2019-2020年三年级数学 奥数讲座 一题多解.doc

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2019-2020年三年级数学 奥数讲座 一题多解专题简析:一题多解是指从不同角度,运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法,经常进行一题多解的训练,可以锻炼我们的思维,使头脑更灵活。在进行一题多解的练习时,要根据题目的具体情况,首先确定思维的起点,然后沿着不同的思考方向,就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时,还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。例题1 有一个正方形池塘,四周种树,每边种8棵,每个顶点种一棵,每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树?思路导航:方法一:根据条件可知,每边种8棵,4边就是84=32棵,但每边起点一棵算了两次,一共多算了4棵,所以四周一共种了324=28棵树。方法二:我们可以先数正方形的一组对边,包括两个顶点的,每边种8棵;再数另一组对边的,不数两个顶点的,每边种82=6棵。所以,一共有:8262=28棵。方法三:把正方形四边拉直,每边种8棵,就是把每边分成了7等份,4边共分成了28等份,每一等份对应一棵树,所以共有28棵树。练 习 一1在一个正方形的菜地四周围篱笆,每个顶点插一根,每两根篱笆之间的距离相等,每边有12根篱笆,四周一共围了多少根篱笆?2有一个三角形花圃周围种松树,每个顶点种一棵,每边种10棵,每两棵之间距离相等,四周一共种了多少棵?3少先队员表演节目,围成一个正方形,每个顶点站1人,已知每边站6人,一共站了多少人?例题2 一瓶花生油连瓶一共重800克,吃掉一半油,连瓶一起称,还剩550克。瓶里原有多少克油?空瓶重多少克?思路导航:方法一:根据条件可知,花生油和瓶的重量油800克变为550克,是因为吃掉了一半油,半瓶油的重量是800550=250克,一瓶油的重量是2502=500克,油瓶的重量是800500=300克。方法二:根据条件可知,半瓶油连瓶重550克,从800克中减去半瓶油的重量800550=250克,550250=300克即为瓶的重量,油的重量为:800300=500克。方法三:根据“半瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重5502=1100克,所以瓶重:1100800=300克,油重800300=500克。练 习 二1一袋大米,连袋共重50千克。吃掉一半后,连袋剩下27千克。大米重多少千克?袋重多少千克?2一筐苹果连筐共重85千克,倒去一半后,连筐共重45千克。苹果和筐各重多少千克?3一筐橘子,连筐共重45千克。先拿一半送给幼儿园,再拿出剩下的一半给敬老院的老人,余下的橘子连筐重15千克。橘子和筐各重多少千克?例题3 甲班有42人,乙班有35人,开学时来了25位新同学,怎样分才能使两班学生人数相等?思路导航:方法一:根据已知条件,我们可求出转来了25位同学后的总人数为:423525=102人,再求出平均每班为1022=51人,再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了:5142=9人,乙班分了:5135=16人。方法二:根据已知条件,我们可先求出乙班比甲班少4235=7人,那么25位新同学中我们可先分7人给乙班,使乙班和甲班一样多,这样就剩下257=18人。剩下的18人,我们再平均分给两班,每班各分182=9人。所以,甲班共分了9人,乙班共分了97=16人。练 习 三1小明有18枝铅笔,小红有15枝铅笔,妈妈又买来13枝铅笔,怎样分,才能使两人铅笔一样多?2甲仓库有粮食420吨,乙仓库有粮食370吨,又运来粮食180吨,怎样分,才能使两仓库粮食一样多?3有甲、乙两筐苹果,甲筐有苹果25千克,乙筐有苹果18千克,又买来13千克苹果,怎样分才能使两筐苹果一样多?例题4 从小青家经小红和小强家到学校有450米,从小青家到小强家有390米,从学校到小红家有320米。从小红家到小强家有多少米?思路导航:根据题意,画出线段图。方法一:从小青家到学校有450米,到小强家有390米,说明小强家到学校有450390=60米,又因为小红家到学校有320米,所以小红家到小强家有32060=260米。方法二:根据上面线段图和已知条件可知:从小青家到学校有450米,从学校到小红家有320米,说明小青家到小红家有450320=130米。又因为小青家到小强家有390米,所以小红家到小强家有390320=260米。方法三:根据上面线段图和已知条件可知:从小青家到小强家有390米,从学校到小红家有320米。我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为390320=710米,从中减去小青家到学校的距离450米,就是小红家到小强家的距离:710450=260米。练 习 四1亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米,从亮亮家到小丹家是270米,从小明家到电影院是410米。从小明家到小丹家多少米?2小敏外出旅游乘车回家,从汽车站经医院、商店到家共1000米,从汽车站到商店是620米,从医院到家是690米。那么医院到商店多少米?3有两块木板,一块长70厘米,另一块长80厘米。如果把两块木板重叠后钉成一块木板,全长130厘米。重叠部分长多少厘米?例题5 小青以均匀的速度在公路上散步,从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟,如果她走24分钟,应走到第几根电线杆?思路导航:方法一:根据题意,画出线段图。从图上可以看出,由于每个间隔所用的时间无法直接求出,因而只有从时间关系上加以考虑,24分钟正好是12分钟的2倍,就相当于小青先走12分钟,又继续走12分钟。注意第10根(图中A处)既是前12分钟的终点,又是后12分钟的起点,显然被重复算了一次。因此,小红如果走24分钟,应走到1021=19根电线杆处。方法二:根据题意,画出线段图。由图可知,12分钟走到第10根电线杆,共走了101=9个间隔,24分钟正好是12分钟的2倍,那么24分钟就走了92=18个间隔。要求应走到第几根电线杆,我们要加上起点B点那根电线杆,因而应走到第181=19根电线杆。练 习 五1玲玲上楼,从一楼到三楼用6分钟,如果她走12分钟,应走到几楼?2路的一旁插着彩旗,如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟,那么走24分钟能从第一面走到第几面?3小芳和妈妈用均匀的速度在马路上散步,他们从第1根电线杆走到第12根电线杆,整整用了8分钟。仍用这样的速度,再走8分钟,他们会走到第几根电线杆?附送:2019-2020年三年级数学 奥数讲座 乘、除法的运算律和性质我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质,利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质,其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。1.乘法的运算律乘法交换律:两个数相乘,交换两个数的位置,其积不变。即ab=ba。其中,a,b为任意数。例如,35120=12035=4200。乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘后,再与后一个数相乘,或先把后两个数相乘后,再与前一个数相乘,积不变。即abc=(ab)c=a(bc)。注意:(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中,可以任意交换其中各数的位置,积不变;多个数连乘中,可以任意先把几个数结合起来相乘后,再与其它数相乘,积不变。(2)这两个运算律常一起并用。例如,并用的结果有abc=b(ac)等。例1计算下列各题:(1)17425; (2)125198;(3)12572; (4)2512516。分析:由于254=100,1258=1000,1254=500,运用乘法交换律和结合律,在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后,再与其它数相乘,以简化计算。解:(2)125198=(1258)19=100019=19000;(3)12572=125(89)=(1258)9=10009=9000;(4)2512516或=2512528=(252)(1258)=501000=50000,2512516=2512544=(254)(1254)=100500=50000。乘法分配律:两个数之和(或差)与一数相乘,可用此数先分别乘和(或差)中的各数,然后再把这两个积相加(或减)。即(a+b)c=ac+bc,(a-b)c=ac-bc。例2计算下列各题:(1)125(40+8); (2)(100-4)25;(3)xx25; (4)125792。解:(1)125(40+8)=12540+1258 =5000+1000=6000;(2)(100-4)25=10025-425=2500-100=2400;(3)xx25=(xx+4)25=xx25+425=50000+100=50100;(4)125792=125(800-8)=125800-1258=(1258)100-1000=1000100-1000=1000(100-1)=99000。2.除法的运算律和性质商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变。即ab=(an)(bn)(n0)=(am)(bm)(m0)例3计算:(1)42525;(2)364070。解:(1)42525=(4254)(254)=1700100=17;(2)364070=(364010)(7010)=3647=52。(2)两数之和(或差)除以一个数,可以用这两个数分别除以那个数,然后再求两个商的和(或差)。即(ab)c=acbc。例如,(8+4)2=82+42,(9-6)3=93-63。此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如(1000-688-136)8=10008-6888-1368=125-86-17=22。(3)在连除中,可以交换除数的位置,商不变。即abc=acb。在这个性质中,除数的个数可以推广到更多个的情形。例如,168743=168347=例4计算下列各题:(1)(182+325)13;(2)(2046-1059-735)3;(3)77525;(4)2275135。解:(1)(182325)13=18213+32513=14+25=39;(2)(2046-1059-735)3=20463-10593-7353=682-353-245=84;(3)77525=(700+75)25=70025+7525=28+3=31;(4)2275135=2275513=45513=35。3.乘、除法混合运算的性质(1)在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如,abc=acb=bca。(2)在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:括号前是“”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变。即a(bc)=abc,a(bc)=abc。括号前是“”时,去括号后,括号内的“”变为“”,“”变为“”。即a(bc)=abc,a(bc)=abc。添加括号情形:加括号时,括号前是“”时,原符号不变;括号前是“”时,原符号“”变为“”,“”变为“”。即abc=a(bc),abc=a(bc),abc=a(bc),abc=a(bc)。(3)两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘。即(ab)(cd)=(ac )(bd)=(ad)(bc)。上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。例5计算下列各题:(1)13658=13685=175=85;(2)4032(89)=403289=5049=56;(3)125(1610)=1251610=2564(4)2560(104)=25601041024;(5)246052=2460(52)=246010=246;(6)527155=527(155)=5273=1581;(7)(5424)(94)=(549)(244)= 66=36。 练习用简便方法计算下列各题。1.(1)12425;(2)125138;(3)12556;(4)2532125。2.(1)125(80+4);(2)(100-8)25;(3)180125;(4)12588。3.(1)137525;(2)12880230。4.(1)(128+1088)8;(2)(1040-324-528)4;(3)1125125;(4)4505175。5.(1)384128;(2)2352(78);(3)1200(412);(4)1250(108);(5)2250753;(6)636357;(7)(12656)(718)。
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