高考数学一轮复习 8-5 空间向量及其运算课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 2 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能用向量的数量积判断向量的共线和垂直 第5讲空间向量及其运算 1 空间向量的有关概念 知识梳理 0 1 相同 相反 相等 平行或重合 平面 2 共线向量 共面向量定理和空间向量基本定理 1 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使得a 2 共面向量定理 若两个向量a b不共线 则向量p与向量a b共面 存在唯一的有序实数对 x y 使p 3 空间向量基本定理 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使得p 把 a b c 叫做空间的一个基底 b xa yb xa yb zc 3 空间向量的数量积及运算律 1 数量积及相关概念 两向量的夹角 两向量的数量积已知空间两个非零向量a b 则 叫做向量a b的数量积 记作 即a b a b 0 a b 互相垂直 a b cos a b a b a b cos a b 2 空间向量数量积的运算律 结合律 a b 交换律 a b 分配律 a b c a b b a a b a c 4 空间向量的坐标表示及其应用设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a1b1 a2b2 a3b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1b1 a2b2 a3b3 0 1 判断正误 请在括号中打 或 精彩PPT展示 1 空间中任意两非零向量a b共面 4 两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同 诊断自测 答案A 3 有下列命题 若p xa yb 则p与a b共面 若p与a b共面 则p xa yb 其中真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案B 答案C 5 人教A选修2 1P98A3改编 正四面体ABCD棱长为2 E F分别为BC AD中点 则EF的长为 考点一空间向量的线性运算 2 首尾相接的若干个向量的和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 所以在求若干向量的和 可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和 考点二共线定理 共面定理的应用 例2 已知E F G H分别是空间四边形ABCD的边AB BC CD DA的中点 用向量方法求证 1 E F G H四点共面 2 BD 平面EFGH 又EH 平面EFGH BD 平面EFGH 所以BD 平面EFGH 考点三空间向量数量积的应用 例3 如图所示 已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a 点M N分别是AB CD的中点 1 求证 MN AB MN CD 2 求MN的长 3 求异面直线AN与CM所成角的余弦值 训练3 如图 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 以顶点A为端点的三条棱长度都为1 且两两夹角为60 思想方法 1 利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础 2 利用共线向量定理 共面向量定理可以证明一些平行 共面问题 利用数量积运算可以解决一些距离 夹角问题 3 利用向量解立体几何题的一般方法 把线段或角度转化为向量表示 用已知向量表示未知向量 然后通过向量的运算或证明去解决问题 其中合理选取基底是优化运算的关键 易错防范 2 求异面直线所成角 一般可转化为两向量夹角 但要注意两种角范围不同 注意两者关系 合理转化