高考数学一轮复习 2-6 对数与对数函数课件 新人教A版必修1 .ppt

最新考纲1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念及其单调性 掌握对数函数的图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 第6讲对数与对数函数 1 对数的概念如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 其中 叫做对数的底数 叫做真数 2 对数的性质与运算性质 1 对数的性质 alogaN logaaN a 0且a 1 零和负数没有对数 2 对数的运算性质 a 0 且a 1 M 0 N 0 知识梳理 x logaN a N N N logaM logaN logaM logaN nlogaM logad 3 对数函数的图象与性质 0 R 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 减 诊断自测 2 2014 四川卷 已知b 0 log5b a lgb c 5d 10 则下列等式一定成立的是 A d acB a cdC c adD d a c 答案B 答案D 考点一对数的运算 例1 1 log29 log34 答案 1 D 2 2 规律方法在对数运算中 要熟练掌握对数式的定义 灵活使用对数的运算性质 换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形 多个对数式要尽量化成同底的形式 答案 1 A 2 1 考点二对数函数的图象及其应用 例2 1 2014 福建卷 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 2 2015 石家庄模拟 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 A x1x2 0B x1x2 1C x1x2 1D 0 x1x2 1 2 构造函数y 10 x与y lg x 并作出它们的图象 如图所示 因为x1 x2是10 x lg x 的两个根 则两个函数图象交点的横坐标分别为x1 x2 不妨设x2 1 1 x1 0 则10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 因此10 x2 10 x1 lg x1x2 因为10 x2 10 x1 0 所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 故选D 答案 1 B 2 D规律方法在解决对数函数图象的相关问题时 要注意 1 底数a的值对函数图象的影响 2 增强数形结合的解题意识 使抽象问题具体化 训练2 1 2015 济南模拟 已知函数f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系是 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 1 1 2 函数f x 2lnx的图象与函数g x x2 4x 5的图象的交点个数为 A 3B 2C 1D 0 2 在同一直角坐标系下画出函数f x 2lnx与函数g x x2 4x 5 x 2 2 1的图象 如图所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 与g x 的图象的交点个数为2 故选B 答案 1 A 2 B 考点三对数函数的性质及其应用 例3 1 设a log32 b log52 c log23 则 A a c bB b c aC c b aD c a b 2 若f x lg x2 2ax 1 a 在区间 1 上递减 则a的取值范围为 A 1 2 B 1 2 C 1 D 2 答案 1 D 2 A 规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响 及真数必须为正的限制条件 答案 1 A 2 C 思想方法 1 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 2 利用单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 3 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 易错防范 1 在运算性质logaMn nlogaM中 要特别注意条件 在无M 0的条件下应为logaMn nloga M n N 且n为偶数 2 解决与对数函数有关的问题时需注意两点 1 务必先研究函数的定义域 2 注意对数底数的取值范围