高考数学一轮复习 7-1 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理 新人教A版.ppt

第七章立体几何 第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图 最新考纲展示1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述三视图所表示的立体模型 会用斜二测画法画出它们的直观图 3 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 4 会画某些建筑物的三视图与直观图 在不影响图形特征的基础上 尺寸 线条等没有严格要求 一 多面体的结构特征1 棱柱的侧棱都 上下底面是 的多边形 2 棱锥的底面是任意多边形 侧面是有一个 的三角形 3 棱台可由 的平面截棱锥得到 其上下底面是相似多边形 互相平行 全等 公共顶点 平行于底面 二 旋转体的形成 三 空间几何体的三视图1 三视图的名称几何体的三视图包括 2 三视图的画法 1 在画三视图时 重叠的线只画一条 挡住的线要画成虚线 2 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的 方 方 方观察几何体的正投影图 正视图 侧视图 俯视图 正前 正左 正上 四 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画 其规则是 1 原图形中x轴 y轴 z轴两两垂直 直观图中 x 轴 y 轴的夹角为45 或135 z 轴与x 轴和y 轴所在平面 2 原图形中平行于坐标轴的线段 直观图中仍 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段在直观图中 斜二测 垂直 平行于坐标轴 不变 长度为原来的一半 五 特殊空间几何体1 正棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱 反之 正棱柱的底面是正多边形 侧棱垂直于底面 侧面是矩形 2 正棱锥 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥 特别地 各棱均相等的正三棱锥叫正四面体 1 由三视图还原几何体的方法 2 斜二测画法中的 三变 与 三不变 4 转化与化归思想 利用转化与化归思想解决棱台 圆台的有关问题 由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的 所以在解决棱台和圆台的相关问题时 常 还台为锥 体现了转化的数学思想 一 多面体的结构特征1 关于空间几何体的结构特征 下列说法不正确的是 A 棱柱的侧棱长都相等B 棱锥的侧棱长都相等C 三棱台的上 下底面是相似三角形D 有的棱台的侧棱长都相等解析 根据棱锥的结构特征知 棱锥的侧棱长不一定都相等 答案 B 二 几何体的三视图2 如图所示 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 解析 由几何体的结构可知 只有圆锥 正四棱锥两几何体的正视图和侧视图相同 且不与俯视图相同 答案 C 三 几何体的直观图3 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥 3 用斜二测画法画水平放置的 A时 若 A的两边分别平行于x轴和y轴 且 A 90 则在直观图中 A 45 4 正方体 球 圆锥各自的三视图中 三视图均相同 答案 1 2 3 4 4 2013年高考四川卷 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 解析 由俯视图是圆环可排除A B C 进一步将已知三视图还原为几何体 可得选项D 答案 D 5 如图 直观图所表示的平面图形是 A 正三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 直角三角形 解析 由直观图中 A C y 轴 B C x 轴 还原后原图AC y轴 BC x轴 直观图还原为平面图 如图所示 所以 ABC是直角三角形 故选D 答案 D 例1 1 给出下列四个命题 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 底面为正多边形 且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正确的命题为 空间几何体的结构特征 自主探究 2 下列结论 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是球 其中正确结论的序号是 3 设有以下四个命题 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 底面是矩形的平行六面体是长方体 直四棱柱是直平行六面体 棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是 解析 1 对于 平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形 故 错 对于 对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明 如图 故 错 对于 若底面不是矩形 则 错 正确 2 这条边若是直角三角形的斜边 则得不到圆锥 错 这条腰若不是垂直于两底的腰 则得到的不是圆台 错 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆是显然成立的 正确 如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥 则得到的不是圆锥和圆台 错 只有球满足任意截面都是圆面 正确 3 命题 符合平行六面体的定义 故命题 是正确的 底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直 故命题 是错误的 因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形 故命题 是错误的 命题 由棱台的定义知是正确的 答案 1 2 3 规律方法 1 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 通过反例对结构特征进行辨析 即要说明一个命题是错误的 只要举出一个反例即可 空间几何体的三视图 师生共研 规律方法 1 画几何体三视图的要求是 正视图与俯视图长对正 正视图与侧视图高平齐 侧视图与俯视图宽相等 一般正视图与侧视图分别在左右两边 俯视图画在正视图的下方 2 对于简单几何体的组合体 在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的 然后再画其三视图 3 由三视图还原几何体时 要遵循以下三步 看视图 明关系 分部分 想整体 综合起来 定整体 1 某四面体的三视图如图所示 该四面体的六条棱中 长度最长的是 答案 C 例3如图所示 四边形A B C D 是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图 在斜二测直观图中 四边形A B C D 是一直角梯形 A B C D A D C D 且B C 与y 轴平行 若A B 6 D C 4 A D 2 求这个平面图形的实际面积 几何体的直观图 师生共研 规律方法由直观图还原为平面图的关键是找与x 轴 y 轴平行的直线或线段 且平行于x 轴的线段还原时长度不变 平行于y 轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍 由此确定图形的各个顶点 顺次连接即可 2 已知正三棱锥V ABC的正视图 侧视图和俯视图如图所示 1 画出该三棱锥的直观图 2 求出侧视图的面积