高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第20练 平面向量中的线性问题课件 理.ppt

专题4三角函数与平面向量 第20练平面向量中的线性问题 题型分析 高考展望 平面向量是初等数学的重要内容 兼具代数和几何的 双重特性 是解决代数问题和几何问题的有力工具 与很多知识联系较为密切 是高考命题的热点 多与其他知识联合命题 题型有选择题 填空题 解答题 掌握好向量的基本概念 基本运算性质是解题的关键 常考题型精析 高考题型精练 题型一平面向量的线性运算及应用 题型二平面向量的坐标运算 常考题型精析 题型一平面向量的线性运算及应用 答案A 2 如图所示 在 ABC中 D F分别是AB AC的中点 BF与CD交于点O 设 a b 试用a b表示向量 解由D O C三点共线 可设 又a b不共线 所以 点评平面向量的线性运算应注意三点 1 三角形法则和平行四边形法则的运用条件 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 3 为实数 若A B C三点共线 则 1 变式训练1如图 两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起 若 则 k等于 解析根据向量的基本定理可得 答案A 解析依题意得 题型二平面向量的坐标运算 例2 1 2015 江苏 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n R 则m n的值为 解析 a 2 1 b 1 2 ma nb 2m n m 2n 9 8 故m n 2 5 3 3 a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 a kc 2b a 2 3 4k 5 2 k 0 设d x y d c x 4 y 1 a b 2 4 d 3 1 或d 5 3 点评 1 两平面向量共线的充要条件有两种形式 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 0 若a b a 0 则b a 2 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行 也可以由平行求参数 当两向量的坐标均非零时 也可以利用坐标对应成比例来求解 3 向量的坐标运算主要是利用加法 减法 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2015 四川 设向量a 2 4 与向量b x 6 共线 则实数x等于 A 2B 3C 4D 6解析a 2 4 b x 6 a b 4x 2 6 0 x 3 B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2015 安徽 ABC是边长为2的等边三角形 已知向量a b满足 2a 2a b 则下列结论正确的是 A b 1B a bC a b 1D 4a b 2a b 2a b 得 b 2 又 a 1 所以a b a b cos120 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析过C作CE x轴于点E 图略 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 且a b都成立 4 2 2 20 2 4 2 a 4 2 或a 4 2 因此 a 4 2 是 a b 成立的充分不必要条件 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 消掉 即得m n 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 向量a b c在正方形网格中的位置如图所示 若c a b R 则 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由 AOC 30 知以x轴的非负半轴为始边 OC为终边的一个角为150 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 2014 北京 已知向量a b满足 a 1 b 2 1 且 a b 0 R 则 解析 a b 0 a b 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求点M在第二或第三象限的充要条件 t1 0 2 t2 4 4 4t2 2t1 4t2 当点M在第二或第三象限时 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故所求的充要条件为t2 0且t1 2t2 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 求证 当t1 1时 不论t2为何实数 A B M三点都共线 证明当t1 1时 不论t2为何实数 A B M三点共线 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4t2 4 4t2 2a2 4 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 点M到直线AB x y 2 0的距离 解得a 2 故所求a的值为 2