高考数学 考前三个月复习冲刺 专题10 第46练 分类讨论思想课件 理.ppt

专题10数学思想方法 第46练分类讨论思想 思想方法解读 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法 其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解 或分割 成若干个基础性问题 通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略 1 中学数学中可能引起分类讨论的因素 1 由数学概念而引起的分类讨论 如绝对值的定义 不等式的定义 二次函数的定义 直线的倾斜角等 2 由数学运算要求而引起的分类讨论 如除法运算中除数不为零 偶次方根为非负数 对数运算中真数与底数的要求 指数运算中底数的要求 不等式中两边同乘以一个正数 负数 三角函数的定义域 等比数列 an 的前n项和公式等 3 由性质 定理 公式的限制而引起的分类讨论 如函数的单调性 基本不等式等 4 由图形的不确定性而引起的分类讨论 如二次函数图象 指数函数图象 对数函数图象等 5 由参数的变化而引起的分类讨论 如某些含有参数的问题 由于参数的取值不同会导致所得的结果不同 或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等 2 进行分类讨论要遵循的原则是 分类的对象是确定的 标准是统一的 不遗漏 不重复 科学地划分 分清主次 不越级讨论 其中最重要的一条是 不重不漏 3 解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是 首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围 其次确定分类标准 正确进行合理分类 即标准统一 不重不漏 分类互斥 没有重复 再对所分类逐步进行讨论 分级进行 获取阶段性结果 最后进行归纳小结 综合得出结论 常考题型精析 高考题型精练 题型一由概念 公式 法则 计算性质引起的分类讨论 题型二分类讨论在含参函数中的应用 题型三根据图形位置或形状分类讨论 常考题型精析 题型一由概念 公式 法则 计算性质引起的分类讨论 例1设集合A x R x2 4x 0 B x R x2 2 a 1 x a2 1 0 a R 若B A 求实数a的取值范围 解 A 0 4 B A 于是可分为以下几种情况 1 当A B时 B 0 4 2 当BA时 又可分为两种情况 当B 时 即B 0 或B 4 当x 0时 有a 1 当x 4时 有a 7或a 1 又由 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时B 0 满足条件 当B 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综合 1 2 知 所求实数a的取值范围为a 1或a 1 点评对概念 公式 法则的内含及应用条件的准确把握是解题关键 在本题中 B A 包括B 和B 两种情况 解答时就应分两种情况讨论 在关于指数 对数的运算中 底数的取值范围是进行讨论时首先要考虑的因素 若0 a 1 有a 1 4 a2 m 题型二分类讨论在含参函数中的应用 例2已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 上有最大值2 求a的值 解函数f x x2 2ax 1 a x a 2 a2 a 1 对称轴方程为x a 1 当a 0时 f x max f 0 1 a 1 a 2 a 1 2 当0 a 1时 f x max f a a2 a 1 a2 a 1 2 a2 a 1 0 3 当a 1时 f x max f 1 a a 2 综上可知 a 1或a 2 点评本题中函数的定义域是确定的 二次函数的对称轴是不确定的 二次函数的最值问题与对称轴息息相关 因此需要对对称轴进行讨论 分对称轴在区间内和对称轴在区间外 从而确定函数在给定区间上的单调性 即可表示函数的最大值 从而求出a的值 变式训练2 2015 江苏 已知函数f x x3 ax2 b a b R 1 试讨论f x 的单调性 解f x 3x2 2ax 当a 0时 因为f x 3x2 0 所以函数f x 在 上单调递增 2 若b c a 实数c是与a无关的常数 当函数f x 有三个不同的零点时 a的取值范围恰好是 3 求c的值 解由 1 知 函数f x 的两个极值为f 0 b 因为函数f x 有三个零点时 此时 f x x3 ax2 1 a x 1 x2 a 1 x 1 a 因函数有三个零点 则x2 a 1 x 1 a 0有两个异于 1的不等实根 所以 a 1 2 4 1 a a2 2a 3 0 且 1 2 a 1 1 a 0 综上c 1 题型三根据图形位置或形状分类讨论 A 6 15 B 7 15 C 6 8 D 7 8 取点A 2 0 B 4 s 2s 4 C 0 s C 0 4 1 当3 s 4时 可行域是四边形OABC 如图 1 所示 此时 7 z 8 2 当4 s 5时 此时可行域是 OAC 如图 2 所示 zmax 8 综上 z 3x 2y最大值的变化范围是 7 8 答案D 点评几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论 1 二次函数对称轴的变化 2 函数问题中区间的变化 3 函数图象形状的变化 4 直线由斜率引起的位置变化 5 圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化 6 立体几何中点 线 面的位置变化等 解若 PF2F1 90 若 F1PF2 90 高考题型精练 1 对于R上可导的任意函数f x 若满足 x 1 f x 0 则必有 A f 0 f 2 2f 1 解析依题意 若任意函数f x 为常函数时 则 x 1 f x 0在R上恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若任意函数f x 不是常函数时 当x 1时 f x 0 函数f x 在 1 上是增函数 当xf 1 f 2 f 1 综上 则有f 0 f 2 2f 1 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 已知数列 an 的前n项和Sn pn 1 p是常数 则数列 an 是 A 等差数列B 等比数列C 等差数列或等比数列D 以上都不对 高考题型精练 解析 Sn pn 1 a1 p 1 an Sn Sn 1 p 1 pn 1 n 2 当p 1且p 0时 an 是等比数列 当p 1时 an 是等差数列 当p 0时 a1 1 an 0 n 2 此时 an 既不是等差数列也不是等比数列 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 只有直线y kx 1与直线x 0垂直 如图 或直线y kx 1与直线y 2x垂直 如图 时 平面区域才是直角三角形 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 4 2014 四川 设m R 过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx y m 3 0交于点P x y 则 PA PB 的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 解析由动直线x my 0知定点A的坐标为 0 0 由动直线mx y m 3 0知定点B的坐标为 1 3 且两直线互相垂直 故点P在以AB为直径的圆上运动 故当点P与点A或点B重合时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当点P与点A或点B不重合时 在Rt PAB中 有 PA 2 PB 2 AB 2 10 因为 PA 2 PB 2 2 PA PB 所以2 PA 2 PB 2 PA PB 2 当且仅当 PA PB 时取等号 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B 高考题型精练 5 抛物线y2 4px p 0 的焦点为F P为其上的一点 O为坐标原点 若 OPF为等腰三角形 则这样的点P的个数为 A 2B 3C 4D 6解析当 PO PF 时 点P在线段OF的中垂线上 此时 点P的位置有两个 当 OP OF 时 点P的位置也有两个 对 FO FP 的情形 点P不存在 事实上 F p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 又 y2 4px x2 2px 0 解得x 0或x 2p 当x 0时 不构成三角形 当x 2p p 0 时 与点P在抛物线上矛盾 符合要求的点P一共有4个 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 7 已知函数f x ax3 3x 1对于x 1 1 总有f x 0成立 则a 解析若x 0 则不论a取何值 f x 0显然成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当x 0即x 1 0 时 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 g x 在区间 1 0 上单调递增 因此g x min g 1 4 从而a 4 综上得a 4 答案4 高考题型精练 8 2014 浙江 若某程序框图如图所示 当输入50时 则该程序运行后输出的结果是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析输入n 50 由于i 1 S 0 所以S 2 0 1 1 i 2 此时不满足S 50 当i 2时 S 2 1 2 4 i 3 此时不满足S 50 高考题型精练 当i 3时 S 2 4 3 11 i 4 此时不满足S 50 当i 4时 S 2 11 4 26 i 5 此时不满足S 50 当i 5时 S 2 26 5 57 i 6 此时满足S 50 因此输出i 6 答案6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 9 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为F A是抛物线上横坐标为4 且位于x轴上方的点 A到抛物线准线的距离等于5 过A作AB垂直于y轴 垂足为B OB的中点为M 1 求抛物线的方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以抛物线的方程为y2 4x 高考题型精练 2 以M为圆心 MB为半径作圆M 当K m 0 是x轴上一动点时 讨论直线AK与圆M的位置关系 解由题意知 圆M的圆心为点 0 2 半径为2 当m 4时 直线AK的方程为x 4 此时 直线AK与圆M相离 当m 4时 由 1 知A 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即4x 4 m y 4m 0 圆心M 0 2 到直线AK的距离 令d 2 解得m 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以 当m 1时 直线AK与圆M相离 当m 1时 直线AK与圆M相切 当m 1时 直线AK与圆M相交 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若a 0 则f x 0 f x 有单调递增区间 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 2 设g a 为f x 在区间 0 2 上的最小值 写出g a 的表达式 求a的取值范围 使得 6 g a 2 解 由 1 知 若a 0 f x 在 0 2 上单调递增 所以g a f 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若a 6 f x 在 0 2 上单调递减 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 令 6 g a 2 若a 0 无解 若0 a 6 解得3 a 6