高考数学一轮复习 10-4 随机事件的概率课件 理 新人教A版.ppt

第四节随机事件的概率 最新考纲展示1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 一 随机事件及其概率和频率1 在相同条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动 即随机事件A发生的频率具有 我们把这个常数叫作随机事件A的 记作 2 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 但频率是随机的 而是一个确定的值 因此 人们用来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用作为随机事件概率的估计值 稳定性 概率 P A 概率 频率 概率 二 事件的关系与运算 三 概率的几个基本性质1 概率的取值范围 2 必然事件的概率 P E 3 不可能事件的概率 P F 4 互斥事件概率的加法公式 1 如果事件A与事件B互斥 则P A B 2 若事件B与事件A互为对立事件 则P A 0 P A 1 1 0 P A P B 1 P B 1 易将概率与频率混淆 频率随着试验次数变化而变化 而概率是一个常数 2 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外 还要求二者之一必须有一个发生 因此 对立事件是互斥事件的特殊情况 而互斥事件未必是对立事件 一 随机事件的概念1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 物体在只受重力的作用下会自由下落 是必然事件 2 方程x2 2x 8 0有两个实根 是不可能事件 答案 1 2 2 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 则b a的概率是 答案 D 二 互斥事件与对立事件3 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 2 2015年郑州调研 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 抽取黑桃 与 抽取方块 是对立事件 答案 1 2 4 2014年长沙调研 甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是对立事件 那么 A 甲是乙的充分但不必要条件B 甲是乙的必要但不充分条件C 甲是乙的充要条件D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件解析 根据对立事件与互斥事件的关系知 甲是乙的必要但不充分条件 答案 B 三 频率与概率5 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 教材练习改编 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 答案 1 2 答案 A A 至多有一张移动卡B 恰有一张移动卡C 都不是移动卡D 至少有一张移动卡 事件关系的判断 自主探究 2 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷1次 设事件A表示向上的一面出现奇数点 事件B表示向上的一面出现的点数不超过3 事件C表示向上的一面出现的点数不小于4 则 A A与B是互斥而非对立事件B A与B是对立事件C B与C是互斥而非对立事件D B与C是对立事件 3 2015年天津质检 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 有下列四对事件 恰有1名男生和恰有两名男生 至少有1名男生和至少有1名女生 至少有1名男生和全是男生 至少有1名男生和全是女生 其中是互斥事件的为 解析 1 至多有一张移动卡包含 一张移动卡 一张联通卡 两张全是联通卡 两个事件 它是 2张全是移动卡 的对立事件 故选A 2 根据互斥事件与对立事件的意义作答 A B 出现点数1或3 事件A B不互斥也不对立 B C B C 故事件B C是对立事件 3 是互斥事件 理由是 在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质选出的是 1名男生和1名女生 它与 恰有两名男生 不可能同时发生 所以是一对互斥事件 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 两名都是女生 两种结果 当事件 有1名男生和1名女生 发生时两个事件都发生了 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 这与 全是男生 可同时发生 是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 两种结果 它与 全是女生 不可能同时发生 答案 1 A 2 D 3 规律方法对互斥事件要把握住不能同时发生 而对于对立事件除不能同时发生外 其并事件应为必然事件 这些也可类比集合进行理解 具体应用时 可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪几个试验结果 从而断定所给事件的关系 例2 2013年高考湖南卷 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点 指纵 横直线的交叉点以及三角形的顶点 处都种了一株相同品种的作物 根据历年的种植经验 一株该种作物的年收货量Y 单位 kg 与它的 相近 作物株数X之间的关系如下表所示 随机事件的概率 师生共研 这里 两株作物 相近 是指它们之间的直线距离不超过1米 1 完成下表 并求所种作物的平均年收获量 2 在所种作物中随机选取一株 求它的年收获量至少为48kg的概率 解析 1 所种作物的总株数为1 2 3 4 5 15 其中 相近 作物株数为1的作物有2株 相近 作物株数为2的作物有4株 相近 作物株数为3的作物有6株 相近 作物株数为4的作物有3株 列表如下 1 假设甲 乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解他们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如下 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 例3 2015年青岛模拟 2014年某省实施通过竞选选拔高校校长 省委组织部拟选拔4位校长 相关单位通过组织提名 领导干部个人提名 群众联合提名 自荐提名四种方式 确定初步人选为4位男竞选者和2位女竞选者 每位竞选者当选校长的机会是相同的 1 求选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率 2 求选拔的4位校长中至少有3位男竞选者的概率 互斥事件与对立事件的概率 师生共研 解析 1 将4位男竞选者和2位女竞选者分别编号为1 2 3 4 5 6 其中1 2 3 4是男竞选者 5 6是女竞选者 从6位竞选者中选拔4位的情况有 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 6 1 2 4 5 1 2 4 6 1 2 5 6 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 3 4 5 6 共15种 选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的情况有 1 2 3 5 1 2 4 5 1 3 4 5 1 2 3 6 1 2 4 6 1 3 4 6 2 3 4 5 2 3 4 6 共8种 规律方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的 求解时通常有两种方法 1 将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件 利用概率加法公式求解概率 2 若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时 需要分类太多 而其对立面的分类较少 可考虑利用对立事件的概率公式 即 正难则反 2 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为A B C 求 1 P A P B P C 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率