2019-2020年六年级数学下册 圆锥的体积4教案 北师大版.doc

2019-2020年六年级数学下册 圆锥的体积4教案 北师大版一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册1113页二、教学目标知识与技能：1结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。2通过自主探索合作交流，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。过程与方法： 1经历“类比猜想验证说明”的探索过程，使同学们体会类比等数学思想。2联系生活实际，增强同学们对数学与实际生活联系的感受。3培养同学们初步的空间观念，动手操作能力，以及创新精神和实践能力。4通过自主探索合作交流，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。情感态度价值观：1创设民主和谐的学习氛围，在独立思考、实际操作和合作交流的学习过程中形成积极的学习情感，学到有价值的数学。2通过教学，培养同学们分析能力和初步的逻辑思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。m教学过程一、复习旧知，铺垫孕伏 (时间分配:2分)1（电脑出示一个透明的圆锥）仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？ 2复习高的概念。（1）什么叫圆锥的高？（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作） （设计意图：通过复习旧知，为探索圆锥体积的计算方法做好铺垫。）点评：圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意，通过动手操作，从而使抽象的高具体化、形象化。 二、创设情境，引发猜想(时间分配：2分)1.电脑呈现出动画情境（伴图配音）。笑笑在周六去乡下的姑姑家做客，院子里有一堆麦子（堆成圆锥形），姑姑正打算趁着好天气把麦子摊开晾晾，笑笑就问姑姑：这堆小麦的体积是多少呢？2. 引导学生围绕问题展开讨论。师：同学们，你们认为这个圆锥的体积怎么计算呢？今天这节课我们就一起来研究圆锥体积的计算方法。板书：圆锥的体积。生1：我们学过了长方体、正方体和圆柱的体积的计算方法，都是“底面积高”，我想圆锥的体积也可能是“底面积高”。生2：如果用“底面积高”的话，求出来的是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积，我想圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/2。生3：我觉得是1/3。（设计意图：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，在引入新知时，创设了一个有趣的情境，学生在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。）点评：教师结合了现实中的具体情境，创设了一个学生身边的生活情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。三、自主探索，操作实验(时间分配：25分)揭示学习课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。学生想出的方法较多有：变形成圆柱、长方体；放入水中求上涨的水的体积；把空圆锥装满水倒入量杯或量筒，等等。师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？生：圆柱体。师：为什么呢？生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。师：请各小组从实验学具（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。生动手实验，记录下各自的发现。汇报操作过程，说实验中的发现。生1：我们用空圆柱装满米后倒入空圆锥，三次倒完，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。生2：我们是用空圆锥装满米后倒入空圆柱，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的3倍。生3：我们的发现和第二组一样。但是，我们只倒了一次，量了一下，发现米的高度正好占圆柱高的1/3，也可以说明圆锥的体积是圆柱的1/3。生4：我们不同意他们的观点。我们发现，圆锥的体积是圆柱的1/4。生5：我们这一组实验结果：圆锥的体积是圆柱的1/2。生6：师根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的1/3；2、圆锥体积不是圆柱的1/3。师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。持有两种不同观点的实验小组互换实验学具，进行实验操作。生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。师：你能对你们的结论进行验证吗？学生实验。生1：我们用“倒沙子”的方法得出同样的结论。生2：师：圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一概括公式V锥=1/3V柱=1/3sh（板书）（设计意图：学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。）点评：圆锥体积公式的推导，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生的思维是发散的，实验方法是多样的，材料选择是自由的，所以操作探究是主动的，合作交流是投入的。使学生经历了“猜想验证解释”的知识建构过程。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。四、运用公式，解决问题(时间分配：2分)如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能计算出这堆小麦的体积吗？1学生尝试行算，指名板演，集体订正。 2引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。五、巩固练习，拓展深化 (时间分配：7分)1P12页练一练第1题。2P12页练一练第3题。六、总结升华 (时间分配：2分)通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？ （设计意图：通过总结，回顾梳理本节课学过的知识，培养学生总结问题的意识和能力）七、习题设计P12页练一练第2题。P13页练一练第4题，第5题，第6题，第7题。（设计意图：进一步巩固掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。）附送：2019-2020年六年级数学下册 圆锥的体积5教案 人教新课标版教学目标：1.知识技能目标：使同学们探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；使同学们会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2.思维能力目标：提高同学们实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。3.情感态度目标：使同学们在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。教学重点、难点：重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。教具准备：1.多媒体课件。2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。教学过程：（一）创设情境，导入新课1.故事情景 引发猜想电脑呈现出动画情境（伴图配音）。炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的) 教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!2.圆锥实物揭示课题教师出示一筒 沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？（生自主回答，确立学习目标）揭题：圆锥的体积师：好，我们一起努力吧！（二）自主探索，合作交流1.直观引入 直觉猜想(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）2.实验探索 发现规律（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个） （2）小组合作实验，并填写实验报告单。实验方法发现结果第一次实验第二次实验第三次实验结论：（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（4）组际交流，得出结论：结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。（5）参与处理信息。围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。师总结并板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。3.启发引导 推导公式师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？生：可以。师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。计算公式：V= 1/3 sh师：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？ （2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？生回答，师做总结4.简单应用尝试解答例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？(生独立列式计算全班交流)（三）巩固练习，运用拓展1.试一试一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?2.练一练计算下面各圆锥的体积: 3.实践性练习师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。4.开放性练习一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）（四）整理归纳，回顾体验1.上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）2.用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？3.通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?师：谁能帮他们解决这个问题呢？（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）六、板书设计：圆锥的体积圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。