高考数学一轮复习 2-4 二次函数与幂函数课件 新人教A版必修1 .ppt

第4讲二次函数与幂函数 1 二次函数 1 二次函数解析式的三种形式 一般式 f x 顶点式 f x a x m 2 n a 0 零点式 f x a x x1 x x2 a 0 2 二次函数的图象和性质 知识梳理 ax2 bx c a 0 2 幂函数 1 幂函数的定义一般地 形如 的函数称为幂函数 其中x是自变量 为常数 2 常见的5种幂函数的图象 y x 3 常见的5种幂函数的性质 0 y y R 且y 0 诊断自测 答案B 答案B 答案B 考点一二次函数的图象及应用 例1 1 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 2 已知函数f x x2 2 a 2 x a2 g x x2 2 a 2 x a2 8 设H1 x max f x g x H2 x min f x g x max p q 表示p q中的较大值 min p q 表示p q中的较小值 记H1 x 的最小值为A H2 x 的最大值为B 则A B A a2 2a 16B a2 2a 16C 16D 16 2 令f x g x 即x2 2 a 2 x a2 x2 2 a 2 x a2 8 即x2 2ax a2 4 0 解得x a 2或x a 2 f x 与g x 的图象如图 由图象及H1 x 的定义知H1 x 的最小值是f a 2 H2 x 的最大值为g a 2 A B f a 2 g a 2 a 2 2 2 a 2 2 a2 a 2 2 2 a 2 a 2 a2 8 16 答案 1 D 2 C 规律方法 1 识别二次函数的图象主要从开口方向 对称轴 特殊点对应的函数值这几个方面入手 2 而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时 要尽量规范作图 尤其是图象的开口方向 顶点 对称轴及与两坐标的交点要标清楚 这样在解题时才不易出错 训练1 2014 杭州模拟 如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 图象过点A 3 0 对称轴为x 1 给出下面四个结论 b2 4ac 2a b 1 a b c 0 5a b 其中正确的是 A B C D 解析因为图象与x轴交于两点 所以b2 4ac 0 即b2 4ac 正确 结合图象 当x 1时 y 0 即a b c 0 错误 由对称轴为x 1知 b 2a 又函数图象开口向下 所以a 0 所以5a 2a 即5a b 正确 答案B 考点二二次函数在给定区间上的最值问题 例2 已知f x ax2 2x 0 x 1 求f x 的最小值 解 当a 0时 f x 2x在 0 1 上递减 f x min f 1 2 规律方法 1 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是考查对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 2 二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解 训练2 若将例2中的函数改为f x x2 2ax 其他不变 应如何求解 解 f x x2 2ax x a 2 a2 对称轴为x a 当a 0时 f x 在 0 1 上是增函数 f x min f 0 0 当0 a 1时 f x min f a a2 当a 1时 f x 在 0 1 上是减函数 f x min f 1 1 2a 规律方法 1 幂函数解析式一定要设为y x 为常数 的形式 2 可以借助幂函数的图象理解函数的对称性 单调性 3 在比较幂值的大小时 必须结合幂值的特点 选择适当的函数 借助其单调性进行比较 准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 答案 1 C 2 h x g x f x 思想方法 1 二次函数 二次方程 二次不等式间相互转化的一般规律 1 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助于二次函数的图象数形结合来解 一般从 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值符号四个方面分析 2 在研究一元二次不等式的有关问题时 一般需借助于二次函数的图象和性质求解 2 幂函数y x R 图象的特征 0时 图象过原点和 1 1 点 在第一象限的部分 上升 0时 图象不过原点 经过 1 1 点在第一象限的部分 下降 反之也成立 易错防范 1 对于函数y ax2 bx c 要认为它是二次函数 就必须满足a 0 当题目条件中未说明a 0时 就要讨论a 0和a 0两种情况 2 幂函数的图象一定会出现在第一象限内 一定不会出现在第四象限 至于是否出现在第二 三象限内 要看函数的奇偶性 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内 如果幂函数图象与坐标轴相交 则交点一定是原点