2019-2020年人教版数学六年级下册《圆锥的体积》导学案.doc

2019-2020年人教版数学六年级下册圆锥的体积导学案教学目标：1、通过探索与发现，推导出圆锥体积计算方法，并能解决简单的实际问题。2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重难点重点：初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。教具学具：等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共八套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。学习过程：一、 课前预习前面，我们学习过哪些立体图形的体积计算？ 课件出示课件出示圆锥体，指出图中圆锥的底面、侧面和高圆锥是由 两部分组成的。回忆：圆柱体与圆锥体的特征有哪些相同的地方？都是 在推到圆柱体体积计算公式的过程中，我们运用了什么数学思想方法？把 转换成 。观察：将圆柱体形状的一筒沙慢慢倒在桌上，会变成什么形状的沙？ 猜想：这个圆锥形沙堆的体积怎样计算呢？设计意图：创设情境使学生进入了有序的思维境地，捕抓课堂问题的生成，让学生自己提问题，自己解决问题，激发学生的学习欲望，为探索新课做好辅垫。二、新知探究1、直观引入 提出猜想猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？我的猜想：可能和 体积有关。因为它们底面都是 设计意图：让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，让学生实现创造性地学习，又激发了学生急于验证猜想的探究欲望。探究活动一：研究圆柱和圆锥的底面积和高同学们，每个小组的桌子上有几个圆柱形容器和一个圆锥形容器。请仔细观察比较：圆柱形容器和圆锥形容器的底面大小有什么关系？高度又有什么关系？小组合作进行比较，记录自己的发现。我们组发现圆柱和这个圆锥的底面积（ ），高也（ ）。我们组发现圆柱和这个圆锥的底面积（ ），但高（ ）。我们组发现圆柱和这个圆锥的高（ ），高也（ ）。我们组发现圆柱和这个圆锥的底面积（ ），但底面积（ ）。小结：通过刚才的比较我们用简洁的数学语言表示：圆柱和圆锥有的 、 、 、 四种情况。【认识等底等高的圆柱和圆锥是本课学习的基础。对于这一特殊关系，教者没有直接告诉学生，而是给出一个圆锥和四个不同的圆柱，放手让学生比一比、量一量，总结四种不同的情形，让学生在自主活动中获得直观而清晰的认识。】2、实验探索 验证猜想活动二：根据上面这四种情况我们研究圆柱和圆锥体积之间有什么关系呢？下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土（其中4个小组的实验材料：沙子（米）、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各两个；另外2个小组的实验材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）。实验时，（1）、分组实验，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据收集，填写实验报告单。（2）、向圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。（3）、倒的时候注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？实验条件实验方法发现结果第一次实验第二次实验第三次实验结论：（4）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（5）小组交流，得出结论：A：只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 。B：只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的 倍。C： 或 的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。3、分析数据 建立模型（1）通过实验可知：圆锥的体积是和它 的圆柱体积的 （2）归纳总结：圆锥的体积= ，如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示高，那么圆锥的体积的计算公式，V= 【让学生亲自动手实验,使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。】4、简单应用 尝试解答解题思路：要求小麦堆的体积就是求（ ）的体积。要想求出圆锥的体积，得知道（ ）和（ ）。所以，我先求出这个圆锥形小麦堆的底面积，然后再代入公式（ ），从而求出这个圆锥形小麦堆的体积。列式： 【学生能通过自己动手实验，总结出圆锥体的计算公式，在这里放手让学生利用公式去解决有关的问题，说算理，培养学生的解题能力，思维能力、口头表达能力。】三、巩固应用1、 填空：（1）圆柱的体积是9 cm3，与它等底等高的圆锥体积是。（2）圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是。（3）一个圆锥的体积是141.3cm3 与它等底等高的圆柱体体积是（ ）cm3。2、试一试 判断下面的说法是不是正确。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （）（2）把一个圆柱本块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的倍，它们的体积一定相等。 （）3、走进生活 点燃思维 （1）、一堆圆锥形沙堆，底面直径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？（2）、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？（3）、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？4、实践性练习请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙倒出，堆成一个圆锥形沙堆，小组合作测量计算它的体积。应测量圆锥形沙堆的和，怎样测量。列出算式： 【前后呼应，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让他们动手动脑解决身边的实际问题，使学生体验到成功的喜悦，提高了学习数学的兴趣。】四、总结评价1、这节课，你有什么收获？2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？【让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，而且总结了探索的过程和获取知识的方法、途径，真正做到既馈之以“鱼”，又授之以“渔”。】 附送：2019-2020年人教版数学六年级下册数学广角：抽屉原理教学设计设计理念：本节课充分利用学生的生活经验，为学生自主探究提供时间和空间，引导学生通过观察、试验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第70页教学目标：1。经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.。通过操作发展类推能力，培养数学思维。3.。通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的价值。教具准备：铅笔、文具盒教学过程：一、创设情境，导入新课老师组织学生做“抢凳子”游戏。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围绕凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？师;在这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。（一）探究例11、研究3枝铅笔放进2个文具盒。（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？（1）谁能用其他方法来表示这位同学的想法？为什么可以这样想？（54=11）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（2）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多。这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？那么让我们再来研究这样一组问题。（二）探究例21、研究把5本书放进2个抽屉。（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：52=21（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。 如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。 如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（113=32）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学高手。 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）6、8只鸽子飞回3个鸽笼。至少有_只要飞进同一个鸽笼里。为什么？答：因为:83=22,如果每个鸽舍里飞进2只鸽子,还剩2只鸽子可能分别飞进2个鸽舍,所以至少有一个鸽舍飞进3只鸽子。 2+1=3在这个问题中鸽子只数是要分的物体个数，那么谁是抽屉呢？今天学习的小棒就是用来被分的物体，那么谁是抽屉呢?解决抽屉问题有什么计算绝招吗？至少数=商数+1三、迁移与拓展刚才我们抢凳子的游戏中的原理，怎么用我们今天学的数学知识来解释呢？在这个问题中，什么是抽屉呢？下面我们一起来放松一下，做个小游戏。 我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？四、总结全课这节课，你有什么收获？用要分物体的个数除以抽屉的的个数，得的商加上1，就能得到至少数。