高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第10练 重应用-函数的实际应用课件 理.ppt

专题3函数与导数 第10练重应用 函数的实际应用 题型分析 高考展望 函数的实际应用也是高考常考题型 特别是基本函数模型的应用 在选择题 填空题 解答题中都会出现 多以实际生活 常见的自然现象为背景 较新颖 灵活 解决此类问题时 应从实际问题中分析涉及的数学知识 从而抽象出基本函数模型 然后利用基本函数的性质或相应的数学方法 使问题得以解决 常考题型精析 高考题型精练 题型一基本函数模型的应用 题型二分段函数模型的应用 常考题型精析 题型一基本函数模型的应用 例1 1 2014 北京 加工爆米花时 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可食用率 在特定条件下 可食用率p与加工时间t 单位 分钟 满足函数关系p at2 bt c a b c是常数 如图记录了三次实验的数据 根据上述函数模型和实验数据 可以得到最佳加工时间为 A 3 50分钟B 3 75分钟C 4 00分钟D 4 25分钟 解析根据图表 把 t p 的三组数据 3 0 7 4 0 8 5 0 5 分别代入函数关系式 联立方程组得 答案B 2 为了保护环境 发展低碳经济 某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目 经测算 该项目月处理成本y 元 与月处理量x 吨 之间的函数关系可近似地表示为y 得到可利用的化工产品价值为200元 若该项目不获利 国家将给予补偿 且每处理一吨二氧化碳 当x 200 300 时 判断该项目能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损 解当x 200 300 时 设该项目获利为S 所以当x 200 300 时 S 0 因此该单位不会获利 当x 300时 S取得最大值 5000 所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损 该项目每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 解由题意 可知二氧化碳的每吨处理成本为 当x 144 500 时 因为200 240 所以当每月的处理量为400吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 点评解决实际应用问题关键在于读题 读题必须细心 耐心 从中分析出数学 元素 确定该问题涉及的数学模型 一般程序如下 变式训练1 1 2015 北京 某辆汽车每次加油都把油箱加满 下表记录了该车相邻两次加油时的情况 注 累计里程 指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内 该车每100千米平均耗油量为 A 6升B 8升C 10升D 12升 解析由表知 汽车行驶路程为35600 35000 600千米 耗油量为48升 每100千米耗油量8升 答案B 2 2015年 五一 期间某商人购进一批家电 每台进价以按原价a扣去20 他希望对货物定一新价 以使每台按新价让利25 销售后 仍可获得售价20 的纯利 则此商人经营这种家电的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是 解析设每台新价为b 则售价b 1 25 让利b 25 由于原价为a 则进价为a 1 20 题型二分段函数模型的应用 例22015年4月 某地自来水苯超标 当地自来水公司对水质检测后 决定在水中投放一种药剂来净化水质 已知每投放质量为m的药剂后 经过x天该药剂在水中释放的浓度y 毫克 升 满低于4 毫克 升 时称为有效净化 当药剂在水中释放的浓度不低于4 毫克 升 且不高于10 毫克 升 时称为最佳净化 足y mf x 其中f x 当药剂在水中的浓度不 1 如果投放的药剂质量为m 4 试问自来水达到有效净化一共可持续几天 解由题意 得当药剂质量m 4时 综上0 x 16 所以自来水达到有效净化一共可持续16天 2 如果投放药剂质量为m 为了使在7天 从投放药剂算起包括7天 之内的自来水达到最佳净化 试确定应该投放的药剂质量m的最小值 即2m y 3m 所以函数在区间 4 7 上单调递减 点评函数有关应用题的常见类型及解题关键 1 常见类型 与函数有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉及角度 面积 体积 造价的最优化问题 2 解题关键 解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式 然后应用函数 方程 不等式和导数的有关知识加以综合解答 变式训练2季节性服装当季节即将来临时 价格呈上升趋势 设某服装开始时定价为10元 并且每周 7天 涨价2元 5周后开始保持20元价格平稳销售 10周后当季节即将过去时 平均每周削价2元 直到16周末 该服装已不再销售 1 试建立价格P与周次t之间的函数关系式 2 若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q 0 125 t 8 2 12 t 0 16 t N 试问该服装第几周每件销售利润最大 最大值是多少 注 每件销售利润 售价 进价 解设该服装每件销售利润为L元 当t 0 5 时 Lmax 9 125 此时t 5 当t 5 10 时 Lmax 8 5 此时t 6或10 当t 10 16 时 Lmax 7 125 此时t 11 第五周每件销售利润最大 最大值为9 125元 1 2015 北京 汽车的 燃油效率 是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程 下图描述了甲 乙 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 消耗1升汽油 乙车最多可行驶5千米B 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油量最多C 甲车以80千米 时的速度行驶1小时 消耗10升汽油D 某城市机动车最高限速80千米 时 相同条件下 在该市用丙车比用乙车更省油 高考题型精练 解析根据图象知消耗1升汽油 乙车最多行驶里程大于5千米 故选项A错 以相同速度行驶时 甲车燃油效率最高 因此以相同速度行驶相同路程时 甲车消耗汽油最少 故选项B错 甲车以80千米 小时的速度行驶时燃油效率为10千米 升 行驶1小时 里程为80千米 消耗8升汽油 故选项C错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 最高限速80千米 小时 丙车的燃油效率比乙车高 因此相同条件下 在该市用丙车比用乙车更省油 故选项D对 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2014 湖南 某市生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 则该市这两年生产总值的年平均增长率为 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析设年平均增长率为x 则 1 x 2 1 p 1 q 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 陕西 如图 某飞行器在4千米高空水平飞行 从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降 已知下降飞行轨迹 为某三次函数图象的一部分 则该函数的解析式为 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析函数在 5 5 上为减函数 所以在 5 5 上y 0 经检验只有A符合 故选A 答案A 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖 引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物 已知该动物的繁殖数量y 只 与引入时间x 年 的关系为y alog2 x 1 若该动物在引入一年后的数量为100只 则第7年它们发展到 A 300只B 400只C 600只D 700只 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析将x 1 y 100代入y alog2 x 1 得 100 alog2 1 1 解得a 100 所以x 7时 y 100log2 7 1 300 答案A 5 如果在今后若干年内 我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9 的水平 那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是 lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg109 2 0374 lg0 09 2 9543 A 2015年B 2011年C 2016年D 2008年 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析设1995年生产总值为a 经过x年翻两番 则a 1 9 x 4a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单元 万元 分别为L1 5 06x 0 15x2和L2 2x 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售15辆车 则能获得的最大利润为 A 45 606万元B 45 6万元C 45 56万元D 45 51万元 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析依题意可设甲销售x辆 则乙销售 15 x 辆 所以总利润S 5 06x 0 15x2 2 15 x 0 15x2 3 06x 30 x 0 所以当x 10时 S有最大值为45 6 万元 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2014 福建 要制作一个容积为4m3 高为1m的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方米20元 侧面造价是每平方米10元 则该容器的最低总造价是 单位 元 解析设该长方体容器的长为xm 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以ymin 80 20 4 160 元 答案160 8 某化工厂打算投入一条新的生产线 但需要经环保部门审批后方可投入生产 已知该生产线连续生产n年的累计产量为f n n n 1 2n 1 吨 但如果年产量超过150吨 将会给环境造成危害 为保护环境 环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 年 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析设第n n N 年的年产量为an 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又a1 3也符合an 3n2 所以an 3n2 n N 令an 150 即3n2 150 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以1 n 7 n N 故最长的生产期限为7年 答案7 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 一个容器装有细沙acm3 细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出 tmin后剩余的细沙量为y ae bt cm3 经过8min后发现容器内还有一半的沙子 则再经过 min 容器中的沙子只有开始时的八分之一 解析当t 0时 y a 当t 8时 y ae 8b a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 则t 24 所以再经过16min 答案16 10 2015 四川 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 小时 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案24 11 为了保护学生的视力 课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的 研究表明 假设课桌的高度为ycm 椅子的高度为xcm 则y应是x的一次函数 下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 请你确定y与x的函数关系式 不必写出x的取值范围 解根据题意 课桌高度y是椅子高度x的一次函数 故可设函数关系为y kx b 将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式 y与x的函数关系式是y 1 6x 11 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 现有一把高42 0cm的椅子和一张高78 2cm的课桌 它们是否配套 为什么 解把x 42代入上述函数关系式中 有y 1 6 42 11 78 2 给出的这套课桌椅是配套的 12 某企业实行裁员增效 已知现有员工a人 每人每年可创纯收益 已扣工资等 1万元 据评估在生产条件不变的情况下 每裁员一人 则留岗员工每人每年可多创纯收益0 01万元 但每年需付给每位下岗工人0 4万元的生活费 并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的 设该企业裁员x人后年纯收益为y万元 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 写出y关于x的函数关系式 并指出x的取值范围 解由题意可知 y a x 1 0 01x 0 4x 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 当140 a 280时 该企业应裁员多少人 才能获得最大的经济效益 注 在保证能取得最大经济效益的情况下 能少裁员 应尽量少裁员 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 且140 a 280 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12