高考数学 考前三个月复习冲刺 专题9 第42练 坐标系与参数方程课件 理.ppt

第42练坐标系与参数方程 专题9系列4选讲 题型分析 高考展望 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换 直线和圆的极坐标方程 参数方程与普通方程的互化 常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 以极坐标 参数方程与普通方程的互化为主要考查形式 同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 常考题型精析 高考题型精练 题型一极坐标与直角坐标的互化 题型二参数方程与普通方程的互化 题型三极坐标 参数方程及其应用 常考题型精析 题型一极坐标与直角坐标的互化 直线l对应的直角坐标方程为x y 6 又 sin2 8cos 2sin2 8 cos 曲线C对应的直角坐标方程是y2 8x 所以A 2 4 B 18 12 点评 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在与曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 变式训练1 2014 广东改编 在极坐标系中 曲线C1和C2的方程分别为 sin2 cos 和 sin 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 求曲线C1和C2交点的直角坐标 解因为x cos y sin 由 sin2 cos 得 2sin2 cos 所以曲线C1的普通方程为y2 x 由 sin 1 得曲线C2的普通方程为y 1 故曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为 1 1 题型二参数方程与普通方程的互化 1 求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程 解消去参数t 得到圆C的普通方程为 x 1 2 y 2 2 9 所以直线l的直角坐标方程为x y m 0 2 设圆心C到直线l的距离等于2 求m的值 解依题意 圆心C到直线l的距离等于2 点评 1 将参数方程化为普通方程 需要根据参数方程的结构特征 选取适当的消参方法 常见的消参方法有代入消参法 加减消参法 平方消参法等 2 将参数方程化为普通方程时 要注意两种方程的等价性 不要增解 漏解 若x y有范围限制 要标出x y的取值范围 1 求直线l和圆C的普通方程 解直线l的普通方程为2x y 2a 0 圆C的普通方程为x2 y2 16 2 若直线l与圆C有公共点 求实数a的取值范围 解因为直线l与圆C有公共点 题型三极坐标 参数方程及其应用 1 求C2与C3交点的直角坐标 解曲线C2的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 2 若C1与C2相交于点A C1与C3相交于点B 求AB的最大值 解曲线C1的极坐标方程为 R 0 其中0 点评 1 利用参数方程解决问题 要理解参数的几何意义 2 解决直线 圆和圆锥曲线的有关问题 将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程 有助于对方程所表示的曲线的认识 从而达到化陌生为熟悉的目的 这是转化与化归思想的应用 1 写出 C的直角坐标方程 2 P为直线l上一动点 当P到圆心C的距离最小时 求P的直角坐标 故当t 0时 PC取得最小值 此时 P点的直角坐标为 3 0 高考题型精练 解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O 以极轴为x轴的正半轴 建立直角坐标系xOy 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 则圆C的直角坐标方程为x2 y2 2x 2y 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 圆C的极坐标方程 4cos 化为直角坐标方程是x2 y2 4x 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 3 2015 课标全国 在直角坐标系xOy中 直线C1 x 2 圆C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求C1 C2的极坐标方程 高考题型精练 解因为x cos y sin 所以C1的极坐标方程为 cos 2 C2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 由于C2的半径为1 所以 C2MN为等腰直角三角形 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 1 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 解 2cos 等价于 2 2 cos 将 2 x2 y2 cos x代入 即得曲线C的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 设这个方程的两个实根分别为t1 t2 则由参数t的几何意义即知 MA MB t1t2 18 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2014 辽宁 将圆x2 y2 1上每一点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的2倍 得曲线C 1 写出C的参数方程 高考题型精练 解 1 设 x1 y1 为圆上的点 在已知变换下变为曲线C上的点 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 2 设直线l 2x y 2 0与C的交点为P1 P2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 1 2 3 4 5 6 7 8 不妨设P1 1 0 P2 0 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 t为参数 以O为原点 Ox轴为极轴 单位长度不变 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 sin2 4cos 1 写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 得直线l的普通方程为y kx 1 由 sin2 4cos 得 2sin2 4 cos y2 4x 曲线C的直角坐标方程为y2 4x 2 若直线l和曲线C相切 求实数k的值 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 解把y kx 1代入y2 4x 得k2x2 2k 4 x 1 0 当直线l与曲线C相切时 由 2k 4 2 4k2 0 得k 1 经检验k 1适合题意 所求实数k 1 7 2014 课标全国 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 半圆C的极坐标方程为 2cos 0 高考题型精练 1 求C的参数方程 1 2 3 4 5 6 7 8 解C的普通方程为 x 1 2 y2 1 0 y 1 2 设点D在C上 C在D处的切线与直线l y x 2垂直 根据 1 中你得到的参数方程 确定D的坐标 高考题型精练 解设D 1 cost sint 由 1 知C是以G 1 0 为圆心 1为半径的上半圆 因为C在点D处的切线与l垂直 所以直线GD与l的斜率相同 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 求圆C的直角坐标方程 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 解方法一将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8