高考数学一轮复习 10 统计与概率的综合问题课件 文.ppt

统计与概率的综合问题 从近两年高考看 以考查独立性检验 回归分析为主 多为选择题 填空题 也可能以解答题形式考查 主要以实际问题为背景 考查阅读理解 分析问题 解决问题的能力 在解决一些简单实际问题的过程中考查基本的统计思想 典例 本题满分12分 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了100名观众进行调查 其中女性有55名 如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷 已知 体育迷 中有10名女性 1 根据已知条件完成下面的2 2列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别有关 2 将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为 超级体育迷 已知 超级体育迷 中有2名女性 若从 超级体育迷 中任意选取2名 求至少有1名女性观众的概率 教你快速规范审题 1 审条件 挖解题信息 2 审结论 明解题方向 3 建联系 找解题突破口 1 审条件 挖解题信息 2 审结论 明解题方向 3 建联系 找解题突破口 教你准确规范解答 1 由频率分布直方图可知 在抽取的100名观众中 体育迷 有25名 从而完成2 2列联表如下 2 由频率分布直方图可知 超级体育迷 有5名 从而一切可能结果所组成的基本事件空间 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 其中ai表示男性 i 1 2 3 bj表示女性 j 1 2 常见失分探因计算K2易失误分析计数基本事件结果时易出错 教你一个万能模板 1 2014年高考新课标全国卷 某市为了考核甲 乙两部门的工作情况 随机访问了50位市民 根据这50位市民对这两部门的评分 评分越高表明市民的评价越高 绘制茎叶图如下 1 分别估计该市的市民对甲 乙两部门评分的中位数 2 分别估计该市的市民对甲 乙两部门的评分高于90的概率 3 根据茎叶图分析该市的市民对甲 乙两部门的评价 解析 1 由所给茎叶图知 50位市民对甲部门的评分由小到大排序 排在第25 26位的是75 75 故样本中位数为75 所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75 3 由所给茎叶图知 市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数 而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差 说明该市市民对甲部门的评价较高 评价较为一致 对乙部门的评价较低 评价差异较大 2 某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试 数学成绩如下表所示 1 为了了解同学们前段时间的复习情况 学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查 甲同学在本次测试中数学成绩为95分 求他被抽中的概率 2 已知本次数学成绩的优秀线为110分 试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数 3 作出频率分布直方图 并估计该学校本次考试的数学平均分 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 3 频率分布直方图如图所示 1 对具有线性相关关系的变量x y 测得一组数据如下 A 210B 210 5C 211 5D 212 5 答案 C 2 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于100克的个数是36 则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A 90B 75C 60D 45 答案 A 3 在如图所示的茎叶图中 甲 乙两组数据的中位数分别是 解析 甲组数据从小到大排序后 最中间的数是45 即甲组数据的中位数为45 乙组数据从小到大排序后 最中间的数是46 即乙组数据的中位数是46 答案 4546 4 第二届青奥会于2014年8月在南京举行 当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者 将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图 单位 cm 若身高在180cm以上 包括180cm 定义为 高个子 身高在180cm以下 不包括180cm 定义为 非高个子 1 求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数 2 如果采用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 的志愿者中抽取5人 再从这5人中选2人 那么至少有1个是 高个子 的概率是多少 从A B C D E这5个人中选出2人的不同选法有 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共10种 其中至少有1人是 高个子 的选法有 A B A C A D A E B C B D B E 共7种 5 某县为增强市民的环境保护意识 面向全县征召义务宣传志愿者 现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组 第1组 20 25 第2组 25 30 第3组 30 35 第4组 35 40 第5组 40 45 得到的频率分布直方图如图所示 1 分别求第3 4 5组的频率 2 若从第3 4 5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动 应从第3 4 5组各抽取多少名志愿者 3 在 2 的条件下 该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验 求第4组至少有1名志愿者被抽中的概率 解析 1 由题设可知 第3组的频率为0 06 5 0 3 第4组的频率为0 04 5 0 2 第5组的频率为0 02 5 0 1 2 第3组的人数为0 06 5 100 30 第4组的人数为0 04 5 100 20 第5组的人数为0 02 5 100 10 所以应从第3 4 5组中分别抽取3人 2人 1人 3 记第3组的3名志愿者为A1 A2 A3 第4组的2名志愿者为B1 B2 第5组的1名志愿者为C1 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共有15种