高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第36练 二项式定理的两类重点题型课件 理.ppt

专题8概率与统计 第36练二项式定理的两类重点题型 题型分析 高考展望 二项式定理的应用 是理科高考的考点之一 考查频率较高 一般为选择题或填空题 题目难度不大 为低 中档题 主要考查两类题型 一是求展开式的指定项 二是求各项和或系数和 只要掌握两类题型的常规解法 该部分题目就能会做 常考题型精析 高考题型精练 题型一求展开项 题型二赋值法求系数之和 常考题型精析 题型一求展开项 例1 1 2015 课标全国 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 A 10B 20C 30D 60解析方法一利用二项展开式的通项公式求解 x2 x y 5 x2 x y 5 方法二利用组合知识求解 x2 x y 5为5个x2 x y之积 其中有两个取y 两个取x2 一个取x即可 答案C 2 2014 课标全国 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字填写答案 20 点评应用通项公式要注意四点 1 Tk 1是展开式中的第k 1项 而不是第k项 2 公式中a b的指数和为n 且a b不能随便颠倒位置 3 要将通项中的系数和字母分离开 以便于解决问题 4 对二项式 a b n展开式的通项公式要特别注意符号问题 变式训练1 1 2015 重庆 的展开式中x8的系数是 用数字作答 2 使 n N 的展开式中含有常数项的最小的n为 A 4B 5C 6D 7 B 题型二赋值法求系数之和 例2在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 5 x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 解设 2x 3y 10 a0 x10 a1x9y a2x8y2 a10y10 各项系数和为a0 a1 a10 奇数项系数和为a0 a2 a10 偶数项系数和为a1 a3 a5 a9 x的奇次项系数和为a1 a3 a5 a9 x的偶次项系数和为a0 a2 a4 a10 由于 是恒等式 故可用 赋值法 求出相关的系数和 4 令x y 1 得到a0 a1 a2 a10 1 令x 1 y 1 或x 1 y 1 得a0 a1 a2 a3 a10 510 得2 a0 a2 a10 1 510 得2 a1 a3 a9 1 510 点评 1 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 对形如 ax b n ax2 bx c m a b R 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b R 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 2 若f x a0 a1x a2x2 anxn 则f x 展开式中各项系数之和为f 1 奇数项系数之和为a0 a2 a4 偶数项系数之和为a1 a3 a5 变式训练2 1 2015 课标全国 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 解析设 a x 1 x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 令x 1 得16 a 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 令x 1 得0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 得16 a 1 2 a1 a3 a5 即展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1 a3 a5 8 a 1 所以8 a 1 32 解得a 3 3 2 若 1 2x 2n a0 a1x a2x2 a2n 1x2n 1 a2nx2n 则a1 a3 a2n 1 解析令x 1 得a0 a1 a2 a2n 32n 令x 1 得a0 a1 a2 a2n 1 a2n 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在 1 x 6 1 y 4的展开式中 记xmyn项的系数为f m n 则f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 等于 A 45B 60C 120D 210 C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2015 陕西 二项式 x 1 n n N 的展开式中x2的系数为15 则n等于 A 4B 5C 6D 7 C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 安徽 设a 0 n是大于1的自然数 n的展开式为a0 a1x a2x2 anxn 若点Ai i ai i 0 1 2 的位置如图所示 则a 解析由题意知A0 0 1 A1 1 3 A2 2 4 故a0 1 a1 3 a2 4 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案3 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 设m为正整数 x y 2m展开式的二项式系数的最大值为a x y 2m 1展开式的二项式系数的最大值为b 若13a 7b 则m等于 A 5B 6C 7D 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 设n的展开式的各项系数之和为M 二项式系数之和为N 若M N 240 则展开式中x的系数为 A 150B 150C 300D 300 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N 2n 4n 2n 240 2n 16 n 4 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 设a Z 且0 a 13 若512016 a能被13整除 则a的值为 A 0B 1C 11D 12解析512016 a 52 1 2016 a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为52能被13整除 即a 1能被13整除 因为0 a 13 所以a 12 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 若 1 x 2 x 2015 a0 a1x a2x2 a2015x2015 a2016x2016 则a2 a4 a2014 a2016等于 A 2 22011B 2 22012C 1 22015D 1 22016解析采用赋值法 令x 1 得a0 a1 a2 a2015 a2016 2 令x 1 得a0 a1 a2 a2015 a2016 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 把两式相加 得2 a0 a2 a2016 2 所以a0 a2 a2016 1 又令x 0 得a0 22015 所以a2 a4 a2014 a2016 1 22015 故选C 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 5 B 5 C 5 D 5 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故实数m的取值范围是m 5 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 令12 3k 3 得k 3 由Ca6 3b3 20得ab 1 答案2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 令x 1得展开式中所有项的系数之和为 1 2 7 37 2187 所有项的二项式系数之和为27 128 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 于是当k 0 2 4 6时 对应项为有理项 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 若展开式中第5项 第6项与第7项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式系数最大的项的系数 解得n 7或n 14 当n 7时 展开式中二项式系数最大的项是T4和T5 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当n 14时 展开式中二项式系数最大的项是T8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若展开式前三项的二项式系数和等于79 求展开式中系数最大的项 所以n 12或n 13 舍去 设Tk 1项的系数最大 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又因为0 k 12且k N 所以k 10 所以展开式中系数最大的项为T11