高考数学一轮复习 1 相似三角形的判定及有关性质课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解平行线等分线段定理和平行截割定理 2 掌握相似三角形的判定定理及性质定理 3 理解直角三角形射影定理 第1讲相似三角形的判定及有关性质 1 平行截割定理 1 平行线等分线段定理如果一组 在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也 2 平行线分线段成比例定理 定理 三条平行线截两条直线 所得的 成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的 成比例 知识梳理 平行线 相等 对应线段 对应线段 2 相似三角形的判定与性质 1 相似三角形的判定定理 两角对应 的两个三角形相似 两边对应 并且夹角 的两个三角形相似 三边对应 的两个三角形相似 2 相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 相等 成比例 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 相等 3 直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是 在斜边上射影的比例中项 两直角边分别是它们在 上射影与 的比例中项 如图 在Rt ABC中 CD是斜边上的高 则有CD2 AC2 BC2 两直角边 斜边 斜边 AD BD AD AB BD AB 解析由平行线等分线段定理可直接得到答案 诊断自测 答案9 3 如图 BD AE C 90 AB 4 BC 2 AD 3 则EC 4 如图 C 90 A 30 E是AB中点 DE AB于E 则 ADE与 ABC的相似比是 例1 如图 在 ABC中 DE BC EF CD 若BC 3 DE 2 DF 1 则AB的长为 规律方法利用平行截割定理解决问题 特别要注意被平行线所截的直线 找准成比例的线段 得到相应的比例式 有时需要进行适当的变形 从而得到最终的结果 训练1 如图 在梯形ABCD中 AB CD AB 4 CD 2 E F分别为AD BC上的点 且EF 3 EF AB 则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 解析如图 延长AD BC交于一点O 作OH AB于点H 答案7 5 考点二相似三角形的判定及性质 例2 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB E为AC的中点 ED CB延长线交于一点F 求证 FD2 FB FC 证明 E是Rt ACD斜边中点 ED EA A 1 1 2 2 A FDC CDB 2 90 2 FBD ACB A 90 A FBD FDC F是公共角 FBD FDC 规律方法 1 判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理 特别要注意对应角和对应边 证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题 2 相似三角形的性质可用来证明线段成比例 角相等 可间接证明线段相等 训练2 2013 陕西卷 如图 AB与CD相交于点E 过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P 已知 A C PD 2DA 2 则PE 解析 PE BC C PED 又 C A 则有 A PED 又 P为公共角 所以 PDE PEA 考点三直角三角形射影定理及其应用 例3 如图所示 AD BE是 ABC的两条高 DF AB 垂足为F 直线FD交BE于点G 交AC的延长线于H 求证 DF2 GF HF 证明 H BAC 90 GBF BAC 90 H GBF AFH GFB 90 规律方法 1 在使用直角三角形射影定理时 要注意将 乘积式 转化为相似三角形中的 比例式 2 证题时 要注意作垂线构造直角三角形是解决直角三角形问题时常用的方法