高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第38练 概率的两类模型课件 理.ppt

专题8概率与统计 第38练概率的两类模型 题型分析 高考展望 概率是高中数学的重要内容 也是高考的必考知识点 在高考中 概率部分的命题主要有三个方面的特点 一是以古典概型的概率公式为考查对象 二是以几何概型的概率公式为考查对象 三是古典概型与其他知识相交汇 题目多以选择题或填空题的形式出现 常考题型精析 高考题型精练 题型一古典概型问题 题型二几何概型问题 常考题型精析 题型一古典概型问题 例1 1 2015 课标全国 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这3个数为一组勾股数 从1 2 3 4 5中任取3个不同的数 则这3个数构成一组勾股数的概率为 解析从1 2 3 4 5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 其中勾股数只有 3 4 5 答案C 2 某班级的某一小组有6位学生 其中4位男生 2位女生 现从中选取2位学生参加班级志愿者小组 求下列事件的概率 选取的2位学生都是男生 解设4位男生的编号分别为1 2 3 4 2位女生的编号分别为5 6 从6位学生中任取2位学生的所有可能结果为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15种 从6位学生中任取2位学生 所取的2位全是男生的方法数 即从4位男生中任取2个的方法数 共有6种 即 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 选取的2位学生一位是男生 另一位是女生 解从6位学生中任取2位 其中一位是男生 而另一位是女生 其取法包括 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 共8种 变式训练1 2014 课标全国 4位同学各自在周六 周日两天中任选一天参加公益活动 则周六 周日都有同学参加公益活动的概率为 解析4名同学各自在周六 周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24 16 种 其中仅在周六 周日 参加的各有1种 D 题型二几何概型问题 例2 1 设不等式组表示的平面区域为D 在区域D内随机取一个点 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 解析如图所示 正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D 且区域D的面积为4 而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域 易知该阴影部分的面积为4 答案D 2 节日前夕 小李在家门前的树上挂了两串彩灯 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生 然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮 那么这两串彩灯同时通电后 它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 解析如图所示 设在通电后的4秒钟内 甲串彩灯 乙串彩灯第一次亮的时刻为x y x y相互独立 由题意可知 答案C 点评 1 几何概型并不限于向平面 或直线 空间 投点的试验 如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果 每个基本结果可以用平面 或直线 空间 中的一点来表示 而所有基本结果对应于一个区域 这时 与试验有关的问题即可利用几何概型来解决 2 几何概型的概率求解 一般要将问题转化为长度 面积或体积等几何问题 在转化中 面积问题的求解常常用到线性规划知识 也就是用二元一次不等式 或其他简单不等式 组表示区域 几何概型的试验中事件A的概率P A 只与其所表示的区域的几何度量 长度 面积或体积 有关 而与区域的位置和形状无关 变式训练2 1 2014 辽宁 正方形的四个顶点A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 分别在抛物线y x2和y x2上 如图所示 若将一个质点随机投入正方形ABCD中 则质点落在图中阴影区域的概率是 2 如图 在边长为e e为自然对数的底数 的正方形中随机撒一粒黄豆 则它落到阴影部分的概率为 解析由题意知 所给图中两阴影部分面积相等 又该正方形面积为e2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由几何概型的概率计算公式得所求概率 答案A 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2015 广东 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球 其中有10个白球 5个红球 从袋中任取2个球 所取的2个球中恰有1个白球 1个红球的概率为 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2015 福建 如图 矩形ABCD中 点A在x轴上 点B的坐标为 1 0 且点C与点D在函数f x 的图象上 若在矩形ABCD内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率等于 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由图形知C 1 2 D 2 2 答案B 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2014 辽宁 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中 其中AB 2 BC 1 则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A 答案B 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 从标有1 2 3 7的7个小球中取出一球 记下它上面的数字 放回后再取出一球 记下它上面的数字 然后把两数相加得和 则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是 A 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 已知实数a b满足x1 x2是关于x的方程x2 2x b a 3 0的两个实根 则不等式0 x1 1 x2成立的概率是 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由题意 关于x的方程x2 2x b a 3 0对应的一元二次函数f x x2 2x b a 3满足f 0 0 f 1 0 满足题意的区域为图中阴影部分 答案A 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2014 江西 掷两颗均匀的骰子 则点数之和为5的概率等于 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析掷两颗骰子 点数有以下情况 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36种 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 其中点数之和为5的有 1 4 2 3 3 2 4 1 共4种 答案B 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 有一底面半径为1 高为2的圆柱 点O为这个圆柱底面圆的圆心 在这个圆柱内随机取一点P 则点P到点O的距离大于1的概率为 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1 由几何概型 答案B 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2014 重庆 某校早上8 00开始上课 假设该校学生小张与小王在早上7 30 7 50之间到校 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的 则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 用数字作答 解析设小王到校时间为x 小张到校时间为y 则小张比小王至少早到5分钟时满足x y 5 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图 原点O表示7 30 在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域 图中正方形区域 该正方形区域的面积为400 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析若该机器人移动6次恰好到点 3 3 则机器人在移动过程中沿x轴正方向移动3次 沿y轴正方向移动3次 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 2014 四川 一个盒子里装有三张卡片 分别标记有数字1 2 3 这三张卡片除标记的数字外完全相同 随机有放回地抽取3次 每次抽取1张 将抽取的卡片上的数字依次记为a b c 1 求 抽取的卡片上的数字满足a b c 的概率 解由题意知 a b c 所有的可能为 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 3 3 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 共27种 设 抽取的卡片上的数字满足a b c 为事件A 则事件A包括 1 1 2 1 2 3 2 1 3 共3种 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 求 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 的概率 解设 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 为事件B 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 2014 山东 海关对同时从A B C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测 从各地区进口此种商品的数量 单位 件 如下表所示 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 求这6件样品中来自A B C各地区商品的数量 解因为样本容量与总体中的个体数的比是 11 12 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 所以A B C三个地区的商品被选取的件数分别是1 3 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测 求这2件商品来自相同地区的概率 解设6件来自A B C三个地区的样品分别为A B1 B2 B3 C1 C2 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为 A B1 A B2 A B3 A C1 A C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 C1 C2 共15个 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 每个样品被抽到的机会均等 因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件D 抽取的这2件商品来自相同地区 则事件D包含的基本事件有 B1 B2 B1 B3 B2 B3 C1 C2 共4个 12