高考数学一轮复习 坐标系与参数方程课件 湘教版选修4-4.ppt

4 4 1坐标系与简单曲线的极坐标方程4 4 2参数方程 选修4 4坐标系与参数方程 知识点 考纲下载 坐标系与简单曲线的极坐标方程 1 了解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 了解极坐标的基本概念 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 表示的极坐标方程 参数方程 1 了解参数方程 了解参数的意义 2 能选择适当的参数写出直线 圆和圆锥曲线的参数方程 4 4 1坐标系与简单曲线的极坐标方程 4 直线 cos 2关于直线 4对称的直线极坐标方程为 解析 直线 cos 2的直角坐标方程为x 2 直线 4的直角坐标方程为y x 所以所求的直线方程为y 2 其极坐标方程为 sin 2 答案 sin 2 平面直角坐标系中的伸缩变换 求满足图象变换的伸缩变换 其实质是坐标变换公式的应用 解题过程中要分清新旧坐标 将其代入对应的直线方程 然后比较系数即可 解析 1 设A x y 由伸缩变换 x 3x 2y y得到x 3x y 12y 由于A x y 为 1 3 2 x 3 1 3 1 y 1 2 2 1 A 的坐标为 1 1 2 设直线l 上任意一点P x y 则x 1 3x y 2y 将x 1 3x y 2y 代入y 6x得2y 6 1 3x 即y x 直线l 的方程为y x 3 设曲线C 上任意一点P x y 则x 1 3x y 2y 将x 1 3x y 2y 代入x2 y2 64 1 得x 2 9 4y 2 64 1 化简得x 2 9 y 2 16 1 曲线C 的方程为x2 9 y2 16 1 所以曲线C 仍为双曲线 且焦点坐标为F1 5 0 F2 5 0 变式训练 1 椭圆x2 4 y2 1经过伸缩变换x 1 2x y y后的曲线方程为 解析 由x 1 2x y y得到x 2x y y 将 代入x2 4 y2 1得4x 2 4 y 2 1 即x 2 y 2 1 因此椭圆x2 4 y2 1经伸缩变换后得到的曲线方程是x2 y2 1 答案 x2 y2 1 极坐标与直角坐标的互化 求曲线的极坐标方程 变式训练 3 已知P Q分别在 AOB的两边OA OB上 AOB 3 POQ的面积为8 求PQ中点M的极坐标方程 1 用极坐标刻划点要注意 当极径大于零时 点在极角的终边上 当极径小于零时 点在极角终边的反向延长线上 2 将极坐标方程化为普通方程求解 是常用的方法 本节内容在高考中主要考查在极坐标系中用极坐标表示点的位置 过极点的直线 过极点或在极点的圆 能进行极坐标与直角坐标的互化 将极坐标方程化普通方程求解 题型为填空题和解答题 难度属容易题 课时作业4 4 1 4 1 2直线与圆的位置关系 1 直线的参数方程为x tsin50 1 y tcos50 t为参数 则直线的倾斜角为 A 40 B 50 C 140 D 130 解析 x 1 tcos140 y tsin140 倾斜角为140 答案 C 2 将参数方程x 3t2 2 y t2 1 0 t 5 化为普通方程为 解析 化为普通方程为x 3 y 1 2 即x 3y 5 0 由于x 3t2 2 2 77 故曲线为线段 答案 x 3y 5 0 x 2 77 3 2013 邵阳模拟 若圆C的参数方程为x 3cos 1 y 3sin 为参数 则圆C的圆心坐标为 圆C与直线x y 3 0的交点个数为 参数方程化为普通方程 1 将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程 常用的消参方法有代入消参 加减消参 三角恒等式消参等 2 往往需要对参数方程进行变形 为消参创造条件 直线的参数方程 在平面直角坐标系xOy中 圆C的参数方程为x 4cos y 4sin 为参数 直线l经过点P 2 2 倾斜角 3 1 写出圆的标准方程和直线l的参数方程 2 设l与圆C相交于A B两点 求 PA PB 的值 圆与圆锥曲线的参数方程及应用 解决与圆 圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时 要注意普通方程与参数方程的互化公式 主要是通过互化解决与圆 圆锥曲线上动点有关的问题 如最值 范围等 1 将参数方程化为普通方程求解 是常用的方法 2 将参数方程化为普通方程时 会出现改变了变量取值范围的问题 导致两种方程表示的曲线不一致 因此要注意参数方程与普通方程的等价性 本节内容在高考中主要考查直线 圆 椭圆的参数方程 直线与圆的位置关系等基础知识 对参数方程进行消参化为普通方程求解 简单的利用直线参数方程中参数的几何意义等基本方法 题型为填空题和解答题 难度属容易题