2019-2020年五年级数学竞赛《周期问题》专题辅导培训资料导学讲义.doc

2019-2020年五年级数学竞赛周期问题专题辅导培训资料导学讲义 世间万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。 如果某一事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。例如，在自然数列中，各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。 在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题，要抓住一下几点：1. 找出规律，发现周期现象。2. 把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题解决。例1 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？例2 1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？例3 国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么，第80盏灯应是什么颜色的？例4 7 xx 表示xx个7连乘，它的结果末位上的数字是几？例5 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6思考与练习（第1题16分，其余每题12分，共100分。）1. 把 17化成小数，请回答：（1）小数点后面第80个数字是几？（2）小数点后面前80个数字的和是多少？2. 把181化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？3. 今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？4. 有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株，3个白株，2个黑株的顺序排列着。黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？5. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？6. 科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录。第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第几一次记录时，时针指向几？7. 12415表示15个124连乘，所得积的末位数字是几？8. 下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少？8？周期问题（二）例1 有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？例2 紧接着xx后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。例如，9 X 8 =72。在8 后面写1，8，X 2 = 16，在2后面写6，得到一串数：xx26这串数字从1开始往右数，第xx个数字是几？例3 把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。那么985在哪一行，哪一类？ABCDE12348765910111213例4 把1至8个数码摆成一个圆圈现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？例5 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？学习好学习好学习好做接班人做接班人做例6 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔厘米染一个红点，同时自右至左每隔厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？练习与思考（第14题每题17分，其余每题16分，共100分。）1. 有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，（1） 106在哪条线上？（2） 直线a上第56个数是多少？2 .在一列数2，9，8，2，从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。比如，第三个数8，是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字。这一列数的第180个数是几？3.将奇数1，3，5，7，依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列？1357151311917192123312927254.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B），我们爱数学我们爱数学我ABCDABCDABC（3） 第82组是什么？（4）（2） 如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年，那么，xx年将对应哪一组？6 在一根长 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一个红点，同时自右至左每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？78 附送： 巧算（一）德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：1+2+3+99+100的和是多少？老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的 点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。例题与方法例1计算（1+3+3+xx）-（2+4+6+xx）例2计算9999977778+3333366666例3计算654321123456-654322123455例4计算1234562-1234552例59=33，16=44，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？练习与思考1计算1+2+3+199+2002计算100+99-98+97-96+3-2+13计算1961+1971+1981+1991+xx4计算1990-1985+1980-1975+20-15+10-55计算999+99+9+9999+999996计算33333666667计算99992222+333333348计算1989xx-1988xx9计算xx+99999910计算333333211已知数列1，4，7，10，（1）这列数的第21项是多少？（2）118是这列数中的第几个数？12在前200个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？13计算2974302614计算202-192+182-172+22-1215计算1997xx199719972019-2020年五年级数学竞赛巧算专题辅导培训资料导学讲义上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。例1计算578.47-4.62-78.47-3.38例2计算0.99991.3-0.11112.7例3计算3.631.4+43.96.4例47.3712.50.1516例5计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99例6计算（44332-443.32）（88664-886.64）练习与思考用简便方法计算下面各题。1 15.4-2.17-3.83+4.62. 25.6-(0.23+5.6)-51.73. 146.95-48.3-6.95-51.74. 12.50.642.55. 36.34.5+6.37456. 1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.57. 0.876+0.765+0.654+0.543+0.4328. 362.54+1.849.29. 5.761.1+57.70.8910. (22944-22.944) (45888-45.888)11. 16.151.8+1.851.812.(4.8+3.6+2.4+1.2) 1.813.2.87.25.12.83.65.114.0.77770.7+0.1111215.(1+1.2)+(2+1.22)+(3+1.23)+(99+1.299)+(100+1.2100)