高考数学 考前三个月复习冲刺 专题2 第5练 如何让“线性规划”不失分课件 理.ppt

专题2不等式与线性规划 第5练如何让 线性规划 不失分 题型分析 高考展望 线性规划 也是高考每年必考内容 主要以选择题 填空题的形式考查 题目难度大多数为低 中档 在填空题中出现时难度稍高 二轮复习中 要注重常考题型的反复训练 注意研究新题型的变化点 争取在该题目上做到不误时 不丢分 常考题型精析 高考题型精练 题型一已知约束条件 求目标函数的最值 题型二解决参数问题 题型三简单线性规划的综合应用 常考题型精析 题型一已知约束条件 求目标函数的最值 例1若变量x y满足约束条件且z 2x y的最大值和最小值分别为m和n 则m n等于 A 5B 6C 7D 8 解析画出可行域 如图阴影部分所示 由z 2x y 得y 2x z A 1 1 B 2 1 当直线y 2x z经过点A时 zmin 2 1 1 3 n 当直线y 2x z经过点B时 zmax 2 2 1 3 m 故m n 6 答案B 点评 1 确定平面区域的方法 直线定界 特殊点定域 2 线性目标函数在线性可行域中的最值 一般在可行域的顶点处取得 故可先求出可行域的顶点 然后代入比较目标函数的取值即可确定最值 变式训练1 2014 山东 已知x y满足约束条件当目标函数z ax by a 0 b 0 在该约束条件下取到最小值2时 a2 b2的最小值为 A 5B 4C D 2 解析线性约束条件所表示的可行域如图所示 答案B 题型二解决参数问题 例2 2014 浙江 当实数x y满足时 1 ax y 4恒成立 则实数a的取值范围是 解析画可行域如图所示 设目标函数z ax y 即y ax z 要使1 z 4恒成立 则a 0 数形结合知 点评所求参数一般为对应直线的系数 最优解的取得可能在某点 也可能是可行域边界上的所有点 要根据情况利用数形结合进行确定 有时还需分类讨论 变式训练2 2015 山东 已知x y满足约束条件若z ax y的最大值为4 则a等于 A 3B 2C 2D 3 解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 易知A 2 0 由z ax y 得y ax z 当a 2或a 3时 z ax y在O 0 0 处取得最大值 最大值为zmax 0 不满足题意 排除C D选项 当a 2或3时 z ax y在A 2 0 处取得最大值 2a 4 a 2 排除A 故选B 答案B 题型三简单线性规划的综合应用 例3设变量x y满足约束条件则lg y 1 lgx的取值范围为 因为lg y 1 lgx 显然 t的几何意义是可行域内的点P x y 与定点E 0 1 连线的斜率 由图 可知点P在点B处时 t取得最小值 点P在点C处时 t取得最大值 又函数y lgx为 0 上的增函数 故选A 答案A 点评若变量的约束条件形成一个区域 如圆 三角形 带状图形等 都可考虑用线性规划的方法解决 解决问题的途径是 集中变量的约束条件得到不等式组 画出可行域 确定变量的取值范围 解决具体问题 解析画出可行域如图阴影所示 答案3 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 2 2015 安徽 已知x y满足约束条件则z 2x y的最大值是 A 1B 2C 5D 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析约束条件下的可行域如图所示 由z 2x y可知y 2x z 当直线y 2x z过点A 1 1 时 截距最大 此时z最大为 1 故选A A 3 2014 课标全国 不等式组的解集记为D 有下面四个命题 p1 x y D x 2y 2 p2 x y D x 2y 2 p3 x y D x 2y 3 p4 x y D x 2y 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中的真命题是 A p2 p3B p1 p4C p1 p2D p1 p3解析作出不等式组表示的可行域 如图 阴影部分 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 观察直线x y 1与直线x 2y 0的倾斜程度 可知u x 2y过点A时取得最小值0 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 1 1 设z x y 作l0 x y 0 易知 过点 1 1 时z有最小值 zmin 1 1 0 过点 0 2 时z有最大值 zmax 0 2 2 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析不等式组表示的区域如图 则图中A点纵坐标yA 1 m B点纵坐标yB C点横坐标xC 2m 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 m 1 2或 2 舍 m 1 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析当m 0时 若平面区域存在 则平面区域内的点在第二象限 平面区域内不可能存在点P x0 y0 满足x0 2y0 2 因此m 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 7 某旅行社租用A B两种型号的客车安排900名客人旅行 A B两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超过21辆 且B型车不多于A型车7辆 则租金最少为 A 31200元B 36000元C 36800元D 38400元 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析设租A型车x辆 B型车y辆时租金为z元 则z 1600 x 2400y 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 画出可行域如图 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 5 12 时纵截距最小 zmin 5 1600 2400 12 36800 故租金最少为36800元 答案C 8 在平面直角坐标系中 不等式组所表示的平面区域的面积是9 则实数a的值为 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析如图阴影部分为不等式组表示的平面区域 据题意易知平面区域为等腰直角三角形 其中A a a 4 C a a 高考题型精练 故 AC 2a 4 则S ABC 2a 4 a 2 9 解得a 1或a 5 不合题意 应舍去 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域 所求的圆M是相应的平面区域的边界三角形的内切圆 设所求的圆心M坐标是 a b 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由此解得a 1 b 0 相应的圆的半径是3 a 2 因此所求的圆M的标准方程是 x 1 2 y2 4 答案 x 1 2 y2 4 10 抛物线y x2在x 1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D 包含三角形内部与边界 若点P x y 是区域D内的任意一点 则x 2y的取值范围是 解析由y x2得y 2x 则y x 1 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 抛物线y x2在x 1处的切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 切线y 2x 1与两坐标轴围成三角形区域D如图所示 阴影部分 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由x 0得y 1知 B 0 1 11 4件A商品与5件B商品的价格之和不小于20元 而6件A商品与3件B商品的价格之和不大于24 则买3件A商品与9件B商品至少需要 元 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析设1件A商品的价格为x元 1件B商品的价格为y元 买3件A商品与9件B商品需要z元 则z 3x 9y 其中x y满足不等式组 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 作出不等式组表示的平面区域 如图所示 其中A 0 4 B 0 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因此当1件A商品的价格为元 1件B商品的价格为元时 可使买3件A商品与9件B商品的费用最少 最少费用为22元 答案22 12 给定区域D 令点集T x0 y0 D x0 y0 Z x0 y0 是z x y在D上取得最大值或最小值的点 则T中的点共确定 条不同的直线 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析线性区域为图中阴影部分 取得最小值时点为 0 1 最大值时点为 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 故共可确定6条不同的直线 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案6