高考数学 考前三个月复习冲刺 专题2 第4练 用好基本不等式课件 理.ppt

专题2不等式与线性规划 第4练用好基本不等式 题型分析 高考展望 基本不等式是解决函数值域 最值 不等式证明 参数范围问题的有效工具 在高考中经常考查 有时也会对其单独考查 题目难度为中等偏上 应用时 要注意 拆 拼 凑 等技巧 特别要注意应用条件 只有具备公式应用的三个条件时 才可应用 否则可能会导致结果错误 常考题型精析 高考题型精练 题型一利用基本不等式求最大值 最小值 题型二基本不等式的综合应用 常考题型精析 题型一利用基本不等式求最大值 最小值 1 利用基本不等式求最值的注意点 1 在运用基本不等式求最值时 必须保证 一正 二定 三相等 凑出定值是关键 2 若两次连用基本不等式 要注意等号的取得条件的一致性 否则就会出错 2 结构调整与应用基本不等式基本不等式在解题时一般不能直接应用 而是需要根据已知条件和基本不等式的 需求 寻找 结合点 即把研究对象化成适用基本不等式的形式 常见的转化方法有 例1 1 2015 山东 定义运算 x y x y R xy 0 当x 0 y 0时 x y 2y x的最小值为 当且仅当x y时取等号 当t 0 即x 1时 y 0 点评求条件最值问题一般有两种思路 一是利用函数单调性求最值 二是利用基本不等式 在利用基本不等式时往往都需要变形 变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件 即 和 或 积 为定值 等号能够取得 变式训练1 2015 重庆 设a b 0 a b 5 则的最大值为 解析 a b 0 a b 5 题型二基本不等式的综合应用 例2 1 某车间分批生产某种产品 每批的生产准备费用为800元 若每批生产x件 则平均仓储时间为天 且每件产品每天的仓储费用为1元 为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 每批应生产产品 A 60件B 80件C 100件D 120件 所以每批应生产产品80件 才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 答案B 2 如图所示 在直角坐标系xOy中 点P 1 到抛物线C y2 2px p 0 的准线的距离为 点M t 1 是C上的定点 A B是C上的两动点 且线段AB的中点Q m n 在直线OM上 求曲线C的方程及t的值 抛物线C的方程为y2 x 又点M t 1 在曲线C上 t 1 解由 知 点M 1 1 从而n m 即点Q m m 依题意 直线AB的斜率存在 且不为0 设直线AB的斜率为k k 0 且A x1 y1 B x2 y2 故k 2m 1 即x 2my 2m2 m 0 整理得y2 2my 2m2 m 0 4m 4m2 0 y1 y2 2m y1y2 2m2 m d的最大值为1 点评基本不等式及不等式性质应用十分广泛 在最优化实际问题 平面几何问题 代数式最值等方面都要用到基本不等式 应用时一定要注意检验 三个条件 是否具备 A q r pB q r pC p r qD p r q 解析 0 a b 又 f x lnx在 0 上为增函数 故p r q 选C 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以log4 3a 4b log4ab 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 lnx lny lnxy 1 xy e 答案C 3 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b a b 其全程的平均时速为v 则 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析设甲 乙两地相距s 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 x 2 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又f x 在x a处取最小值 a 3 答案C 5 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a 得2分的概率为b 不得分的概率为c a b c 0 1 已知他投篮一次得分的均值为2 则的最小值为 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由已知得 3a 2b 0 c 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又3a 2b 2 答案D 6 已知a 0 b 0 若不等式恒成立 则m的最大值为 A 4B 16C 9D 3解析因为a 0 b 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以m 16 即m的最大值为16 故选B 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 m n 答案m n 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案4 9 2015 天津 已知a 0 b 0 ab 8 则当a的值为 时 log2a log2 2b 取得最大值 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案4 10 2014 湖北 某项研究表明 在考虑行车安全的情况下 某路段车流量F 单位时间内经过测量点的车辆数 单位 辆 时 与车流速度v 假设车辆以相同速度v行驶 单位 米 秒 平均车长l 单位 米 的值有关 其公式为F 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 如果不限定车型 l 6 05 则最大车流量为 辆 时 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当且仅当v 11米 秒时等号成立 此时车流量最大为1900辆 时 1900 2 如果限定车型 l 5 则最大车流量比 1 中的最大车流量增加 辆 时 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当且仅当v 10米 秒时等号成立 此时车流量最大为2000辆 时 比 1 中的最大车流量增加100辆 时 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案100 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ymin 9 12 如图 建立平面直角坐标系xOy x轴在地平面上 y轴垂直于地平面 单位长度为1千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx 1 k2 x2 k 0 表示的曲线上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求炮的最大射程 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由实际意义和题设条件知x 0 k 0 所以炮的最大射程为10千米 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 解因为a 0 所以炮弹可击中目标 存在k 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 关于k的方程a2k2 20ak a2 64 0有正根 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 判别式 20a 2 4a2 a2 64 0 a 6 所以当a不超过6千米时 可击中目标