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一次方程(组)及其应用 06一次方程(组)及其应用限时:30分钟夯实基础1.下列根据等式的基本性质变形正确的是()A.由-13x=23y,得x=2yB.由3x-2=2x+2,得x=4C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-52.xx杭州 某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5,每答错一题得-2分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则()A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=603.xx福建A卷 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.x=y+5,12x=y-5B.x=y-5,12x=y+5C.x=y+5,2x=y-5D.x=y-5,2x=y+54.已知关于x,y的方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为()A.-34B.34C.43D.-435.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=12a+x的解,则a的值是.6.xx枣庄 若二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b=.7.xx遵义 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金两”.8.xx宿迁 解方程组:x+2y=0,3x+4y=6.9.xx黄冈 在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.能力提升10.xx菏泽 一组“数值转换机”按如图K6-1所示的程序计算.若输入的数是36,则输出的结果为106.要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.图K6-111.xx北京 某公园划船项目收费标准如下:船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为元.12.xx德州 对于实数a,b,定义运算“”:ab=a2+b2,ab,ab,a3,所以43=42+32=5.若x,y满足方程组4x-y=8,x+2y=29,则xy=.13.xx威海 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图K6-2所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为.图K6-214.xx烟台 为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆?15.xx宜昌 我国古代数学著作九章算术中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶.已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶,1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.拓展练习16.xx重庆A卷 对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1x9,1y9,x,y都是正整数),规定:k=FsFt.当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.参考答案1.B2.C3.A解析 由“绳索比竿长5尺”,可得x=y+5;再根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,可列得方程12x=y-5.所以符合题意的方程组是x=y+5,12x=y-5.故选A.4.B5.456.74解析 解方程组,得x=198,y=58,即a=198,b=58,所以a-b=74.7.二8.解:x+2y=0,3x+4y=6.由可知,x=-2y.代入,得3(-2y)+4y=6,y=-3.将y=-3代入,得x=6.方程组的解为x=6,y=-3.9.解:设A型粽子x千克,B型粽子y千克.根据题意,得y=2x-20,28x+24y=2560,解得x=40,y=60.答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.10.15解析 由题意,得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次输入的数,则3x-2=43,解得x=15.若15不是第一次输入的数,则3x-2=15,解得x=173.173不是正整数,不合题意,故输入的最小正整数是15.11.380解析 从表中可知船越大,平均每人每小时的费用越小,再综合考虑时间因素,租用4人船、6人船、8人船各1只时租金最少,为380元.12.60解析 因为4x-y=8,x+2y=29,所以x=5,y=12.因为xy,所以xy=xy=60.13.44-166解析 图的阴影面积为12,则边长为12=23;图的阴影面积为8,则边长为8=22.设小矩形的长为x,宽为y.根据题意,得x-y=23,x-2y=22.解得x=43-22,y=23-22.则12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S=(x-3y)2=(43-22-63+62)2=(42-23)2=44-166.14.解:(1)设A型车x辆,则B型车(100-x)辆.由题意,得400x+320(100-x)=36800,解得x=60.100-x=40.答:本次试点投放A型车60辆,B型车40辆.(2)投放A型车和B型车的数量比为6040=32,设投放的A型车和B型车分别为3m辆,2m辆.由题意,得4003m+3202m1840000,解得m1000.A型车:3m3000(辆),B型车:2m2000(辆).10万人口平均每100人至少享有A型车3000(100000100)=3(辆),B型车2000(100000100)=2(辆).答:城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆,B型车2辆.15.解:设1个大桶,1个小桶分别可以盛酒x斛,y斛,则5x+y=3,x+5y=2,解这个方程组,得x=1324,y=724.答:1个大桶,1个小桶分别可以盛酒1324斛,724斛.16.解:(1)F(243)=(423+342+234)111=9,F(617)=(167+716+671)111=14.(2)s,t都是“相异数”,F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6.F(s)+F(t)=18,x+5+y+6=x+y+11=18.x+y=7.1x9,1y9,x,y都是正整数,x=1,y=6或x=2,y=5或x=3,y=4或x=4,y=3或x=5,y=2或x=6,y=1.s是“相异数”,x2,x3.t是“相异数”,y1,y5.x=1,y=6或x=4,y=3或x=5,y=2.Fs=6,Ft=12或Fs=9,Ft=9或Fs=10,Ft=8.k=FsFt=12或k=FsFt=1或k=FsFt=54.k的最大值为54.
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