2019-2020年五年级数学上册 鸡兔同笼 2教案 北师大版.doc

2019-2020年五年级数学上册 鸡兔同笼 2教案 北师大版教学目标：1.知识目标：培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。2.能力目标：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；3.情感目标：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表的方法解决鸡兔的数量问题，并从中发现规律，优化列表。教学重点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。教学难点：以鸡兔同笼问题为载体，以列表举例为依托，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。教学设计：课前游戏：出示小礼物。师：看谁能最先猜对它的价格。生1：那送给我们吗？师：可以，来个现场拍卖。生2：应该叫“猜卖”。生3：我觉得叫“猜送”比较合适，猜对了就送给我们。师：还是你说的有道理，开始吧。生4：4元。生5：20元。生6：老师您得告诉我们是便宜了还是贵了。师：可以，贵了。生：15 10 8 9 8.5师：恭喜你答对了，送给你。(一)感知活动情境，展现学生风采。师：喜欢数学吗？生：喜欢。师：他不但可以增长你的知识，开阔你的视野，同时还可以锻炼你的思维，在我国古代就有许多非常有趣的数学名题，你们了解吗？生1：“韩信点兵”。生2：“鬼谷算”。师：鬼谷算就是韩信点兵，了不起，你的知识还挺丰富。生3：“鸡兔同笼”。师：从哪儿了解到的？生3：奥数中学的。师：那你的数学一定不错吧！能给我们介绍一下吗？生3：就是把鸡和兔子放到一个笼子里，知道头和脚，求只数。师：奥，是这个意思吗？（出示题目）点名读师：谁还见过类似的问题，有这么多人没见过，只要你们相信自己就一定能找到答案。那就尝试着做作？学生独立思考，汇报。师：谁愿意把你的想法和大家交流？生1：我假设全是兔，就有28条腿，比条件多28-20=8条腿，用8条腿除以兔比鸡多的2条腿，得4，就是鸡的只数，再用7-3=4就是兔的只数。师：我要表扬你，知道为什么吗？你在不经意中用到了我们数学中一个非常重要的思想-“假设”。生2：我是画图求的。师：可以给我们展示一下吗？生2：我先画7个圈表示7个头，然后在每个头上画两条腿，一共14条腿，比总数少了6条腿，再给每个头上补两条腿，因为兔子有4条腿，需要画3次，就是有3只兔，4只鸡。师：你尝试着把假设与画图结合在一起了，使解题过程变得简单了，独特的方法，使你给大家留下了深刻的印象。生3：我是一个个写的。师：好呀，给我们展示一下。生3：我先假设有1只兔，6只鸡，共有4条腿+12条腿=16条腿，不对；再假设有2只兔，5只鸡，共有8条腿+10条腿=18条腿，还是不对；继续假设有3只兔，4只鸡，共有12条腿+8条腿=20条腿，对了，所以有3只兔，4只鸡。师：他先尝试着从简单的开始一个一个的试，最终找到了答案，多么简单的方法呀！我们把他写在黑板上吧，你觉得怎么写更简单？生4：列表。师：怎么列？生4：上边写总头数、鸡/只、兔/只、总腿数，下边写数字。师：好，我们就按照你的想法把它写在黑板上，生说师写。师：如果我们在横竖加上几条线，就变成了美观的表格，看来列表还确实简单，不管多难的题，只要我们一直这样尝试着列下去，就一定可以找到答案，如果现在试着把鸡和兔的只数增加一些，还能解决吗？(二)：渗透尝试猜测，体会总结方法。出示例题：师：看明白了吗？那还不赶快行动，把你们的想法写在表格上。学生独立试做。师：把你的想法和过程与同桌互相说说。师：通过你们的声音告诉我，大家已经想好了，谁愿意把自己的过程给大家展示一下。生实投，师提问：看谁在听的过程中能提出最有价值的问题。方法1：生1：我先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加1只，兔的只数减少1只，这样一直试下去，直到腿数符合要求。师：这么快你就学会了，看来还真挺简单，大家有问题吗？方法2：生1：老师！我的方法比他简单！师：是吗？让我们看看。生1：我先假设有10只鸡，10只兔，共有60条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加5只，兔的只数减少5只，腿少了，说明鸡多，再往回减少鸡的只数去试，这样一直试下去，直到腿数符合要求。师：说完了，老师还沉浸在你精彩的讲述过程中，为你巧妙的方法而感到骄傲，真的要感谢你使我们列表速度加快了。如果刚才的方法称为逐步列表法，那现在可以叫做？生2：跳跃式列表法！生3：我觉得叫中间列表法比较合适。师：可以，我们把他称为取中列表法，谁还有问题？生4：如果找不到中间的数怎么办？如15。师：（问生1）你可以解答吗？生1：你只要找到相近的两个数就可以了，比如7和8。生5：你怎么知道要把鸡的只数增加，兔子的只数减少？生1：因为现在腿的只数多，兔子有4条腿，说明兔子多，所以要减少兔，如果要减少鸡，腿还会增多。生5：那你为什么增加5只鸡，而不是增加4只？生1：因为我第一次是找的中间数，不合适，再找10和20的中间数，所以是15。师：这样解答你满意吗？生5：满意。生6：老师我发现规律了，您看只要增加1只鸡减少1只兔子，总腿数就减少2条，这样就不用每次都算了，直接减2就可以。师：还真是这样，细心的你值得我们学习。方法3：生1：我的方法和他们不一样，我还是先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，一看腿差的太多，就增加2只鸡，这样也可以找到答案。生2：你为什么不一次增加4只鸡，这样不是更快吗？生1：没想到。生3：我给你提个意见，每只兔子4条腿，这样我们就可以先求出兔子最多不会超过14只，就没有必要先假设有19只兔子了，列表的速度还可以快。生1：谢谢你的建议。师：你们的想法真有创意，每次都是跳着增加，这样称为跳跃式列表法比较合适吧。师小结：列表虽然简单，但也不是随随便便就列的，要想又快又正确地找到答案还真是要动动脑筋。看来做什么事情都不能循规守矩，一定要认真观察，仔细思考，只有这样才能找到自己独特的见解和想法，做到技高一筹，处处领先别人。听了他们介绍的这些方法，你有什么启发吗？(三)：巩固提高练习，感悟列表本质。师：我们通过“鸡兔同笼”研究了尝试与猜想，你们知它最早记录在那本书上吗？（课件介绍）记载在我国的古代数学名著孙子算经上，（简介孙子算经。孙子算经作者是谁？至今也无法判定。其中下卷第31题，可谓后世“鸡兔同笼”题的始祖。）师：聪明的古人早在1500年前就对此题有所研究了，想知道古人是怎么做的吗？古人也向你们一样，有一套自己独特的想法。（师出示课件演示古人解题方法，并把算式列在黑板上）师：先让鸡和兔都抬起一半的腿，还有202=10（只），现在动物的头与腿的只数有什么关系？生：鸡的头与腿一一对应，而兔子的头对应两条腿。师：现在再让每个动物抬起一条腿，还剩下10-7=3（只），这个3就是3只兔，7-3=4（只）鸡。师：同学们，你们觉得古人的方法怎么样？生1：我怎么没有想到古人的方法！生2：古人真的很聪明！师：其实你们比古人更聪明，有想法就立刻尝试，在列表过程中还不断的猜想发现规律。师：“鸡兔同笼”的问题从中国传到日本，就变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不能仅仅局限在“鸡兔”问题上，题目要是变化一下有信心解答吗？出示练习：1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有几只？2.自行车和三轮车共有26辆，共有60个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？师：试着做作，可以选一道也可以选两道。先独立思考，后汇报。生1：我选的是龟鹤问题，先假设龟和鹤各20只，共有120只腿，用120-104=16只腿，每增加1只鹤减少1只龟就少2只腿，现在多出16只，162=8，所以就要增加8只鹤，得28只鹤，12只龟，这样我只需要列2行就可以找到答案。师：真了不起，你把列表与计算结合在一起，只用两行就可 以找到答案，聪明。（学生情不自禁的为她巧妙的方法鼓掌）生2：我求的是自行车和三轮车，假设都有13辆，共有65个轮子，说明三轮车多，减少3辆，就是有16辆自行车，10辆三轮车，共有62个轮子，还多，再减少3辆三轮车，得59个轮子，少了，还要加回去一辆三轮车，所以自行车有8辆，三轮车有18辆。师：通过练习，可以看出同学们的收获还真不少。附送：2019-2020年五年级数学上册 鸡兔同笼 3教案 北师大版教学目标：1使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。2通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。3使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：鸡兔同笼演示文稿教材分析： （一）设计意图： 本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。 （二）设计思路： 遵照新课程标准的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 学生状况分析： 五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题。他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在奥数的学习中已经学过，学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。 教学过程：一、创设情境、揭示课题：1同学们，你们知道吗？从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼8头，26腿地下走，问你鸡兔各几许？”师：这道题目是说，现在老猎人打到一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有8个头；从下面看，共有26只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。 师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”问题。板书课题。2我们先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。出示题目：鸡兔同笼一共有20个头，一共有54条腿。 鸡和兔各有几只？二、主动探究、合作交流、学习新知：1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。3独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流， 在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。学生合作，教师巡视指导。4汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）A、师：谁愿意展示你的方法？（1）列表法：头/个鸡/只兔/只腿/条2019166201826420173622016460201555820146562013754小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有20只鸡，0只兔子，腿就有40条。腿太少，然后又假设有19只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。师：学生说出“19只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”192+14=38+4=42问“结果就是13只鸡，7只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”是的，可以用算式来验证：132+74=26+28=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？” （因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，这样做和刚才的道理一样，也是可以的！师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有10只，104+102=60，多了。就增加鸡的只数，减少兔子的只数。7只兔子，13只鸡。74+132=54问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？、（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？（3）假设法。小组1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=5（只）兔子8-5=3（只）鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示板书“假设法。”师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔，课件演示（4）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。 （5）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）5、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。） 同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ 书中给出了一种巧妙的解法，今译为： 942-35=12（头） 兔的头数 35-12=23（头） 鸡的头数这就是最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！6小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。7下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题，好吗？出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？（学生独立完成，教师巡视指导）指名板演。讲评订正时，选一个做的最快的同学来说出自己的想法。提问动作慢的：你为什么没做完呢？8再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。三、解决实际问题、课堂延伸。1鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不能仅仅局限在鸡兔问题上。（如果时间不够，就给学生介绍一下）龟：我们和鹤一共有6个头。鹤：我们和龟一共有16条腿。学生汇报，交流。像这样的问题，在现代生活中随处可见。体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！2学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢？3小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？四、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！