高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第13练 必考题型-导数与单调性课件 理.ppt

专题3函数与导数 第13练必考题型 导数与单调性 题型分析 高考展望 利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容 多以综合题中某一问的形式考查 题目承载形式多种多样 但其实质都是通过求导判断导数符号 确定单调性 题目难度为中等偏上 一般都在最后两道压轴题上 这是二轮复习的得分点 应高度重视 常考题型精析 高考题型精练 题型一利用导数求函数单调区间 题型二已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围 题型三与函数导数 单调性有关的图象问题 常考题型精析 题型一利用导数求函数单调区间 求函数的单调区间的 两个 方法 1 确定函数y f x 的定义域 求导数y f x 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为单调递增区间 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为单调递减区间 2 确定函数y f x 的定义域 求导数y f x 令f x 0 解此方程 求出在定义区间内的一切实根 把函数f x 的间断点 即f x 的无定义点 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来 然后用这些点把函数f x 的定义域分成若干个小区间 确定f x 在各个区间内的符号 根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性 由f 1 g 1 2可得a b 3 所以h x x2 lnx x 其定义域为 0 当x 0 1 时 h x 0 当x 1 时 h x 0 所以函数h x 在区间 0 1 上单调递增 在区间 1 上单调递减 点评利用导数求函数的单调区间 关键是要严格解题步骤 形成解这类问题的基本程序 2 若g x f x ex 讨论g x 的单调性 令g x 0 解得x 0 x 1或x 4 当x 4时 g x 0 故g x 为减函数 当 4 x 1时 g x 0 故g x 为增函数 当 1 x 0时 g x 0 故g x 为减函数 当x 0时 g x 0 故g x 为增函数 综上知g x 在 4 和 1 0 内为减函数 在 4 1 和 0 内为增函数 题型二已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围 例2已知函数f x 3ax 2x2 lnx a为常数 1 当a 1时 求f x 的单调区间 解当a 1时 f x 3x 2x2 lnx 函数f x 的定义域是 0 由f x 0 得01 故函数f x 的单调增区间是 0 1 单调减区间是 1 2 若函数f x 在区间 1 2 上为单调函数 求a的取值范围 若函数f x 在区间 1 2 上为单调函数 则f x 0 或f x 0在区间 1 2 上恒成立 点评已知函数y f x 在区间 a b 的单调性 求参数的取值范围的方法 1 利用集合间的包含关系处理 y f x 在 a b 上单调 则区间 a b 是相应单调区间的子集 2 转化为不等式的恒成立问题求解 即 若函数单调递增 则f x 0 若函数单调递减 则f x 0 变式训练2 2015 重庆 设函数f x a R 1 若f x 在x 0处取得极值 确定a的值 并求此时曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 因为f x 在x 0处取得极值 所以f 0 0 即a 0 2 若f x 在 3 上为减函数 求a的取值范围 令g x 3x2 6 a x a 当x x1时 g x 0 即f x 0 故f x 为减函数 当x1 x x2时 g x 0 即f x 0 故f x 为增函数 当x x2时 g x 0 即f x 0 故f x 为减函数 题型三与函数导数 单调性有关的图象问题 例3已知函数y xf x 的图象如图所示 其中f x 是函数f x 的导函数 下面四个图象中 y f x 的图象可能是 解析由函数y xf x 的图象知 x0 f x 为增函数 11时 f x 0 f x 为增函数 故选项B的图象符合 答案B 点评利用导数判断图象 应先分清原函数图象与导函数图象 看导函数图象 要看哪一部分大于0 哪一部分小于0 看原函数图象要看单调性 变式训练3 2015 安徽 函数f x ax3 bx2 cx d的图象如图所示 则下列结论成立的是 A a 0 b0 d 0B a 0 b0C a0 d 0D a 0 b 0 c 0 d 0 解析由已知f 0 d 0 可排除D 其导函数f x 3ax2 2bx c且f 0 c 0 可排除B 答案A 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 已知定义在R上的函数f x 其导函数f x 的大致图象如图所示 则下列叙述正确的是 A f b f c f d B f b f a f c C f c f b f a D f c f b f d 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由f x 的图象知 x a c 时 f x 0 f x 为增函数 c b a f c f b f a 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2014 课标全国 若函数f x kx lnx在区间 1 单调递增 则k的取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 若函数y f x 在R上可导 且满足不等式xf x f x 恒成立 且常数a b满足a b 则下列不等式一定成立的是 A af b bf a B af a bf b C af a bf b D af b bf a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析令F x xf x 则F x xf x f x 由xf x f x 得xf x f x 0 即F x 0 所以F x 在R上为递增函数 因为a b 所以af a bf b 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 f x 0 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 设f x 是定义在R上的奇函数 且f 2 0 当x 0时 有0的解集是 A 2 0 2 B 2 0 0 2 C 2 2 D 2 0 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 2 0 当且仅当00 此时x2f x 0 又f x 为奇函数 h x x2f x 也为奇函数 故x2f x 0的解集为 2 0 2 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 设函数f x lnx ax g x ex ax 其中a为常数 若f x 在 1 上是减函数 且g x 在 1 上有最小值 则a的取值范围是 A e B e C 1 D 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当x 1 时f x 0恒成立 因为g x ex a在 1 上单调递增 所以g x g 1 e a 又g x 在 1 上有最小值 则必有e ae 综上 a的取值范围是 e 答案A 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 函数f x ex ln x 1 的单调递增区间是 所以当x 0时 f x 0 所以函数f x 的单调递增区间是 0 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 若函数f x 2x2 lnx在其定义域内的一个子区间 k 1 k 1 内不是单调函数 则实数k的取值范围是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 已知a R 函数f x x2 ax ex x R e为自然对数的底数 1 当a 2时 求函数f x 的单调递增区间 解当a 2时 f x x2 2x ex f x 2x 2 ex x2 2x ex x2 2 ex 令f x 0 即 x2 2 ex 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ex 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 函数f x 是否为R上的单调函数 若是 求出a的取值范围 若不是 请说明理由 解若函数f x 在R上单调递减 则f x 0对x R都成立 即 x2 a 2 x a ex 0对x R都成立 ex 0 x2 a 2 x a 0对x R都成立 a 2 2 4a 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即a2 4 0 不成立 故函数f x 不可能在R上单调递减 若函数f x 在R上单调递增 则f x 0对x R都成立 即 x2 a 2 x a ex 0对x R都成立 ex 0 x2 a 2 x a 0对x R都成立 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 而 a 2 2 4a a2 4 0 故函数f x 不可能在R上单调递增 综上可知 函数f x 不可能是R上的单调函数 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 用min m n 表示m n中的最小值 设函数h x min f x g x x 0 讨论h x 零点的个数 解当x 1 时 g x lnx 0 从而h x min f x g x g x 0 故h x 在 1 无零点 当x 1时 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故x 1是h x 的零点 则f 1 0 h 1 min f 1 g 1 f 1 0 故x 1不是h x 的零点 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当x 0 1 时 g x lnx 0 所以只需考虑f x 在 0 1 的零点个数 若a 3或a 0 则f x 3x2 a在 0 1 无零点 故f x 在 0 1 单调 所以当a 3时 f x 在 0 1 有一个零点 当a 0时 f x 在 0 1 没有零点 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12