吗 提示 不是所有的周期函数都有最小正周期 如函数f x c c为常数 的周期为任意非零实数 但没有最小正周期 2 正切函数y tanx在定义域是增函数吗 知识梳理 正弦函数 余弦函数 正切函数的图像和性质 2k k Z k 0 k Z 奇函数 偶函数 奇函数 2 正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期 夯基自测 D C B 考点专项突破在讲练中理解知识 三角函数的定义域与简单的三角不等式 考点一 被开方数的范围 2 不等式2sinx 1 0的解集为 先求出 0 2 的范围 再求R上范围 注意不要漏掉k Z 转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域 2 简单三角不等式的解法 利用三角函数的图象求解 利用三角函数线求解 三角函数的值域或最值 考点二 答案 1 1 0 先确定角的范围再求值 2 函数f x 1 2sin2x 2cosx的值域为 先化为同名三角函数 利用二次函数求值域注意三角函数值的范围 反思归纳三角函数值域的三种求法 直接法 利用sinx cosx的值域 化一法 化为y Asin x k的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出函数的值域 换元法 把sinx或cosx看作一个整体 可化为求函数在给定区间上的值域 最值 问题 答案 1 B 三角函数的性质 高频考点 考点三 考查角度1 三角函数的奇偶性与周期性 高考扫描 2014高考新课标全国卷 sin cos 的奇偶性 周期 利用二倍角公式化简 反思归纳奇偶性与周期性的判断方法 1 奇偶性 由正 余弦函数的奇偶性可判断y Asin x和y Acos x分别为奇函数和偶函数 考查角度2 三角函数的单调性 高考扫描 2015高考新课标全国卷 整体代入tanx的单调区间解不等式 已知区间是f x 增区间的子集 解不等式 反思归纳已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法 1 求出原函数的相应单调区间 由已知区间是所求某区间的子集 列不等式 组 求解 2 由所给区间求出整体角的范围 由该范围是某相应正 余弦函数的某个单调区间的子集 列不等式 组 求解 考查角度3 三角函数的对称性 高考扫描 2012高考新课标全国卷 对称轴处的函数值是多少 cosx的对称中心是多少 把点的坐标代入求解 反思归纳 1 正弦 余弦函数的图像既是中心对称图形 又是轴对称图形 正切函数图像只是中心对称图形 应熟记它们的对称轴和对称中心 备选例题 2 求函数f x 的单调区间及其图像的对称轴方程 易混易错辨析用心练就一双慧眼 忽视三角函数范围致误 2 在解题思路上 多元问题采用消元处理问题的方法 在转化过程中要保持等价性