贵阳专用2019中考数学总复习第二部分热点专题解读专题三与直角三角形相关的探究及应用针对训练.doc

第二部分专题三1求下列各式的值：(1)a，b，c是ABC的三边，且满足a2(cb)(cb)和4c5b0，求cosAcosB的值； (2)已知A为锐角，且tanA，求sin2A2sinAcosAcos2A的值解：(1)由a2(cb)(cb)，得c2a2b2，ABC为直角三角形，且C90.由4c5b0，得，cosA，cosB，cosAcosB.(2)tanA ，A60，原式()22()21.2校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A，B，使CAD30，CBD60.(1)求AB的长；(结果保留根号)(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由(参考数据： 1.41，1.73)解：(1)由题意得在RtADC中，tan30，解得AD24.在RtBDC 中，tan60，解得BD8.ABADBD24816(米)(2)校车从A到B用时2秒，校车的速度为162813.8(米/秒)13.8米/秒49.68千米/小时45千米/小时，这辆校车超速3在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角CFE30，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得塔顶C的仰角CGE60.已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度(1.73，1.41)解：CFE30，CGE60，FCG30，GCFG50米，sin60，即，CE25米，CDCEDE251.544.75(米)答：古塔的高度约为44.75米4某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OBOD，支架CD与水平线AE垂直，BAC30，CDE45，DE80 cm，AC180 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长(结果保留根号)解：(1)在RtCDE中，CDE45，DE80 cm，CD80cos458040 (cm)答：支架CD的长为40 cm.(2)在RtOAC中，BAC30，AC180 cm，OCACtan3018060 (cm)，ODOCCD(6040 ) cm，ABAOOBAOOD602(6040)(60 40) cm.答：真空热水管AB的长为(6040) cm.5(xx梧州)随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布，为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30，测得瀑布底端B点的俯角是10，AB与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得CG27 m，GF17.6 m(注：C，G，F三点在同一直线上，CFAB于点F)，斜坡CD20 m，坡角ECD40，求瀑布AB的高度(参考数据：1.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin100.17，cos100.98，tan100.18)解：如答图，过点D作DMCE，交CE于点M，作DNAB，交AB于点N.在RtCMD中，CD20 m，DCM40，CMD90，CMCDcos4015.4 (m)，DMCDsin4012.8 (m)，DNMFCMCGGF60 (m)在RtBDN中，BDN10，BND90，DN60 m，BNDNtan1010.8 (m)在RtADN中，ADN30，AND90，DN60 m，ANDNtan3034.6 (m)ABANBN45.4 (m)答：瀑布AB的高度约为45.4 m.6(xx泸州)如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C，D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)解：由题意知，BC6AD，AEBEAB90 m，在RtADE中，tan30，sin30，AE AD，DE2AD在RtBCE中，tan60，sin60，BE2 AD，CE4 ADAEBEAB90 m， AD2 AD90，AD10 m，DE20 m，CE120 m.DEADECCEB180，DEA30，CEB60，DEC90，CD20 m.答：这两座建筑物顶端C，D间的距离为20 m.