高考数学一轮复习 5-3 等比数列及其前n项和课件 文.ppt

第三节等比数列及其前n项和 最新考纲展示1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 一 等比数列的相关概念 二 等比数列的性质设数列 an 是等比数列 Sn是其前n项和 1 若m n p q 则 其中m n p q N 特别地 若2s p r 则apar 其中p s r N 2 相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列 即ak ak m ak 2m 仍是等比数列 公比为 k m N 3 若数列 an bn 是两个项数相同的等比数列 则数列 ban pan qbn 和 其中b p q是非零常数 也是数列 aman apaq qm 等比 qn qm 奇 等比 q q 1 等比数列的通项公式拓展 an am qn m 2 等比数列的前n项和Sn 1 等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的 注意这种思想方法在数列求和中的运用 3 在使用等比数列的前n项和公式时 如果不确定q与1的关系 一般要用分类讨论的思想 分公比q 1和q 1两种情况 3 等比数列 an Sn为其前n项和 则Sn可表示为Sn k qn b k 0 且k b 0 4 等比数列的单调性 5 在性质 5 中 当q 1且k为偶数时 Sk S2k Sk S3k S2k 不是等比数列 6 在运用等比数列及其前n项和的性质时 要注意字母间的上标 下标的对应关系 答案 D 答案 C 3 2014年高考江苏卷 在各项均为正数的等比数列 an 中 若a2 1 a8 a6 2a4 则a6的值是 解析 设公比为q 因为a2 1 则由a8 a6 2a4 得q6 q4 2q2 q4 q2 2 0 解得q2 2 所得a6 a2q4 4 答案 4 4 已知数列 an 是等比数列 且Sm 10 S2m 30 则S3m m N 解析 an 是等比数列 S2m Sm 2 Sm S3m S2m 即202 10 S3m 30 得S3m 70 答案 70 5 若等比数列 an 满足a2 a4 20 a3 a5 40 则公比q 前n项和Sn 答案 22n 1 2 例1 1 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10等于 A 7B 5C 5D 7 2 2014年郑州质量预测 在正项等比数列 an 中 a1 1 前n项和为Sn 且 a3 a2 a4成等差数列 则S7的值为 A 125B 126C 127D 128 等比数列的基本运算 自主探究 答案 1 D 2 C规律方法 1 等比数列 an 中有两个基本量a1和q 在解决等比数列的有关计算问题时 可以将条件转化为有关两者的方程 组 求解 这是解决等比数列问题的基本方法 这也是方程思想在数列问题中的体现 2 应用前n项和公式时 应根据公比q的情况分类讨论 切不可忽视q的取值盲目使用求和公式 例2 1 2015年潍坊四县一区联考 设等比数列 an 中 前n项和为Sn 已知S3 8 S6 7 则a7 a8 a9等于 等比数列的性质及应用 师生共研 2 2014年北京四中检测 正项等比数列 an 中 若log2 a2a98 4 则a40a60等于 答案 1 A 2 16 规律方法 1 等比数列的性质可以分为三类 一是通项公式的变形 二是等比中项的变形 三是前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 2 巧用性质 减少运算量 在解题中非常重要 2 2015年大连模拟 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且a5 a2n 5 22n n 3 则log2a1 log2a3 log2a2n 1等于 A n 2n 1 B n 1 2C n2D n 1 2解析 a5 a2n 5 a 22n 且an 0 an 2n a2n 1 22n 1 log2a2n 1 2n 1 答案 C 等比数列的判定与证明 师生共研 1 求首项a1的值 2 求证 数列 an 2n 是等比数列