2019-2020年小学奥数六年级《容斥原理问题》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级容斥原理问题经典专题点拨教案例1 在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有_个。（莫斯科市第四届小学数学竞赛试题）讲析：能被5整除的数共有10005=200（个）；能被7整除的数共有10007=142（个）6（个）；同时能被5和7整除的数共有100035=28（个）20（个）。所以，能被5或7整除的数一共有（即重复了的共有）：20014228=314（个）；不能被5或7整除的数一共有1000314=686（个）。例2 某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 求这个班的学生人数。（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：如图5.90，图中三个圆圈分别表示短跑、游泳和篮球达到优秀级的学生人数。 只有篮球一项达到优秀的有1565+2=6（人）；只有游泳一项达到优秀的有1866+2=8（人）；只有短跑一项达到优秀的有17652=8（人）。获得两项或者三项优秀的有66+522=13（人）。另有4人一项都没获优秀。所以，这个班学生人数是136884=39（人）。附送：2019-2020年小学奥数六年级小数和分数经典专题点拨教案【小数问题】例1 某数的小数点向右移动一位，则小数值比原来大25.65，原数是_。（1993年吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题）讲析：小数点向右移动一位以后，数值扩大了10倍，新数比原数就多9倍。所以，原数为25.659=2.85。例2 甲、乙两个数之和是171.6，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是_。（1993年广州市小学数学竞赛试题）讲析：由“乙数的小数点向右移动一位等于甲数”可知，甲数是乙数的10倍。所以，乙数是171.66（10+1）=15.6，甲数是15.6。例3 用一个小数减去末位数字不为零的整数。如果给整数添上一个小数点，使它变成小数，差就增加154.44，这个整数是_。（1990年小学生报小学数学竞赛试题）讲析：因为差增加154.44，所以这个整数一定是比原数缩小了100倍，即这个整数比原数增加了99倍，由154.4499=1.56可知，这个整数是156。【分数问题】（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）讲析： 2011+2=222，1511=165。 （1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）7至64这58个连续自然数中，去掉13的倍数13、26、39、52四个数，用余下的54个数作分子，可得到54个最简分数。c，则三个分数的和为6。求这三个真分数。（第三届从小爱数学邀请赛试题）因为三个分数为最简真分数，所以a只能是1、2，b只能取1、3，C只能取1、5。经检验，a=2，b=3，c=5符合要求。故三个真分数分别是例4 地同时满足下列条件的分数共有多少个？（2）分子和分母都是质数；（3）分母是两位数。请列举出所有满足条件的分数。（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第二试试题）讲析：100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、即把不等式中三个分数的分子化为相同的办法，来搜寻分母。所以，符合条件的分数有12个：