高考数学一轮复习 5-1 数列的概念及简单表示法课件 文.ppt

第五章数列 第一节数列的概念及简单表示法 最新考纲展示1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 一 数列的有关概念1 数列的定义按照排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫作这个数列的 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫作 2 数列与函数的关系 1 从函数观点看 数列可以看成是以正整数集N 或它的有限子集 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列 2 数列同函数一样有解析法 图象法 列表法三种表示方法 一定顺序 项 首项 函数值 二 数列的通项公式与递推公式1 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫作这个数列的通项公式 2 数列的递推公式若一个数列 an 的首项a1确定 其余各项用an与an 1的关系式表示 如an 2an 1 1 n 1 则这个关系式就称为数列的递推公式 序号n 1 数列是一种特殊的函数 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值 就是数列 因此 在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特征性 2 已知数列的前几项 写出数列的通项公式 主要从以下几个方面来考虑 1 符号用 1 n或 1 n 1来调节 这是因为n和n 1奇偶交错 2 分式形式的数列 分子找通项 分母找通项 要充分借助分子 分母的关系 3 对于比较复杂的通项公式 要借助于等差数列 等比数列和其他方法来解决 4 此类问题虽无固定模式 但也有规律可循 主要靠观察规律 类比已知数列 转化成特殊数列 等差 等比 等方法 答案 C 答案 C 3 已知数列 an 的前n项和Sn满足 Sn Sm Sn m 且a1 1 那么a10 A 1B 9C 10D 55解析 a10 S10 S9 S1 S9 S9 S1 a1 1 故选A 答案 A 4 已知数列 an 满足 ast asat s t N 且a2 2 则a8 解析 令s t 2 则a4 a2 a2 4 令s 2 t 4 则a8 a2 a4 8 答案 8 5 已知数列 an 的前n项和Sn 3 2n 则an 例1 1 2015年威海期末 若数列的前4项为1 0 1 0 则这个数列的通项公式不可能是 由数列的前几项求数列的通项公式 自主探究 2 2014年广东四校联考 已知数列 an 中 a1 1 a2 2 且an an 2 an 1 n N 则a2014的值为 答案 1 D 2 1 规律方法根据数列的前几项求通项公式的方法 主要是观察项与序号的变化规律 采用不完全归纳推理完成 在归纳时注意 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 把数列的项分成变化的部分和不变的部分 4 各项的符号特征 若关系不明显时 应将部分项作适当的变形 统一成相同的形式 让规律凸显出来 判断一个式子是不是数列的通项公式 可通过代入检验数列前几项 看是否满足给出的式子 例2根据下列条件 确定数列 an 的通项公式 1 a1 1 an 1 3an 2 由递推关系求通项公式 师生共研 3 已知数列 an 满足an 1 an 3n 2 且a1 2 1 如果数列 an 满足a1 2 an 1 an 2n 则数列 an 的通项公式an 解析 an 1 an 2n an 1 an 2n a2 a1 2 1 a3 a2 2 2 an an 1 2 n 1 n 2 以上各式相加 得 an a1 2 1 2 3 n 1 n2 n an n2 n a1 n2 n 2 n 2 a1 2也适合 an n2 n 2 答案 n2 n 2 2 若数列 an 满足a1 1 an 1 2nan 则数列 an 的通项公式an 1 求a2 a3 2 求数列 an 的通项公式 利用an与Sn关系求通项公式 师生共研 规律方法已知Sn求an的一般步骤 1 当n 1时 由a1 S1求a1的值 2 当n 2时 由an Sn Sn 1 求得an的表达式 3 检验a1的值是否满足 2 中的表达式 若不满足 则分段表示an 4 写出an的完整表达式 3 2015年衡水调研 设数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 a an 1 Sn 3n n N 1 设bn Sn 3n 求数列 bn 的通项公式 2 若an 1 an n N 求a的取值范围 解析 1 依题意 Sn 1 Sn an 1 Sn 3n 即Sn 1 2Sn 3n 由此得Sn 1 3n 1 2 Sn 3n 即bn 1 2bn b1 S1 3 a 3 因此 所求通项公式为bn b1 2n 1 a 3 2n 1 n N