高考数学一轮复习 2-6对数与对数函数课件 理.ppt

第6讲对数与对数函数 考试要求1 对数的概念及其运算性质 换底公式及应用 B级要求 2 对数函数的概念 图象与性质 B级要求 3 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 A级要求 知识梳理1 对数的概念如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 其中叫做对数的底数 叫做真数 2 对数的性质与运算性质 1 对数的性质 alogaN logaaN a 0且a 1 零和负数没有对数 x logaN a N N N logaM logaN logaM logaN nlogaM logad 3 对数函数的图象与性质 0 续表 R 1 0 1时 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 2 2014 四川卷改编 已知b 0 log5b a lgb c 5d 10 给出下列等式 d ac a cd c ad d a c 其中一定成立的是 填序号 答案 4 苏教版必修1P85T3 3 改编 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 考点一对数的运算 例1 1 log29 log34 2 lg25 lg2 lg50 lg2 2 答案 1 4 2 2 规律方法在对数运算中 要熟练掌握对数式的定义 灵活使用对数的运算性质 换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形 多个对数式要尽量化成同底的形式 考点二对数函数的图象及其应用 例2 1 2014 福建卷 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 给出下列函数图象 其中正确的是 填序号 2 2015 石家庄模拟 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 给出下列关系 x1x2 0 x1x2 1 x1x2 1 0 x1x2 1 其中正确的是 填序号 2 构造函数y 10 x与y lg x 并作出它们的图象 如图所示 因为x1 x2是10 x lg x 的两个根 则两个函数图象交点的横坐标分别为x1 x2 不妨设x2 1 1 x1 0 则10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 因此10 x2 10 x1 lg x1x2 因为10 x2 10 x1 0 所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 故 正确 答案 1 2 规律方法在解决对数函数图象的相关问题时 要注意 1 底数a的值对函数图象的影响 2 增强数形结合的解题意识 使抽象问题具体化 训练2 已知函数f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系是 填序号 0 a 1 b 1 0 b a 1 1 0 b 1 a 1 0 a 1 b 1 1 答案 考点三对数函数的性质及其应用 例3 1 设a log32 b log52 c log23 则a b c的大小关系为 2 若f x lg x2 2ax 1 a 在区间 1 上递减 则a的取值范围为 答案 1 c a b 2 1 2 规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响 及真数必须为正的限制条件 答案 1 a b c 2 1 0 1 思想方法 1 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 2 利用单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 3 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 易错防范 1 在运算性质logaMn nlogaM中 要特别注意条件 在无M 0的条件下应为logaMn nloga M n N 且n为偶数 2 解决与对数函数有关的问题时需注意两点 1 务必先研究函数的定义域 2 注意对数底数的取值范围